Bineti teoreem. Determinantide arvutamine Bineti teoreemi abil

Maatriksite vahelistes toimingutes teame, et maatriksite korrutamine on pikk ja vaevarikas protsess. Seega teame täna teoreemi, mis väldib selle determinandi arvutamiseks toote maatriksi leidmist ja milles saab kasutada iga maatriksi determinanti eraldi.
Selleks esitame Bineti teoreemi ja näeme, kuidas seda determinantide arvutamisel rakendatakse.
"Olgu A ja B kaks ruudukujulist maatriksit järjestuses ja AB korrutusmaatriks, seega on meil det (AB) = (det A). (Det B)."
See tähendab, et selle asemel, et leida maatriks-produkt ja seejärel arvutada selle determinant, on võimalik arvutada iga maatriksi determinant ja korrutada need.
Vaatame näite, et mõista, kui raske töö oleks, kui Bineti teoreemi poleks olemas.
Näide 1:

Maatriksi näide

Kui meil ei oleks Bineti teoreemi, peaksime det (A.B) arvutamiseks tegema järgmise protsessi.
1. Leidke toote maatriks (A.B).

Maatriks-toode

2. Arvutage maatriksi saaduse determinant.

Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)

Kui teil ei oleks nende suurte numbritega korrutiste tegemiseks kalkulaatorit, oleks ju keeruline?


Vaadake sama determinandi arvutamist, kuid kasutades Bineti teoreemi.
Kõigepealt leiame iga maatriksi determinandi eraldi:


Nagu nägime, Bineti teoreemi järgi det (AB) = (det A). (Det B):

Näide 2:


Teeme arvutused uuesti, kasutades kahte protseduuri:

See on tegelikult eelmisega võrreldes palju lihtsam ja praktilisem protsess, kokkuvõttes säästab see tööd maatriksi-toote leidmiseks, mis on pikk ja vaevarikas protsess. Lisaks on maatriksi ja toote determinantil kõige sagedamini suurte arvude korrutis, mis tähendab mitme numbri vaevalist korrutamist ja liitmist.

Autor Gabriel Alessandro de Oliveira
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond

Maatriks ja determinant- Matemaatika - Brasiilia kool

Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:

OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Bineti teoreem"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm. Juurdepääs 29. juunil 2021.

Sisemine ja välimine külgnurk

Sisemine ja välimine külgnurk

Sisemised küljenurgad ja väline on täheldatud a sirge rist kahega paralleelsed jooned. Sõnad "tag...

read more
Ümbermõõt: mis see on, elemendid, valemid

Ümbermõõt: mis see on, elemendid, valemid

Ümbermõõt on lame kuju ehitatud punktide kogum, mis on keskusest sama kaugel. Tuntud ringi elemen...

read more
Mis päev on lihavõtted? Arvestades, milline päev saab olema lihavõtted!

Mis päev on lihavõtted? Arvestades, milline päev saab olema lihavõtted!

Kas olete kunagi märganud, et lihavõtted toimuvad alati teisel päeval? Ülestõusmispühade kuupäev ...

read more