Eksponentvõrrand: mis need on ja kuidas neid lahendada (näidetega)

Võrrand on eksponentsiaalne, kui tundmatu (tundmatu väärtus) on astme eksponendis. Seega nimetatakse matemaatilist lauset, mis hõlmab kahe liikme võrdsust, kus tundmatu esineb vähemalt ühes eksponendis, eksponentsiaalvõrrandiks.

Positsioon on selle aluse korrutise tulemus iseenesest, nii mitu korda, kui astendaja määrab.

Eksponentvõrrandis määrame kindlaks, mitu tegurit korrutatakse, st mitu korda baasi korrutatakse, et saada teatud tulemus.

Eksponentvõrrandi definitsioon:

algusstiil matemaatika suurus 18 pikslit sirge b sirge x astmega võrdub otsest lõpuni stiili

Kus:

b on alus;
x on eksponent (tundmatu);
a on jõud.

Mille peal sirge b ei võrdu 1 sirge tühikuga ja sirge b on suurem kui 0 see on sirge ei võrdu 0-ga .

Näide eksponentsiaalvõrrandist:

Tundmatu muutuja on eksponendis. Peame kindlaks määrama, mitu korda 2 korrutatakse, et saada 8. Nagu 2. 2. 2 = 8, x = 3, kuna 2 tuleb korrutada kolm korda, et saada 8.

Kuidas lahendada eksponentsiaalvõrrandeid

Eksponentvõrrandeid saab kirjutada mitmel viisil ja nende lahendamiseks kasutame võrdsete alustega võrdseid astmeid, millel peavad samuti olema samad eksponendid.

Kuna eksponentsiaalfunktsioon on injektiivne, on meil:

instagram story viewer

sirge b sirge x astmele, mille eksponentsiaali 1 alaindeksi lõpp on võrdne sirgega b sirge x astmele, mille 2 alaindeksi lõpp on eksponentsiaalruum topeltnool vasakule ja paremale tühik sirge x 1 alaindeksiga võrdub sirgega x 2-ga tellitud

See tähendab, et kaks sama baasiga astet on võrdsed siis ja ainult siis, kui ka nende eksponendid on võrdsed.

Seega on üks eksponentsiaalvõrrandite lahendamise strateegia võrdsustavad volituste alused. Kui alused on samad, saame need kõrvaldada ja võrrelda eksponente.

Astmete aluste võrdsustamiseks eksponentsiaalvõrrandis kasutame matemaatilisi tööriistu, nagu faktoriseerimine ja potentseerivad omadused.

Näited eksponentsiaalvõrrandite lahendamisest

Näide 1
2 sirge x astmeni, mis on võrdne 64-ga

See on eksponentsiaalvõrrand, kuna lause hõlmab võrdsust (võrrandit) ja tundmatu muutuja x on eksponendis (eksponent).

Tundmatu x väärtuse määramiseks võrdsustame astmete alused, kasutades faktorisatsiooni 64.

64 = 2. 2. 2. 2. 2. 2 või 2 astmeni 6

Asendades võrrandisse:

Jätame alused arvestamata, jättes ainult eksponentide võrdsuse.

x = 6

Seega on x = 6 võrrandi tulemus.

Näide 2
9 sirge x astmeni pluss eksponentsiaali 1 ots, mis on võrdne 81-ga

Võrdsustame alused faktorisatsiooni abil.

9 = 3. 3 =
81 = 3. 3. 3. 3 =

Asendades võrrandisse:

avatud sulud 3 ruudus sulgege sulud x astmega pluss eksponentsiaali 1 lõpp, mis võrdub 3 astmega 4

Kasutades astme võimsusomadust, korrutame vasakpoolsed eksponendid.

3 astmeni 2 x pluss 2 eksponentsiaali lõppu, mis võrdub 3 astmega 4

Kui alused on võrdsed, saame need kõrvale jätta ja võrdsustada eksponente.

2 sirget x pluss 2 võrdub 4 2 sirge x võrdub 4 miinus 2 2 sirge x võrdub 2 sirgega x võrdub 2 üle 2 võrdub 1

Seega on x = 1 võrrandi tulemus.

Näide 3

0 koma 75 sirge x astmeks, mis võrdub 9-ga 16 tühiku kohal

Teisendame baasi 0,75 sajamurruks.

avage sulud 75 üle 100 sulgege sulgud sirge x astmega, mis on võrdne 9-ga üle 16 tühiku

Lihtsustame sajamurru.

avage sulud 3 üle 4 sulgege sulgud sirge x astmega, mis võrdub 9-ga üle 16 tühiku

Korraldame 9 ja 16.

avatud sulud 3 üle 4 sulge sulgud sirge x astmega, mis võrdub 3 ruuduga üle 4 ruudu

Võrdstades alused, saame x = 2.

avatud sulud 3 üle 4 sulge sulgud ruudu võimsus x võrdub avatud sulgudega 3 üle 4 sulge sulgud ruudus

x = 2

Näide 4

Me muudame juure jõuks.

4 x astmele, mis on võrdne 32-ga eksponentsiaali 1 kolmandiku otsa astmele

Arvestame võimsusbaasid.

avatud sulud 2 ruudus sulud x astmega võrduvad avatud sulgudega 2 5 astmega sulesulud 1 astme astmel eksponentsiaali kolmandik

Eksponentide korrutamisel võrdub alused.

2 astmeni 2 x eksponentsiaali lõpp, mis võrdub 2 astmega 5 eksponentsiaali 3 otsaga

Seetõttu peame:

2 sirget x võrdub 5-ga üle 3 sirge x võrdub lugejaga 5 üle nimetaja 2,3 murdosa lõpp võrdub 5-ga üle 6

Näide 5

Faktooring 25

avatud sulud 5 ruudus sulud sirge x astmele miinus 6,5 sirge x astmele pluss 5 võrdub 0

Kirjutame 5² astme ümber x-iks. Eksponentide järjekorra muutmine.

avatud sulud 5 x astmeni sulge sulud ruudus miinus 6,5 sirge x astmega pluss 5 võrdub 0

Kasutame abimuutujat, mida kutsume y-ks.

5 sirge x astmes võrdub sirgega y (jätke see võrrand alles, me kasutame seda hiljem).

Asendades eelmise võrrandiga.

sirge y ruudus miinus 6. sirge y pluss 5 võrdub 0 sirgega y ruudus miinus 6 sirgega y pluss 5 võrdub 0

Ruutvõrrandi lahendamisel on meil:

juurdekasv võrdub b ruudus miinus 4. The. c juurdekasv võrdub vasak sulg miinus 6 parem sulg ruudus miinus 4.1.5 juurdekasv võrdub 36 miinus 20 juurdekasv võrdub 16

sirge y 1 alaindeksiga võrdub lugejaga miinus sirge b pluss ruutjuur kasvust nimetaja 2 kohal. otse sirge murdosa y lõppu 1 alaindeksiga, mis on võrdne lugejaga miinus vasak sulg miinus 6 parem sulg pluss ruutjuur 16-st üle nimetaja 2.1 sirge murdosa y lõpp 1 alaindeksiga, mis on võrdne lugejaga 6 pluss 4 üle nimetaja 2 murdosa lõpp, mis võrdub 10-ga 2 võrdne 5-ga

sirge y 2 alaindeksiga võrdub lugejaga miinus sirge b miinus ruutjuure juurdekasvust nimetaja 2 kohal. otse murdosa lõppu sirge y 2 alaindeksiga, mis on võrdne lugejaga 6 miinus 4 üle nimetaja 2 murdosa lõpp 2 üle 2 võrdub 1

Ruutvõrrandi lahendus on {1, 5}, kuid see ei ole eksponentsiaalvõrrandi lahendus. Peame pöörduma tagasi muutuja x juurde, kasutades 5 sirge x astmes võrdub sirgega y.