A tingimuste summa aritmeetiline progressioon (PA) saab järgmise abil valem:
Selles valemis on Sei tähistab terminite summa, a1 see on kõigepealttähtaeg jaei see on viimanetähtaeg vaatlusaluse BP puhul on n terminite arv, mida saabkokku liidetud. Aritmeetilise progressiooni tingimuste lisamiseks asendage lihtsalt selle valemi väärtused.
Näited terminite liitmise kohta PA-s
Allpool on kaks näidet, kuidas seda teha valem ülaltoodud andmeid saab kasutada summaAlatestingimustel aasta PAN.
→ Näide 1
Määrake summaAlatestingimustel järgmistest PA-dest: (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40).
Antud valemi kasutamiseks pidage meeles, et:
The1 = 2
Theei = 40
n = 20
Need viimased andmed (terminite arv) saadi loendades tingimustel PA. Rakendades neid andmeid valemis, on meil:
Seega summaAlatestingimustel selle PA on 420.
Pange tähele, et see valem kehtib ainult aritmeetilised progressioonid kellel on a lõplik arv terminitest. Kui makseteenus on lõpmatu, tuleb piirata lisatavate terminite arvu. Kui see juhtub, võib viimase lisatava termini saamiseks olla vajalik kasutada muid teadmisi AP-st.
Vaadake allpool näidet lõpmatu PA tingimuste summeerimise kohta:
→ Näide 2
Määrake järgmise BP esimese 50 termini summa: (5, 10, 15,…).
Pange tähele, et see PANon lõpmatu, seda tõendavad ellipsid. Esimene termin on 5, nagu ka BP suhe, kuna 10 - 5 = 5. Kuna soovime leida esimese 50 termini summa, tähistab 50. ametiaega tähis a50. Selle väärtuse väljaselgitamiseks võime kasutada valemit makseteenistuse üldtähtaeg:
Selles valemis on r BP suhe. Selles avaldises toodud väärtuste asendamine valem, me saame:
Teades, et 50. termin on 250, võime kasutada valemit summaAlatestingimustel saada esimese 50 termini summa (S50):
Gauss ja maksetingimuste summa
Väidetavalt kasutas Saksa matemaatik Gauss esimesena sellele alternatiivset meetodit lisamatingimustel aasta PAN, ilma et oleks vaja termineid terminite kaupa lisada. Hiljem osutus tema idee sammude lihtsustamisest valemiks, mida kasutati summa leidmiseks.
Lugu ütleb, et lapsepõlves oli Gaussil õpetaja, kes karistas kogu klassi: liites kokku kõik numbrid 1–100.
Gauss mõistis, et esimese numbri lisamine viimasele, teine viimasele ja nii edasi andis sama tulemuse:
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
…
Tema suurimaks ülesandeks oli jälgida, et kahe numbri lisamisel leiaks ta 50 tulemust, mis võrdub 101-ga, see tähendab summa kõigist numbritest vahemikus 1 kuni 100 võib leida, tehes 50, 101 = 5050.
Gaussi saadud tulemust saab kontrollida valem AP tingimuste summast. Vaata:
