Harjutused nelinurkade kohta koos selgitatud vastustega

Selle harjutuste loendi abil, mille oleme teile koostanud, uurige nelinurki. Selgitage oma kahtlused samm-sammult selgitatud vastustega.

küsimus 1

Allpool olev nelinurk on rööpkülik. Määrake nurgapoolitaja vaheline nurk x ja 6 m segment.

Vaata vastust

Vastus: 75°.

Külgede pikkusi analüüsides saame pildil puuduvad mõõdud täiendada.

Kuna tegemist on rööpkülikuga, on vastasküljed võrdsed.

Nurgad vastastippudes on võrdsed.

Kolmnurk, mille moodustavad kaks külge, mille pikkus on 4 m, on võrdhaarne, seega on aluse nurgad võrdsed. Kuna kolmnurga sisenurkade summa võrdub 180°, jääb tulemuseks:

180° - 120° = 60°

Need 60° jaotuvad võrdselt kahe aluse nurga vahel, seega:

Nurk x koos 30° nurgaga moodustavad 180° sirge nurga, seega nurgal x on:

x = 180° - 30° = 150°

Järeldus

Kuna poolitaja on kiir, mis jagab nurga pooleks, on poolitaja ja 6 m lõigu vaheline nurk 75°.

küsimus 2

Alloleval joonisel on horisontaalsed jooned paralleelsed ja üksteisest võrdsel kaugusel. Määrake horisontaalsete segmentide mõõtude summa.

Vaata vastust

Vastus: 90 m.

Summa määramiseks vajame trapetsi kolme sisemise segmendi pikkusi.

Keskmise baasi saab määrata aritmeetilise keskmisega:

Kesksegment on 18 m. Protseduuri kordamine ülemise sisemise segmendi jaoks:

Alumise sisemise segmendi jaoks:

Seega on paralleelsete segmentide summa:

14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 90 m

küsimus 3

Leidke allolevast võrdhaarsest trapetsist x, y ja w väärtused.

Vaata vastust

Vastus:

Kuna trapets on võrdhaarne, on aluse nurgad võrdsed.

Väikese aluse nurkade all:

Samuti on teada, et nelinurga nelja sisenurga summa on 360°.

Y väärtuse määramiseks asendame eelmise võrrandi w väärtusega.

Nagu nii:

x = 70 kraadi, w = 50 kraadi ja y = 40 kraadi.

küsimus 4

(MACKENZIE)

Ülaltoodud joonis on moodustatud külgede a ruutudest.

Kumera nelinurga pindala tippudega M, N, P ja Q on

)

B)

w)

d)

See on)

kinnita vastus

Vastus selgitatud

Kuna joonis on moodustatud ruutudest, saame määrata järgmise kolmnurga:

Seega on ruudu MNPQ diagonaal võrdne täisnurkse kolmnurga hüpotenuusiga kõrgusega 3a ja alusega a.

Pythagorase teoreemi kasutamine:

QN mõõt on ka ruudu MNPQ hüpotenuus. Kasutades veel kord Pythagorase teoreemi ja nimetades ruudu l külje, saame:

Varem saadud QN² väärtuse asendamine:

Kuna ruudu pindala saadakse l²-ga, on ruudu MNPQ pindala mõõt.

küsimus 5

(Enem 2017) Tootja soovitab, et iga õhukonditsioneeritava keskkonna m2 kohta oleks vaja 800 BTUh, eeldusel, et keskkonnas on kuni kaks inimest. Sellele arvule tuleb lisada 600 BTUh iga täiendava inimese kohta ja ka iga keskkonnas olevat soojust kiirgava elektroonikaseadme kohta. Allpool on toodud viis selle tootja seadmevalikut ja nende vastavad soojusvõimsused:

I tüüp: 10 500 BTUh

II tüüp: 11 000 BTUh

III tüüp: 11 500 BTUh

IV tüüp: 12 000 BTUh

Tüüp V: 12 500 BTUh

Labori juhendaja peab ostma seadme keskkonna konditsioneerimiseks. Sinna mahub kaks inimest pluss tsentrifuug, mis kiirgab soojust. Labor on ristkülikukujulise trapetsi kujuga, mille mõõdud on näidatud joonisel.

Energia säästmiseks peaks juhendaja valima madalaima soojusvõimsusega seadme, mis vastab labori vajadustele ja tootja soovitustele.

Juhendaja valik langeb tüübi seadmele

seal.

b) II.

c) III.

d) IV.

e) v.

kinnita vastus

Vastus selgitatud

Alustame trapetsi pindala arvutamisega.

Korrutades 800 BTUh-ga

13,6 x 800 = 10 880

Kuna lisaks kahele inimesele tuleb ka soojust eraldav seade, tuleb tootja sõnul lisada 600 BTUh.

10 880 + 600 = 12480 BTUh

Seetõttu peab juhendaja valima numbri V.

küsimus 6

(Naval College) Arvestades kumera nelinurka, mille diagonaalid on risti, analüüsige allolevaid väiteid.

I – Sel viisil moodustatud nelinurk on alati ruut.

II – Sel viisil moodustatud nelinurk on alati romb.

III- Vähemalt üks selliselt moodustatud nelinurga diagonaalidest jagab selle nelinurga kaheks võrdhaarseks kolmnurgaks.

Märkige õige valik.

a) Tõene on ainult väide I.

b) Tõene on ainult väide II.

c) Tõene on ainult väide III.

d) Tõene on ainult II ja III väide.

e) Tõene on ainult väide I, II ja III.

kinnita vastus

Vastus selgitatud

Mina - VALE. On võimalus, et tegemist on rombiga.

II – VALE. On võimalus, et see on ruut.

III – ÕIGE. Olgu ruut või romb, diagonaal jagab hulknurga alati kaheks võrdhaarseks kolmnurgaks, kuna nende hulknurkade tunnuseks on see, et kõik küljed on ühesugused.

küsimus 7

(UECE) Punktid M, N, O ja P on ruudu XYWZ külgede XY, YW, WZ ja ZX keskpunktid. Lõigud YP ja ZM lõikuvad punktis U ning lõigud OY ja ZN punktis V. Kui ruudu XYWZ külje pikkus on 12 m, siis nelinurga ZUYV pindala pikkus m2

a) 36.

b) 60.

c) 48.

d) 72.

kinnita vastus

Vastus selgitatud

Avalduses kirjeldatud olukorda võib kirjeldada järgmiselt:

Moodustunud kujund on romb ja selle pindala saab määrata järgmiselt:

Rombi suurem diagonaal on ka ruudu diagonaal, mille saab määrata Pythagorase teoreemiga.

Väiksem diagonaal on üks kolmandik suuremast diagonaalist. Asendades pindala valemi, saame:

Lisateavet leiate aadressilt:

• Nelinurgad: mis need on, tüübid, näited, pindala ja ümbermõõt
• Mis on paralleelogramm?
• trapets
• Tasapinnaliste kujundite alad
• Tasapinnaliste kujundite ala: lahendatud ja kommenteeritud harjutused

Kuidas tsiteerida?

ASTH, Rafael. Harjutused nelinurkade kohta koos selgitatud vastustega.Kõik oluline, [n.d.]. Saadaval: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-quadrilateros/. Juurdepääs aadressil:

Vaata ka

• nelinurgad
• Kolmnurkade harjutused on selgitatud
• Harjutused hulknurkadel
• Piirkonna ja perimeetri harjutused
• Tasapinnaliste kujundite ala – harjutused
• rööpkülik
• Kolmnurkade sarnasus: kommenteeritud ja lahendatud harjutused
• Tasapinnaliste kujundite alad