Kompleksarvude liitmine, lahutamine ja korrutamine

Kompleksarvud kirjutatakse nende algebralises vormis järgmiselt: a + bi, me teame, et a ja b on arvud reaalarvud ja et a väärtus on kompleksarvu tegelik osa ning et bi väärtus on arvu kujuteldav osa. keeruline.
Seejärel võime öelda, et kompleksarv z võrdub a + bi-ga (z = a + bi).
Nende arvudega saame läbi viia liitmise, lahutamise ja korrutamise toimingud, kuuletudes reaalosa ja kujuteldava osa järjekorrale ja omadustele.
Lisamine
Arvestades mis tahes kahte kompleksarvu z1 = a + bi ja z2 = c + di, liites kokku saame:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) i
(a + c) + (b + d) i
Seetõttu on z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Näide:
Arvestades kahte kompleksarvu z1 = 6 + 5i ja z2 = 2 - i, arvutage nende summa:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - i
6 + 2 + 5i - i
8 + (5 - 1) i
8 + 4i
Seetõttu on z1 + z2 = 8 + 4i.
Lahutamine
Arvestades mis tahes kahte kompleksarvu z1 = a + bi ja z2 = c + di, lahutades on meil:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di
(a - c) + (b - d) i


Seetõttu on z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Näide:
Arvestades kahte kompleksarvu z1 = 4 + 5i ja z2 = -1 + 3i, arvutage nende lahutamine:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 - 3i
4 + 1 + 5i - 3i
5 + (5 - 3) i
5 + 2i
Seetõttu on z1 - z2 = 5 + 2i.
Korrutamine
Arvestades suvalist kahte kompleksarvu z1 = a + bi ja z2 = c + di, saame korrutades:
z1. z2
(a + bi). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
Seetõttu on z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Näide:
Arvestades kahte kompleksarvu z1 = 5 + i ja z2 = 2 - i, arvutage nende korrutamine:
(5 + i). (2 - i)
5. 2 - 5i + 2i - i2
10 - 5i + 2i + 1
10 + 1 - 5i + 2i
11 - 3i
Seetõttu on z1. z2 = 11 - 3i.

Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)

autor Danielle de Miranda
Lõpetanud matemaatika

Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:

RAMOS, Danielle de Miranda. "Kompleksarvude liitmine, lahutamine ja korrutamine"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm. Juurdepääs 29. juunil 2021.

MDC leidmine järjestikuste jaotuste kaudu

MDC leidmine järjestikuste jaotuste kaudu

Sa tead mis see on MDC? Lühend MDC tähistab Maksimaalne ühine eraldaja. Kui mõtleme kahele või en...

read more
Jagatavus 9-ga. Jagamiskriteerium 9-ga

Jagatavus 9-ga. Jagamiskriteerium 9-ga

9-ga jagatavuse kriteerium on väga sarnane arvuga 3 jagatavuse kriteeriumiga. Kas mäletate seda ...

read more
Metro mitmekordsed ja alamkordsed

Metro mitmekordsed ja alamkordsed

Brasiilias kasutame mõnda peamist ja standardiseeritud mõõtmist, näiteks arvesti, kuid näeme sage...

read more