Kompleksarvude liitmine, lahutamine ja korrutamine

Kompleksarvud kirjutatakse nende algebralises vormis järgmiselt: a + bi, me teame, et a ja b on arvud reaalarvud ja et a väärtus on kompleksarvu tegelik osa ning et bi väärtus on arvu kujuteldav osa. keeruline.
Seejärel võime öelda, et kompleksarv z võrdub a + bi-ga (z = a + bi).
Nende arvudega saame läbi viia liitmise, lahutamise ja korrutamise toimingud, kuuletudes reaalosa ja kujuteldava osa järjekorrale ja omadustele.
Lisamine
Arvestades mis tahes kahte kompleksarvu z1 = a + bi ja z2 = c + di, liites kokku saame:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) i
(a + c) + (b + d) i
Seetõttu on z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Näide:
Arvestades kahte kompleksarvu z1 = 6 + 5i ja z2 = 2 - i, arvutage nende summa:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - i
6 + 2 + 5i - i
8 + (5 - 1) i
8 + 4i
Seetõttu on z1 + z2 = 8 + 4i.
Lahutamine
Arvestades mis tahes kahte kompleksarvu z1 = a + bi ja z2 = c + di, lahutades on meil:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di
(a - c) + (b - d) i

Seetõttu on z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Näide:
Arvestades kahte kompleksarvu z1 = 4 + 5i ja z2 = -1 + 3i, arvutage nende lahutamine:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 - 3i
4 + 1 + 5i - 3i
5 + (5 - 3) i
5 + 2i
Seetõttu on z1 - z2 = 5 + 2i.
Korrutamine
Arvestades suvalist kahte kompleksarvu z1 = a + bi ja z2 = c + di, saame korrutades:
z1. z2
(a + bi). (c + di)
ac + adi + bci + bdi²
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
Seetõttu on z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Näide:
Arvestades kahte kompleksarvu z1 = 5 + i ja z2 = 2 - i, arvutage nende korrutamine:
(5 + i). (2 - i)
5. 2 - 5i + 2i - i²
10 - 5i + 2i + 1
10 + 1 - 5i + 2i
11 - 3i
Seetõttu on z1. z2 = 11 - 3i.

Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)

autor Danielle de Miranda
Lõpetanud matemaatika

Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:

RAMOS, Danielle de Miranda. "Kompleksarvude liitmine, lahutamine ja korrutamine"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm. Juurdepääs 29. juunil 2021.