Potentseerimise omadused: mis need on ja harjutused

Potentseerimine vastab võrdsete tegurite korrutamisele, mille saab aluse ja eksponendi abil lihtsustatult kirjutada. Alus on korduv tegur ja eksponent on korduste arv.

Tugevusega probleemide lahendamiseks on vaja teada nende omadusi. Vaadake allpool elektritoimingute peamisi omadusi.

1. Sama baasi jõudude korrutamine

Sama baasi jõudude korrutises peame hoidma aluse ja lisama eksponendid.

The^m. The^ei =^{m + n}

Näide: 2². 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32

2. Sama baasi võimujaotus

Sama baasi võimude jagunemisel hoiame baasi ja lahutame eksponendid.

The^m: a^ei =^{m - n}

Näide: 2⁴: 2² = 2^4-2 = 2² = 4

3. võimu võimsus

Kui ka jõu alus on jõud, peame eksponendid korrutama.

(^m)^ei =^m.n.

Näide: (3²)⁵ = 3^2.5 = 3¹⁰ = 59 049

4. Toote võimsus

Kui astme aluseks on korrutis, tõstame iga teguri võimsuseni.

(. B)^m =^m. B^m

Näide: (2. 3)² = 2². 3² = 4. 9 = 36

5. jagatisvõimsus

Kui astme aluseks on jagamine, tõstame iga teguri astendini.

a / b)^m =^m/ B^ei

Näide: (2/3)² = 2²/3² = 4/9

6. Kvantiteet ja negatiivne eksponent

Kui astme baasiks on jagamine ja astendaja on negatiivne, pööratakse eksponendi alus ja märk ümber.

a / b)^-n = (b / a)^ei

Näide: (2/3)^-2 = (3/2)² = 3²/2² = 9/4

7. negatiivne astendaja

Kui jõu märk on negatiivne, peame astme positiivseks muutmiseks pöörama aluse.

The^-n = 1 / a^ei, kuni ≠ 0

Näide: (2)^-4 = (1/2)⁴ = 1/16

8. Võimsus ratsionaalse eksponendiga

Radiatsioon on potentseerimise vastupidine toiming. Seetõttu võime murdarvulise eksponendi muuta radikaaliks.

The^{m / n} = ^eia^m

Näide: 5^1/2 = √5

9. Võimsus astendiga, mis on võrdne 0-ga

Kui astmel on astend, mis on võrdne 0-ga, on tulemus 1.

The⁰ = 1

Näide: 4⁰ = 1

10. Võimsus astendiga, mis on võrdne 1-ga

Kui astmel on astend, mis on võrdne 1, on tulemuseks alus ise.

The¹ =

Näide: 5¹ = 5

11. Negatiivne baasvõimsus ja paaritu eksponent

Kui astmel on negatiivne alus ja eksponent on paaritu arv, siis on tulemus negatiivne.

Näide: (-2)³ = (-2) x (-2) x (-2) = - 8

12. Negatiivne baasjõud ja isegi eksponent

Kui astmel on negatiivne alus ja astendaja on paarisarv, siis on tulemus positiivne.

Näide: (-3)² = (-3) x (-3) = + 9

Loe lähemalt Potentseerimine.

Harjutused lisaseadmete omaduste kohta

küsimus 1

Teades, et väärtus 4⁵ on 1024, mis on tulemuseks 4⁶?

a) 2 988
b) 4,096
c) 3 184
d) 4,386

Vt vastus

Õige vastus: b) 4096.

Pange tähele, et 4⁵ ja 4⁶ on samad alused. Seetõttu on võimsus 4⁶ selle saab ümber kirjutada sama baasi jõudude korrutisena.

4⁶ = 4⁵. 4¹

Kuidas me saame teada väärtuse 4⁵ lihtsalt asenda see avaldises ja korruta 4-ga, sest astendiga 1 saadud tulemus annab aluse enda.

4⁶ = 4⁵. 4¹ = 1024. 4 = 4 096.

2. küsimus

Milline alltoodud lausetest on täiustamisomaduste põhjal õige?

a) (x. y)² = x². y²
b) (x + y)² = x² + y²
c) (x - y)² = x² - jah²
d) (x + y)⁰ = 0

Vt vastus

Õige vastus: a) (x. y)² = x² . y².

a) Sel juhul on meil toote jõud ja seetõttu tõstetakse tegurid astendini.

b) Õige oleks (x + y)² = x² + 2xy + y².

c) Õige oleks (x - y)² = x² - 2xy + y².

d) Õige tulemus oleks 1, kuna iga nulleksponendini tõstetud aste annab tulemuseks 1.

3. küsimus

Järgmise avaldise lihtsustamiseks rakendage jõudude omadusi.

(2⁵. 2^-4): 2³

Vt vastus

Õige vastus: 1/4.

Alustame alternatiivi sellest, mis on sulgudes.

2⁵. 2^-4 on võrdsete aluste jõudude korrutamine, nii et me kordame alust ja lisame eksponendid.

2^{5 + (-4)} = 2¹

(2⁵. 2^-4): 2³ = 2¹: 2³

Nüüd on väljend muutunud samadel alustel võimude jaotuseks. Nii et kordame alust ja lahutame eksponendid.

2¹: 2³ = 2^1-3 = 2^-2

Kuna tulemuseks on negatiivne astendaja, peame astendi aluse ja märgi ümber pöörama.

2^-2 = (1/2)²

Kui tugevus põhineb jagamisel, võime tõsta iga termini astendini.

1²/2² = 1/4

Seetõttu (2⁵. 2^-4): 2³ = 1/4.

Hankige sisuga rohkem teadmisi:

• Kiirgus
• Potentseerimise harjutused
• Kiiritusharjutused
• Potentseerimise ja kiirguse erinevus