Potentseerimine vastab võrdsete tegurite korrutamisele, mille saab aluse ja eksponendi abil lihtsustatult kirjutada. Alus on korduv tegur ja eksponent on korduste arv.
Tugevusega probleemide lahendamiseks on vaja teada nende omadusi. Vaadake allpool elektritoimingute peamisi omadusi.
1. Sama baasi jõudude korrutamine
Sama baasi jõudude korrutises peame hoidma aluse ja lisama eksponendid.
Them. Theei =m + n
Näide: 22. 23 = 22+3 = 25 = 32
2. Sama baasi võimujaotus
Sama baasi võimude jagunemisel hoiame baasi ja lahutame eksponendid.
Them: aei =m - n
Näide: 24: 22 = 24-2 = 22 = 4
3. võimu võimsus
Kui ka jõu alus on jõud, peame eksponendid korrutama.
(m)ei =m.n.
Näide: (32)5 = 32.5 = 310 = 59 049
4. Toote võimsus
Kui astme aluseks on korrutis, tõstame iga teguri võimsuseni.
(. B)m =m. Bm
Näide: (2. 3)2 = 22. 32 = 4. 9 = 36
5. jagatisvõimsus
Kui astme aluseks on jagamine, tõstame iga teguri astendini.
a / b)m =m/ Bei
Näide: (2/3)2 = 22/32 = 4/9
6. Kvantiteet ja negatiivne eksponent
Kui astme baasiks on jagamine ja astendaja on negatiivne, pööratakse eksponendi alus ja märk ümber.
a / b)-n = (b / a)ei
Näide: (2/3)-2 = (3/2)2 = 32/22 = 9/4
7. negatiivne astendaja
Kui jõu märk on negatiivne, peame astme positiivseks muutmiseks pöörama aluse.
The-n = 1 / aei, kuni ≠ 0
Näide: (2)-4 = (1/2)4 = 1/16
8. Võimsus ratsionaalse eksponendiga
Radiatsioon on potentseerimise vastupidine toiming. Seetõttu võime murdarvulise eksponendi muuta radikaaliks.
Them / n = eiam
Näide: 51/2 = √5
9. Võimsus astendiga, mis on võrdne 0-ga
Kui astmel on astend, mis on võrdne 0-ga, on tulemus 1.
The0 = 1
Näide: 40 = 1
10. Võimsus astendiga, mis on võrdne 1-ga
Kui astmel on astend, mis on võrdne 1, on tulemuseks alus ise.
The1 =
Näide: 51 = 5
11. Negatiivne baasvõimsus ja paaritu eksponent
Kui astmel on negatiivne alus ja eksponent on paaritu arv, siis on tulemus negatiivne.
Näide: (-2)3 = (-2) x (-2) x (-2) = - 8
12. Negatiivne baasjõud ja isegi eksponent
Kui astmel on negatiivne alus ja astendaja on paarisarv, siis on tulemus positiivne.
Näide: (-3)2 = (-3) x (-3) = + 9
Loe lähemalt Potentseerimine.
Harjutused lisaseadmete omaduste kohta
küsimus 1
Teades, et väärtus 45 on 1024, mis on tulemuseks 46?
a) 2 988
b) 4,096
c) 3 184
d) 4,386
Õige vastus: b) 4096.
Pange tähele, et 45 ja 46 on samad alused. Seetõttu on võimsus 46 selle saab ümber kirjutada sama baasi jõudude korrutisena.
46 = 45. 41
Kuidas me saame teada väärtuse 45 lihtsalt asenda see avaldises ja korruta 4-ga, sest astendiga 1 saadud tulemus annab aluse enda.
46 = 45. 41 = 1024. 4 = 4 096.
2. küsimus
Milline alltoodud lausetest on täiustamisomaduste põhjal õige?
a) (x. y)2 = x2. y2
b) (x + y)2 = x2 + y2
c) (x - y)2 = x2 - jah2
d) (x + y)0 = 0
Õige vastus: a) (x. y)2 = x2 . y2.
a) Sel juhul on meil toote jõud ja seetõttu tõstetakse tegurid astendini.
b) Õige oleks (x + y)2 = x2 + 2xy + y2.
c) Õige oleks (x - y)2 = x2 - 2xy + y2.
d) Õige tulemus oleks 1, kuna iga nulleksponendini tõstetud aste annab tulemuseks 1.
3. küsimus
Järgmise avaldise lihtsustamiseks rakendage jõudude omadusi.
(25. 2-4): 23
Õige vastus: 1/4.
Alustame alternatiivi sellest, mis on sulgudes.
25. 2-4 on võrdsete aluste jõudude korrutamine, nii et me kordame alust ja lisame eksponendid.
25 + (-4) = 21
(25. 2-4): 23 = 21: 23
Nüüd on väljend muutunud samadel alustel võimude jaotuseks. Nii et kordame alust ja lahutame eksponendid.
21: 23 = 21-3 = 2-2
Kuna tulemuseks on negatiivne astendaja, peame astendi aluse ja märgi ümber pöörama.
2-2 = (1/2)2
Kui tugevus põhineb jagamisel, võime tõsta iga termini astendini.
12/22 = 1/4
Seetõttu (25. 2-4): 23 = 1/4.
Hankige sisuga rohkem teadmisi:
- Kiirgus
- Potentseerimise harjutused
- Kiiritusharjutused
- Potentseerimise ja kiirguse erinevus