Geomeetrilised teisendused: translatsioon, pööramine ja peegeldus

Geomeetrilised teisendused on piltidel tehtavad muudatused, näiteks: transport, peegeldamine, pööramine, sisse- või väljasuumimine. Neid saab teha mis tahes kujunditena, olgu need lihtsad geomeetrilised kujundid või keerukad kujutised.

Need teisendused võimaldavad meil luua algsetest figuure või muuta nende asukohta. Nende teisenduste läbiviimiseks peame kasutama võrdlussüsteemi ja standardset mõõtühikut, nagu Descartes'i tasapinnal.

Descartes'i tasapind on tasapinna koordinaatsüsteem, kus igal punktil on kordumatu aadress. See koosneb kahest nummerdatud teljest, x ja y. Seega annab paar (x, y) selle punkti täpse asukoha.

Kujundeid konserveerides ehk pikkusi ja nurki säilitades saame teostada kolm geomeetrilist teisendust: translatsioon, pööramine ja peegeldus.

Näiteks pildi uude asukohta teisaldamisel teostame tõlke. Kui me pöörame seda ümber punkti, on see pöörlemine. Kui peegeldame figuuri telje suhtes, teeme peegelduse.

Tõlge

Tõlkimine seisneb figuuri liigutamises tasapinnal ühest punktist teise, säilitades selle kuju, orientatsiooni ja suuruse.

instagram story viewer

Näide
Alloleval pildil olevad kaks kolmnurka on kongruentsed, st võrdsed. Võime öelda, et kolmnurk ABC on liikunud teisele kohale, mida esindab kolmnurk A'B'C'.

Geomeetriline tõlketeisendus. — Kolmnurk ABC tõlgiti või transporditi.

Peegeldus

Peegeldus seisneb kujutise peegeldamises sirgjoone suhtes, mis võib olla horisontaalne, vertikaalne või kaldu. Seda joont nimetatakse peegeldusteljeks.

Peegelduses pööratakse algkujundi iga punkti koordinaadid peegeldustelje suhtes ümber.

Näide
Allpool oleva x-telje suhtes peegelduses edastatakse punktide A, B ja C koordinaadid punktidele A', B' ja C' järgmiselt:

A (-5, 3) ► A' (-5, -3)

B (-6, 1) ► B' (-6, -1)

C (-2, 2) ► C' (-2, -2)

Teisisõnu, iga punkt A, B ja C on peegelduse x-teljest sama kaugel kui punktid A', B' ja C'.

Pöörlemise geomeetriline teisendus. — Kolmnurga ABC peegeldus x-telje suhtes.

Pöörlemine

Pildi pööramine seisneb selle pööramises tasapinna punkti suhtes, mida nimetatakse pöörlemiskeskmeks. Figuuri pööramiseks peame arvestama pööramise orientatsiooni (päripäeva või vastupäeva) ja pöördenurga mõõtmist kraadides.

Näide
Kolmnurka ABC on pööratud vastupäeva 45° nurga all. Pöörlemise keskpunkt on punkt A, mis jääb seetõttu fikseerituks.

Geomeetriline vähendamine ja suurendamine teisendused

Vähendamisel või suurendamisel suurendatakse või vähendatakse pildi mõõtmeid, säilitades kuvasuhte.

Nendel juhtudel jäävad nurgad samaks, kuid pikkused ja laiused suurenevad või vähenevad. Seetõttu säilitatakse pildi kuju, samal ajal kui selle pindala muudetakse.

Näide

Geomeetriliste teisenduste harjutused

1. harjutus

Järgmine nelinurk ABCD teisendas, millised mõõdud on x ja y suunas, asendisse A'B'C'D'?

Vaata vastust

Vastamiseks võtame võrdluseks nelinurga mis tahes punkti, näiteks punkti A.

X-suunas nihkus see -5 ja y-suunas 2.

2. harjutus

Visandage viisnurga peegeldus vertikaaljoonelt.

Vaata vastust

Viisnurga peegeldamiseks vertikaaljoone suhtes peame kõik punktid ümber pöörama. Selleks peab iga vasakpoolne punkt olema joonest samal kaugusel.

Parempoolne punkt C on 3 ühiku kaugusel, nii et sama peaks juhtuma ka paremal küljel. Korrates protseduuri teiste punktide jaoks, on meil:

3. harjutus

Allpool olev täisnurkne kolmnurk on pööratud nii, et pöördekese on punktis B. Vastake pöörlemissuunale ja mõõtke pöördenurk.

Vaata vastust

Kolmnurk ABC pöörati punkti B suhtes päripäeva asendisse A'B'C'.

Pöördenurga määramiseks mõistame, et segment A'B' jagab ruudu pooleks, see tähendab, et see on 90° täisnurga poolitaja ja jagab selle pooleks.

Sel viisil pöördus kolmnurk 45° päripäeva.

Vaata ka:

Geomeetria
Tasapinna geomeetria
Geomeetrilised kujundid
hulknurgad

ASTH, Rafael. Geomeetrilised teisendused: translatsioon, pööramine ja peegeldus.Kõik oluline, [n.d.]. Saadaval: https://www.todamateria.com.br/transformacoes-geometricas/. Juurdepääs aadressil:

Vaata ka