O Briot-Ruffini praktiline seade see on viis a jagamiseks polünoom kraadi n> 1 esimese astme binoomi kujul x - a. See meetod on lihtne viis jaotuse tegemiseks polünoomi ja binoomi vahel, kuna selle toimingu tegemine definitsiooni abil on üsna vaevarikas.
Loe ka: Mis on polünoom?
Polünoomide jagamine samm-sammult Briot-Ruffini meetodil
Seda seadet saab kasutada jagamisel polünoomi P (x), mille aste n on suurem kui 1 (n> 1), ja binomiumi (x - a) vahel. Järgime järkjärgulist näidet järgmises näites:
Näide
Jagage praktilise Briot-Ruffini seadme abil polünoom P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5 binoomiga D (x) = x +1. |
Samm 1 - Joonistage kaks joone segmenti, üks horisontaalselt ja teine vertikaalselt.
2. samm - Asetage polünoomi P (x) koefitsiendid horisontaaljoonelõigule ja vertikaalsest segmendist paremale ning korrake esimest koefitsienti allosas. Vertikaalse segmendi vasakul küljel peame asetama binomi juure. Binomi juure määramiseks määrake see lihtsalt nullile:
x + 1 = 0
x = - 1
3. samm - Korrutame jaguri juure esimese koefitsiendiga, mis asub horisontaaljoone all ja lisame tulemuse järgmise horisontaaljoone kohal oleva koefitsiendiga. Seejärel kordame protsessi kuni viimase koefitsiendini, antud juhul koefitsiendini 5. Vaata:
Pärast nende kolme sammu sooritamist vaatame, mida algoritm meile annab. Horisontaaljoone ülaosas ja vertikaalsest joonest paremal on meil polünoomi P (x) koefitsiendid järgmiselt:
P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5
Arv –1 on jaguri juur ja seetõttu on jagaja D (x) = x + 1. Lõpuks võib jagatise leida numbritega, mis asuvad horisontaaljoone all, viimane arv on ülejäänud diviis.
pidage meeles, et dividendihind on 3 see on jagaja aste on 1, seega jagatise astme annab 3 - 1 = 2. Niisiis, jagatis on:
Q (x) = 3x2 – 1x + 2
Q (x) = 3x2 - x + 2
Pange veel kord tähele, et koefitsiendid (rohelisega tähistatud) saadakse horisontaaljoone all olevate numbritega ja jagunemise ülejäänud osa on: R (x) = 3.
Kasutades jagamisalgoritm, Me peame:
Dividend = jagaja · kvoot + puhkus
3x3 + 2x2 + x +5 = (x + 1) · (3x2 - x + 2) + 3
lahendatud harjutused
küsimus 1 - (Furg) Polüoomi P (x) jagamisel binoomiga (x - a) leidsime praktilise Briot-Ruffini seadme kasutamisel:
A, q, p ja r väärtused on vastavalt:
a) - 2; 1; - 6 ja 6.
b) - 2; 1; - 2 ja - 6.
c) 2; – 2; - 2 ja - 6.
d) 2; – 2; 1 ja 6.
e) 2; 1; - 4 ja 4.
Lahendus:
Pange tähele, et avalduses öeldakse, et polünoom P (x) jagati binoomiga (x - a), nii et see on jagaja. Praktilisest Briot-Ruffini seadmest järeldub, et vertikaalsest joonest vasakul olev arv on jagaja juur, nii et a = - 2.
Lähtudes endiselt Briot-Ruffini praktilisest seadmest, teame, et dividendi esimest koefitsienti on vaja korrata horisontaaljoone all, seetõttu q = 1.
P väärtuse määramiseks kasutame uuesti käepärast seadet. Vaata:
- 2 · q + p = - 4
Me teame, et q = 1, varem avastatud, selline:
- 2 · 1 + p = - 4
- 2 + p = - 4
p = - 4 + 2
p = –2
Samamoodi peame:
- 2,5 +4 = r
- 10 + 4 = r
r = - 6
Seetõttu on a = - 2; q = 1; p = –2; r = - 6.
Vastus: alternatiiv b.
Loe ka: Polünoomide jaotus - näpunäited, meetodid, harjutused
2. küsimus - Jagage polünoom P (x) = x4 - 1 binoomiga D (x) = x - 1.
Lahendus:
Pange tähele, et polünoom P (x) pole kirjutatud tervikuna. Enne praktilise Briot-Ruffini seadme kasutamist peame selle kirjutama tervikuna. Vaata:
P (x) = x4 + 0x3 + 0x2 + 0x – 1
Pärast seda tähelepanekut võime jätkata Briot-Ruffini praktilist seadet. Tehkem kindlaks jagaja juur ja rakendame seejärel algoritmi:
x - 1 = 0
x = 1
Võime järeldada, et jagades polünoom P (x) = x4 - 1 binoomiga D (x) = x - 1, on meil järgmine: polünoom Q (x) = x3 + x2 + x + 1 ja ülejäänud R (x) = 0.
autor Robson Luiz
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm