Paarisarvud on need, mis lõpevad numbritega 0, 2, 4, 6 või 8, samas kui paaritud numbrid lõppevad numbritega 1, 3, 5, 7 või 9. Iga naturaalarv on kas paaris või paaritu, muud võimalust pole. Matemaatikas nimetatakse seda mõistet pariteediks.
Paarinumbrid
Formaalselt on veel üks kriteerium, mille järgi öelda, et arv on paaris, see on 2-ga jagamine. Iga paarisarv jagub 2-ga ja jagamine tähendab, et jagamine on täpne või jääk on null.
Näited
Kuna jaotus on täpne, võime öelda, et 12 on paarisarv.
Paaride jaoks on võimalik kirjutada algebraline avaldis:
kus,
p on paarisarv,
n on suvaline naturaalarv.
See on samaväärne väitega, et iga täisarv, mis on korrutatud 2-ga, on seega paaris. See tähendab, et iga 2 kordne on paaris.
Siis on p isegi siis ja ainult siis, kui p on 2 kordne.
Paaritud arvud
Kuna iga paaritu täisarv on paaritu, siis võib öelda, et iga 2-ga mittejagune arv on paaritu. Samuti on paaritu arvu jagamisel 2-ga jääk 1.
Näide
Arv 4,5 ei ole täisarv, mis tähendab, et jaotus pole täpne, seega ütleme, et 9 on paaritu. Pange tähele, et arvu 9 saab kirjutada korrutuse ja liitmisena.
Samamoodi võib seda teha ka iga paaritu arv.
15 = 2x7+1
23 = 2 x 11 + 1
57 = 2x28+1
109 = 2 x 54 + 1
Saame avaldise üldistada igale paaritule arvule.
kus,
ma olen paaritu arv,
n on mis tahes loomulik.
Siis ma olen veider siis ja ainult siis, kui ma ei on 2 kordne. Teine test on jagada 2-ga, kui jääk on 1, on arv paaritu.
Paaris- ja paaritute arvude komplekt
Paaris- ja paarisarvud rühmitatakse hulka. Neid komplekte on lõpmatu arv, kuna alati on järeltulija.
Paaride komplekti saab esitada järgmiselt:
PAARID = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, …}
Koefitsientide komplekt:
paaritu = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, …}
Mõlemad sisalduvad suuremas arvulises komplektis, naturaalarvude hulgas. Selle esindus on:
omadused ja kurioosumid
- Kahe paarisarvu summa annab paarisarvu.
- Kahe paaritu arvu summa on arv paar.
- Kahe paaritu arvu korrutamisel saadakse paaritu arv.
- Kahe paarisarvu, st ühe paaris ja ühe paaritu korrutamisel saadakse paarisarv.
- Täisarvu saab liigitada ainult paaris- või paarituks.
- Paarisarvud jaguvad 2-ga.
- Paaritu on mis tahes täisarv, mis ei jagu 2-ga.
- Paaris ja paaritu on alati järjestikused.
- Kahe paarisarvu vahel on alati paaritu arv.
- Kahe paaritu arvu vahel on alati paaris.
Teid võivad huvitada:
- Looduslikud numbrid
- Numbrilised komplektid
ASTH, Rafael. Paaris- ja paarisarvud: mis need on ja kuidas neid defineerida.Kõik Matter, [n.d.]. Saadaval: https://www.todamateria.com.br/numeros-pares-e-impares/. Juurdepääs aadressil:
Vaata ka
- Mis on algarvud?
- Numbrilise komplekti harjutused
- kordajad ja jagajad
- Mis on alg- ja liitarvud?
- mitmekordsed
- Täisarvu harjutused koos vastusega
- jagamise harjutused
- GCD – suurim ühine jagaja
