A teemantpiirkond on selle sisemise piirkonna mõõt. Üks võimalus pindala arvutamiseks rombist on määrata korrutise pool suurema ja väiksema diagonaali vahel, mille mõõdud on tähistatud D see on d vastavalt.
Loe ka: Kuidas arvutada ruudu pindala?
Kokkuvõte rombi pindala kohta
Romb on rööpkülik, millel on neli ühtlast külge ja vastassuunalised kongruentsed nurgad.
Rombi kahte diagonaali nimetatakse suuremaks diagonaaliks (D) ja väiksem diagonaal (d).
Iga rombi diagonaal jagab selle hulknurga kaheks ühtseks kolmnurgaks.
Rombi kaks diagonaali on risti ja lõikuvad oma keskpunktides.
Rombi pindala arvutamise valem on järgmine:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
rombi elemendid
teemant on rööpkülik poolt moodustatud neli võrdse pikkusega külge ja vastasnurgad samast mõõdust. Allolevas teemandis on meil \(\overline{PQ}=\overline{QR}=\overline{RS}=\overline{SP}\), \(\hat{P}=\müts{R}\) see on \(\hat{Q}=\müts{S}\).
Lõigud, mille otsad on vastastippudes, on rombi diagonaalid. Alloleval pildil nimetame segmenti \(\overline{PR}\) sisse suurem diagonaal ja segment \(\overline{QS}\) sisse väiksem diagonaal.
Rombi diagonaalsed omadused
Saame teada kaks rombi diagonaalidega seotud omadust.
Atribuut 1: Iga diagonaal jagab rombi kaheks ühtseks võrdhaarseks kolmnurgaks.
Kõigepealt kaaluge suuremat diagonaali \(\overline{PR}\) rombist PQRS kõrval l.
mõista seda \(\overline{PR}\) Jagage romb kaheks kolmnurgaks: PQR see on PSR. Siiski:
\(\overline{PQ}=\overline{PS}=l\)
\(\overline{QR}=\overline{SR}=l\)
\(\overline{PR}\) see on ühine pool.
Seega LLL kriteeriumi järgi kolmnurgad PQR see on PSR on ühtsed.
Nüüd kaaluge väiksemat diagonaali \(\overline{QS}\).
mõista seda \(\overline{QS} \) Jagage romb kaheks kolmnurgaks: PQS see on RQS. Siiski:
\(\overline{PQ}=\overline{RQ}=l\)
\(\overline{PS}=\overline{RS}=l\)
\(\overline{QS}\) see on ühine pool.
Seega LLL-kriteeriumi järgi kolmnurgad PQS see on RQS on ühtsed.
Atribuut 2: Rombi diagonaalid on risti ja lõikuvad üksteise keskpunktis.
Diagonaalide poolt moodustatud nurk \(\overline{PR}\) see on \(\overline{QS}\) mõõdab 90°.
see onO diagonaalide kokkupuutepunkt \(\overline{{PR}}\) see on \(\overline{{QS}}\); nagu nii, O on keskpunkt \(\overline{PR}\) ja on ka keskpunkt \(\overline{QS}\). kui \( \overline{PR}\)Anna mulle D see on \(\overline{QS}\) Anna mulle d, See tähendab, et:
\(\overline{PO}=\overline{OR}=\frac{D}{2}\)
\(\overline{QO}=\overline{OS}=\frac{d}{2}\)
Vaatlus: Rombi kaks diagonaali jagavad selle kujundi neljaks ühtseks täisnurkseks kolmnurgaks. kaaluge kolmnurki PQO, RQO, PSO see on RSO. Pange tähele, et igal neist on mõõtmise pool. l (hüpotenuus), üks mõõt \(\frac{D}{2}\) ja veel üks meede \(\frac{d}{2}\).
Vaata ka: Kolmnurkade võrdlus ja sarnasus
rombi pindala valem
see on D suurema diagonaali pikkus ja d rombi väiksema diagonaali mõõt; Rombi pindala valem on järgmine:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
Allpool on selle valemi demonstratsioon.
Vastavalt esimesele omadusele, mida me selles tekstis uurisime, diagonaalile \(\overline{QS}\) jaga teemant PQRS kaheks ühtseks kolmnurgaks (PQS see on RQS). See tähendab, et neil kahel kolmnurgal on sama pindala. Järelikult rombi pindala on kaks korda suurem kui ühe neist kolmnurkadest.
\(A_{\mathrm{diamond}}=2\ korda A_{kolmnurk} PQS\)
Teise uuritud omaduse järgi kolmnurga alus PQS Anna mulle d ja kõrguse mõõdud D2. Pidage meeles, et kolmnurga pindala saab arvutada aluse × kõrguse järgi2. Varsti:
\(A_{\mathrm{diamond}}=2\ korda A_{kolmnurk} PQS\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{D\times d}{2}\)
Kuidas arvutada rombi pindala?
Nagu nägime, piisab, kui diagonaalide mõõdud on teada rakendage rombi pindala arvutamiseks valemit:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
Vastasel juhul peame kasutama muid strateegiaid, võttes arvesse näiteks selle hulknurga omadusi.
Näide 1: Kui suur on rombi pindala, mille diagonaalid on 2 cm ja 3 cm?
Valemit rakendades on meil:
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{3\times2}{2}\)
\(A_{\mathrm{teemant}}=3 cm²\)
Näide 2: Kui suur on rombi pindala, mille külg ja väiksem diagonaal on vastavalt 13 cm ja 4 cm?
Vaadeldes omadust 2, rombi diagonaalid jagavad selle hulknurga neljaks täisnurkseks kolmnurgaks kongruentsed. Igal täisnurksel kolmnurgal on mõõtjalad \(\frac{d}{2}\) see on \(\frac{D}{2}\) ja mõõta hüpotenuus l. Pythagorase teoreemi järgi:
\(l^2=\left(\frac{d}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\)
asendamine \(d=4 cm\) see on d=4 cm, me peame
\(\left(\sqrt{13}\right)^2=\left(\frac{4}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\ )
\(13=4+\frac{D^2}{4}\)
\(D^2=36\)
Nagu D on segmendi mõõt, saame arvestada ainult positiivse tulemusega. St:
D=6
Valemit rakendades on meil:
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{6\times4}{2}\)
\(A_{\mathrm{teemant}}=\ 12 cm²\)
Tea rohkem: Tasapinnaliste kujundite pindala arvutamiseks kasutatavad valemid
Harjutused rombi piirkonnas
küsimus 1
(Fauel) Rombis on diagonaalid 13 ja 16 cm. Mis on teie piirkonna mõõt?
a) 52 cm²
b) 58 cm²
c) 104 cm²
d) 208 cm²
e) 580 cm²
Resolutsioon: alternatiiv C
Valemit rakendades on meil:
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{16\times13}{2}\)
\(A_{\mathrm{teemant}}=\ 104 cm²\)
küsimus 2
(Fepese) Tehas toodab teemandikujulisi keraamilisi tükke, mille väiksem diagonaal on veerand suuremast ja suurem diagonaal 84 cm.
Seetõttu on iga selles tehases toodetud keraamilise tüki pindala ruutmeetrites:
a) suurem kui 0,5.
b) suurem kui 0,2 ja väiksem kui 0,5.
c) suurem kui 0,09 ja väiksem kui 0,2.
d) suurem kui 0,07 ja väiksem kui 0,09.
e) vähem kui 0,07.
Resolutsioon: alternatiiv D
kui D on suurem diagonaal ja d on väiksem diagonaal, siis:
\(d=\frac{1}{4}D\)
\(d=\frac{1}{4}\cdot84\)
\(d=21 cm\)
Valemit rakendades on meil
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{84\times21}{2}\)
\(A_{\mathrm{teemant}}=882 cm²\)
Nagu 1 cm² vastab \(1\cdot{10}^{-4} m²\), siis:
\(\frac{1\ cm^2}{882\ cm^2}=\frac{1\cdot{10}^{-4}\ m^2}{x}\)
\(x = 0,0882 m²\)
Autor: Maria Luiza Alves Rizzo
Matemaatika õpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-losango.htm
