Kumera hulknurga sisenurkade summa saab määrata, teades külgede arvu (n), lahutades selle väärtuse lihtsalt kahega (n - 2) ja korrutades 180°-ga.
Hulknurk on suletud pind, mille moodustab hulknurkne joon, st küljed on sirged ja kahe külje kohtumine moodustab nurga. Kui hulknurk on kumer, on kõik sisenurgad alla 180°.
Kumera hulknurga sisenurkade summa
Kumera hulknurga sisenurkade liitmiseks teame kas kõigi nurkade väärtused ja liidame need kokku või saame määrata summa, teades selle hulknurga külgede arvu.
Hulknurga kogukülgede teadmine on paljudel juhtudel lihtsam saada teavet kui iga nurga väärtusi.
Hulknurga sisenurkade summa valem
Kumera hulknurga sisenurkade summa määramiseks, teades ainult külgede arvu, kasutame valemit:
kus,
jah on summa, kõigi nurkade kraadide summa.
ei on külgede arv.
Näide
Nelinurga sisenurkade summa on:
Kuna nelinurgal on 4 külge, on n võrdne 4-ga.
Korrapärase hulknurga sisenurkade summa
Korrapärase hulknurga sisenurkade summa arvutatakse samal viisil. Hulknurk on korrapärane, kui kõik küljed ja nurgad on võrdsed. Nurkade arv on alati võrdne külgede arvuga.
Korrapärase hulknurga sisenurk
Kuna kõigil nurkadel on sama mõõt, piisab sisenurkade summa jagamisest nurkade arvuga, seega külgede arvuga.
kus,
Si on summa, kõigi nurkade kraadide summa.
n on külgede arv.
Näide
Tavalise viisnurga sisenurkade mõõt on järgmine:
Kõigepealt määrame selle sisenurkade summa, kasutades n = 5.
Nüüd jagage lihtsalt külgede arvuga.
Hulknurkade nimetused külgede järgi
Nimetage mõned hulknurgad sõltuvalt külgede arvust.
| külgede arv | Nimi |
|---|---|
| 3 | Kolmnurk |
| 4 | nelinurkne |
| 5 | Viisnurk |
| 6 | Kuusnurk |
| 7 | Seitsmenurk |
| 8 | Kaheksanurk |
| 9 | enagon |
| 10 | Kümnenurk |
| 11 | kahekümnenurkne |
| 12 | Dodecagon |
| 20 | ikosagon |
Hulknurga sisenurkade summa valemi mahaarvamine
Lähtume eeldusest, et iga kolmnurga sisenurkade summa on 180°.
Kumera hulknurga mis tahes tipust saame joonistada diagonaale ja moodustada kolmnurki.
Kuna iga kolmnurga sisenurkade summa on 180°, korrutage moodustunud kolmnurkade arv lihtsalt 180°-ga.
Näeme, et moodustunud kolmnurkade arv on alati võrdne külgede arvuga miinus 2.
Kolmnurga puhul n = 3.
Nelinurga puhul n = 4.
Seal on 2 kolmnurka:
Viisnurga puhul n = 5.
Kolmnurki on 3:
Nii saame terminit üldistada ja asendada kolmnurkade arv poolt (n-2) ja valem näeb välja selline:
kohta lisateavet hulknurgad ja nurgad.
Harjutused
1. harjutus
Leidke 17 küljega kumera hulknurga sisenurkade summa.
Vastus: 2700º
2. harjutus
Mis on hulknurga nimi, mille sisenurkade summa on 1440°?
Vastus: Hulknurka, mille sisenurkade summa on 1440°, nimetatakse kümnenurgaks ja sellel on 10 külge.
3. harjutus
Leidke tavalise kaheksanurga sisenurkade väärtus.
Vastus: Tavalises kaheksanurgas on iga sisenurk 135°.
Kõigepealt peame määrama kaheksanurga sisenurkade summa. Kuna sellel on kaheksa külge, siis n = 8.
Kuna hulknurk on korrapärane, on kõigil sisenurkadel sama mõõde ja jagage kogusumma 8-ga.
harjuta rohkem hulknurga harjutused.
Vaata ka:
- Pindala ja perimeeter
- Polügooni piirkond
- Kuusnurk
- nelinurgad
- rööpkülik
