Kuusnurk on kuue küljega, kuue tipuga hulknurk, seega on sellel kuus nurka. Kuusnurk on lame kuju, kahemõõtmeline, moodustatud suletud ja lihtsa hulknurkse joonega, mis ei ristu.
Kuusnurga kuus külge on sirgjooned, mis on järjestikku ühendatud sisemist piirkonda piiritlevate tippudega.
Kuusnurk esineb looduses paljudes moodustistes, nagu mesitarud, jääkristallid või isegi süsiniku ja muude aatomite struktuuride orgaaniline keemia.
Arhitektuuris ja inseneritöös kasutatakse kuusnurki konstruktsiooni- ja dekoratiivelementidena, kruvides ja võtmetes, teede ja muude kommunaalteenuste sillutamiseks.
Sõna kuusnurk pärineb kreeka keelest, kus hex viitab numbrile kuus ja gonia tähistab nurka. Seega kuue nurgaga kujund.
Kuusnurkade elemendid
A, B, C, D, E ja F on kuusnurga tipud.
segmendid on kuusnurga küljed.
on sisemised nurgad.
on välisnurgad.
d on diagonaalid.
Kuusnurkade tüübid
Kuusnurgad jaotatakse nende külgede ja nurkade mõõtude järgi korrapärasteks ja ebakorrapärasteks, kumerateks ja mittekumerateks.
Ebakorrapärased kuusnurgad
Ebakorrapärastel kuusnurkadel on erineva suurusega küljed ja nurgad. Need on jagatud kahte rühma: kumerad ja mittekumerad.
Kumerad ebaregulaarsed
Kumerates kuusnurkades on diagonaalide kõik punktid hulknurga piirkonnas ja ükski nurk ei ole suurem kui 180°.
Mittekumerad ebaregulaarsed
Mittekumerates kuusnurkades on diagonaale, mille punktid on väljaspool hulknurga pinda ja mille nurgad on suuremad kui 180°.
korrapärased kuusnurgad
Tavalistel kuusnurkadel on kuus külge ja sama mõõtu nurka, seega on need võrdkülgsed ja võrdnurksed.
Kõik korrapärased kuusnurgad on kumerad, kuna ükski diagonaal ei liigu väljaspool hulknurka.
Regulaarne kuusnurk on kompositsioon kuuest võrdkülgsest kolmnurgast.
Võrdkülgsed kolmnurgad on kolmnurgad, mille kõik kolm külge ja nurka on ühesuurused.
korrapärane kuusnurkne ala
Kuusnurga pindala arvutatakse järgmise valemi abil:
Kuna L on kuusnurga külje mõõt, sõltub pindala ainult L-st.
Loe lähemalt aadressilt kuusnurkne ala.
Korrapärase kuusnurga ümbermõõt
Kuusnurga ümbermõõt on külje mõõt, mis on korrutatud kuuega.
Kuusnurkne apoteem
Kuusnurga apoteem on sirglõik, mis ühendab ühe külje keskpunkti kuusnurga keskpunktiga.
Tavalise kuusnurga apoteem arvutatakse järgmiselt:
Korrapäraste kuusnurkade sisenurgad
Korrapärase kuusnurga sisenurkade mõõt on 120°.
Nende sisenurkade summa on 720°.
120° x 6 = 720°
Regulaarsete kuusnurkade välisnurgad
Tavalise kuusnurga välisnurkade mõõt on 60°.
Tavalise hulknurga välisnurkade mõõtmise valem on järgmine:
Kus on välisnurkade mõõt ja n on külgede arv.
Kui n = 6 kuusnurkades, on meil:
Teine viis välisnurkade mõõtmiseks on sise- ja välisnurkade paar, kuna need moodustavad 180°, olles täiendavad.
Kuna sisenurk on 120°, siis lihtsalt lahutage, et määrata, mitu kraadi jääb 180°-ni.
180° - 120° = 60°
diagonaalide arv
Kuusnurgal on 9 diagonaali.
Diagonaalide arvu määramiseks on kaks võimalust:
1. viis - loendamine.
2. viis - läbi hulknurga diagonaalide valemi.
Kus n on hulknurga külgede arv. Kui n = 6 kuusnurgas, on meil:
Ringjoonele kantud kuusnurk
Ringjoonele kirjutatud kuusnurk on ringi sees ja selle tipud on ringil.
Kuna joonisel olev kolmnurk AOB on võrdkülgne, on ringi raadiuse ja kuusnurga külje mõõtmed võrdsed.
Ringjoonega piiratud kuusnurk
Kuusnurk on ümbritsetud ringiga, kui ring on kuusnurga sees.
Ümbermõõdu puutujad kuusnurga külgedele.
Ringi raadius on võrdne kuusnurga apoteemaga. Asendades on meil:
Siis
plaatimine
Plaatimine ehk tessellatsioon on pinna katmine geomeetriliste kujunditega.
Regulaarsed kuusnurgad on ühed vähestest hulknurkadest, mis pinna täielikult täidavad.
Selleks, et tavaline hulknurk saaks plaatida, st täita pinda lünki jätmata, peab olema täidetud järgmine geomeetriline tingimus:
Tavalise kuusnurga sisenurgad on 120°. Kuusnurga plaatimisel märkame, et kolm kuusnurka kohtuvad ühes tipus. Seega on meil:
120° + 120° + 120° = 360°
1. harjutus
(Enem 2021) Üliõpilane, Contagemi linna elanik, kuulis, et selles linnas on tänavaid, mis moodustavad korrapärase kuusnurga. Kaardisaidi otsides leidis ta, et fakt on tõsi, nagu on näidatud joonisel.
Saadaval aadressil: www.google.com. Juurdepääs: 7. detsember. 2017 (kohandatud).
Ta märkis, et arvutiekraanil kuvatud kaart oli mõõtkavas 1:20 000. Sel hetkel mõõtis ta ühe selle kuusnurga küljed moodustava segmendi pikkuse, leides 5 cm.
Kui see õpilane otsustab selle kuusnurga moodustavatel tänavatel täielikult ümber käia, liigub ta kilomeetrites,
kuni 1.
b) 4.
c) 6.
d) 20.
e) 24.
Õige vastus: c) 6.
Kuusnurga ümbermõõt on:
P = 6.L
Kuna külje pikkus on 5 cm, on meil P = 6,5 = 30 cm
Skaala järgi võrdub iga 1 cm kaardil tegelikus mõõtmises 20 000 cm.
Kuna rada saab olema 30 cm, on meil:
30 x 20 000 = 600 000 cm
selle km-deks teisendamiseks jagame 100 000-ga.
600 000 / 100 000 = 6
Seetõttu läbib õpilane 6 km.
2. harjutus
(EEAR 2013) Olgu korrapärane kuusnurk ja võrdkülgne kolmnurk, mõlemal küljel l. Kuusnurga ja kolmnurga apoteemide suhe on
a) 4.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
Õige vastus: b) 3.
Kuusnurga apoteem on:
Kolmnurga apoteem on:
Kuusnurga ja kolmnurga apoteemide suhe on:
Suhe on võrdne 3-ga.
3. harjutus
(CBM-PR 2010) Vaatleme korrapärase kuusnurga kujulist liiklusmärki, mille küljed on 1 sentimeeter. Regulaarne l-tahuline kuusnurk on teadaolevalt moodustatud kuuest l-tahulisest võrdkülgsest kolmnurgast. Kuna selle märgi (tahvli) näit sõltub märgi pindalast A, saame, et A pikkuse l funktsioon on antud järgmiselt:
)
B)
ç)
d)
ja)
Õige vastus: b)
Võrdkülgse kolmnurga pindala on võrdne
Kuusnurga puhul on alus võrdne küljega, seega asendame b L-ga.
Kolmnurga kõrgus on võrdne kuusnurga apoteemiga ja seda saab määrata Pythagorase teoreemiga.
Tulles tagasi kolmnurga valemi juurde.
Kuna kuusnurga pindala on võrdne kuue kolmnurgaga, korrutame arvutatud pindala kuuega.
Kuna plaadi mõõt on sentimeetrites, mõõdetakse pindala cm².
Sel viisil on meil:
võite olla huvitatud
- Hulknurgad
- Harjutused hulknurkade kohta
