Bisector: mis see on, segmendi ja kolmnurga poolitaja

Bisektor on sirgjoonega risti sirgjoon, mis läbib selle segmendi keskpunkti.

Kõik poolitusse kuuluvad punktid on selle segmendi otsadest võrdsel kaugusel.

Pidades meeles, et erinevalt sirgest, mis on lõpmatu, on joone segment piiratud sirgel kahe punktiga. See tähendab, et seda peetakse joone osaks.

Kuidas poolitaja üles ehitada?

Saame konstrueerida sirgjoone poolitaja virna A B vardaga ülal joonlaua ja kompassi kasutamine. Selleks toimige järgmiselt.

Joonistage joone lõik ja märkige selle otstes punktid A ja punkt B.
Võtke mõõde ja tehke ava, mis on veidi suurem kui pool segmendi pikkusest.
Selle avaga asetage kompassi kuiv ots punkti A ja tõmmake poolring. Kui olete baaris sama avaga, tehke punktis B sama asja.
Jälgitavad poolringid lõikusid kahes punktis, üks joonjoone kohal ja teine allpool. Joonlauaga ühendage need kaks punkti, see joon on sirge AB poolitaja.

Kolmnurga poolitaja

Kolmnurga poolitajad on risti sirged, mis on tõmmatud läbi selle mõlema külje keskpunkti. Seega on kolmnurgal 3 poolitajat.

instagram story viewer

Nimetatakse nende kolme poolitaja kohtumispunkti ümbermõõtja. See punkt, mis on kõigist selle tippudest sama kaugel, on kolmnurgas ümbritsetud ringi keskpunkt.

Kolmnurga mediaan, poolitaja ja kõrgus

Kolmnurgas saame lisaks poolitajatele konstrueerida mediaanid, mis on joonte segmendid, mis läbivad ka külgede keskpunkti.

Erinevus seisneb selles, et kui poolitaja moodustab a nurk 90 ° küljega ühendab mediaan tipu vastaskülgede keskpunktiga, moodustades nurga, mis võib olla 90 ° või mitte.

Saame ikkagi joonistada kõrgusi ja poolitajad. Kõrgus on risti ka kolmnurga külgedega, kuid osa selle tipust. Erinevalt poolitajast ei pruugi kõrgus tingimata läbida külje keskpunkti.

Tippkohast alates saame jälgida sisemisi poolitusi, mis on sirgjoonte segmendid, mis jagavad kolmnurga nurgad kaheks muuks sama mõõtmega nurgaks.

Kolmnurgas saame joonistada kolm mediaani ja nad kohtuvad punktis, mida nimetatakse barycenter. Seda punkti nimetatakse kolmnurga raskuskeskmeks.

Barycenter jagab mediaanid kaheks osaks, kuna kaugus punktist tipuni on kaks korda suurem kui punktist küljele.

Kuigi kõrguste (või nende pikenduste) kohtumispunkti nimetatakse ortokeskus, kutsutakse sisemiste poolitajate koosolek Keskus.

lahendatud harjutused

1) Epcar - 2016

Täisnurkse kolmnurga kujuline maa jagatakse hüpotenuusi poolitusele tehtud aia abil kaheks osaks, nagu joonisel näidatud.

On teada, et selle maastiku küljed AB ja BC mõõdavad vastavalt 80 m ja 100 m. Seega on I osa ümbermõõdu ja II osa ümbermõõdu suhe selles järjekorras

parempoolsete sulgude tühik 5 üle 3 b parempoolsete sulgude 10 üle 11 c parempoolsete sulgude 3 üle 5 d parempoolsete sulgude 11 üle 10

Vt vastus

Perimeetrite vahelise suhte leidmiseks on vaja teada I ja II osa kõigi külgede mõõtmist.

Külgede mõõtmeid me siiski ei tea Ülemises kaadris olev C sulgeb kaadri , Ülemises raamis olev P sulgeb raami ja M P ülemises kaadris sulgeb raami partii I ega ka partii suurus Ülemises kaadris olev BP sulgeb kaadri II osa.

Alustuseks leiame küljelt mõõteväärtuse Ülemises kaadris olev C sulgeb kaadri , kasutades Pythagorase teoreemi, see on:

100 ruudus võrdub 80 ruudus pluss ülemises kaadris sulgeb ruudukujulise kaadri 10000 võrdub 6400 pluss A C ülemises kaadris sulgeb ruudukujulise kaadri A C ülemise kaadri korral ruudukujuline kaader, mis võrdub 10000 miinus 6400 A C ülemises kaadris, sulgeb ruutu ruutu, mis on võrdne 3600 A C, ülemises kaadris sulgeb kaader, mis võrdub ruutjuurega 3600, võrdub 60 tühikuga m

Selle väärtuse võiksime leida ka märkides, et meil on Pythagorase kolmnurga 3, 4 ja 5 kordne.

Seega, kui ühe külje pikkus on 80 m (4. 20), teine on 100 m (5. 20), nii et kolmas külg saab mõõta ainult 60 m (3. 20).

Me teame, et piirdeaed on hüpotenuusi poolitaja, nii et see jagab selle külje kaheks võrdseks osaks, moodustades küljega 90º nurga. Sel viisil on PMB kolmnurk ristkülik.

Pange tähele, et kolmnurgad PMB ja ACB on sarnased, kuna neil on sama mõõtmega nurgad. helistades küljele P-kaader ülemisel raamil sulgeb raami x-st on meil see külg P B ülemises raamis sulgeb raami on võrdne 80-x-ga.

Seetõttu võime kirjutada järgmised proportsioonid:

lugeja 100 üle nimetaja 80 miinus x murdosa lõpp võrdub 80 üle 50 80 miinus x võrdub lugeja 50 100 üle nimetaja 80 murdosa lõpp 80 miinus x võrdub 125 üle 2 x võrdub 80 miinus 125 üle 2 x võrdub lugeja 160 miinus 125 üle nimetaja 2 murdosa lõpp x võrdub 35 üle 2

Peame ikka kõrvalt mõõt üles leidma PM ülemises kaadris sulgeb kaadri . Selle väärtuse leidmiseks nimetame seda külge y. Kolmnurkade sarnasuse järgi leiame järgmise proportsiooni:

50 üle y võrdub 80 üle 60 y võrdub lugeja 60,50 üle nimetaja 80 murdosa y lõpp võrdub 3000 üle 80 y võrdub 75 üle 2

Nüüd, kui me teame mõõtmist kõikidest külgedest, saame arvutada partiide perimeetrid:

p koos I alaindeksiga, mis võrdub 60 pluss 50 pluss 35 üle 2 pluss 75 üle 2 p, I alaindeks võrdub lugejaga 120 pluss 100 pluss 35 pluss 75 üle nimetaja 2 fraktsiooni p lõpp alaindeksiga I võrdub 330 üle 2 võrdub 165 m ruumi

Enne II osa ümbermõõdu arvutamist mõistke, et P B ülemises raamis sulgeb raami on võrdne 80 miinus 35 üle 2 s.t. 125 üle 2 . Sel viisil on ümbermõõt järgmine:

p koos I I alaindeksiga alaindeksi lõpp võrdub 50 pluss 75 üle 2 pluss 125 üle 2 p p I I alaindeksi alaindeksi lõpp võrdub lugeja 100 pluss 75 pluss 125 üle nimetaja 2 fraktsiooni p I I alaindeksi alaindeksi lõpp võrdub 300 üle 2 võrdub 150 m ruumi

Seega on perimeetrite suhe võrdne järgmisega:

p koos I alaindeksiga üle p koos I I alaindeksiga alaindeksi lõpp võrdub 165 üle 150 võrdub 11 üle 10

Alternatiiv: d) 11 üle 10

2) Vaenlane - 2013

Viimastel aastatel on televisioon läbi teinud tõelise revolutsiooni nii pildikvaliteedi, heli kui ka vaatajaga suhtlemise osas. See teisendus on tingitud analoogsignaali muundamisest digitaalsignaaliks. Kuid paljudes linnades pole seda uut tehnoloogiat endiselt. Püüdes neid eeliseid tuua kolme linna, kavatseb telejaam ehitada uue ülekandetorni, mis saadab signaali nendes linnades juba olemas olevatele antennidele A, B ja C. Antennide asukohad on kujutatud ristkülikukujulises tasapinnas:

Torn peab asuma kolme antenni kaugusel võrdses kauguses. Selle torni ehitamise õige koht vastab koordinaadipunktile

a) (65; 35).
b) (53; 30).
c) (45; 35).
d) (50; 20).
e) (50; 30).

Vt vastus

Kuna soovime, et torn ehitataks võrdsesse kaugusesse kolmest antennist, peab see asuma mingil hetkel joone AB poolitajas, nagu on kujutatud alloleval pildil:

Pildi põhjal järeldame, et punkti abstsiss on võrdne 50-ga. Nüüd peame leidma ordinaadi väärtuse. Selleks kaalume, et AT ja AC punktide vaheline kaugus on võrdne: