Kaks erinevat sirget, mis asuvad samal tasapinnal, on samaaegsed, kui neil on üks ühine punkt.
Samaaegsed jooned moodustavad üksteise suhtes 4 nurka ja vastavalt nende nurkade mõõtmistele võivad need olla risti või kaldu.
Kui nende poolt moodustatud 4 nurka on võrdsed 90º-ga, nimetatakse neid risti.
Joonte all oleval joonisel r ja s on risti.
Kui moodustunud nurgad erinevad 90º-st, nimetatakse neid kaldus konkurentideks. Alloleval joonisel kujutame jooni u ja v viltused.
Konkureerivad, juhuslikud ja paralleelsed jooned
Kaks samasse tasapinda kuuluvat sirget võivad olla samaaegsed, kokkulangevad või paralleelsed.
Kui samaaegsetel joontel on üks lõikepunkt, siis kokkulangevatel joontel on vähemalt kaks ühist punkti ja paralleelsed jooned neil pole ühiseid punkte.
Kahe sirge suhteline positsioon
Teades kahe rea võrrandeid, saame kontrollida nende suhtelisi positsioone. Selleks peame lahendama süsteemi, mille moodustavad kahe joone võrrandid. Nii et meil on:
- Samaaegsed jooned: süsteem on võimalik ja kindlaks määratud (üks ühine punkt).
- Juhuslikud jooned: süsteem on võimalik ja määratud (lõpmatu punkt ühine).
- Paralleelsed jooned: süsteem on võimatu (ühiseid punkte pole).
Näide:
Määrake suhteline asukoht sirge r: x - 2y - 5 = 0 ja sirge s: 2x - 4y - 2 = 0 vahel.
Lahendus:
Antud joonte vahelise suhtelise asukoha leidmiseks peame arvutama nende joontega moodustatud võrrandisüsteemi, nii et meil on:
Süsteemi lahendamisel liitmisega leiame järgmise võrrandi 0y = - 8, kuna sellele võrrandile lahendust pole, on see võimatu. Nii on need kaks joont paralleelsed.
Vertexi vastasnurgad
Kaks konkureerivat joont moodustavad kaks paari nurgad. Nendel nurkadel on ühine punkt, mida nimetatakse tipuks.
Nurgapaarid, mis on tipu vastas, on omavahel kooskõlas, see tähendab, et neil on sama mõõt.
Alloleval joonisel kujutame tipu vastas olevaid nurki AÔB ja CÔD, samuti nurki AÔC ja BÔD.
Lõikepunkt kahe samaaegse sirgjoone vahel
Kahe samaaegse joone ristumiskoht kuulub kahe joone võrranditesse. Nii võime leida selle punkti koordinaadid ühised, lahendades nende sirgete võrranditest moodustatud süsteemi.
Näide:
Määrake sirgetele ühise punkti P koordinaadid r ja s, mille võrrandid on vastavalt x + 3y + 4 = 0 ja 2x - 5y - 2 = 0.
Lahendus:
Punkti koordinaatide leidmiseks peame süsteemi lahendama antud võrranditega. Nii et meil on:
Süsteemi lahendamisel on meil:
Selle väärtuse asendamine esimeses võrrandis leiame:
Seetõttu on ristumiskoha koordinaadid s.t.
.
Lisateavet lugege ka:
- Risti jooned
- sirge
- Koonus
Lahendatud harjutused
1) Ortogonaalteljesüsteemis on - 2x + y + 5 = 0 ja 2x + 5y - 11 = 0 sirgete r ja s võrrandid. Leidke r ja s lõikepunkti koordinaadid.
P (3, 1)
2) Mis on kolmnurga tippude koordinaadid, teades, et selle külgede tugiliinide võrrandid on - x + 4y - 3 = 0, - 2x + y + 8 = 0 ja 3x + 2y - 5 = 0 ?
A (3, - 2)
B (1, 1)
C (5, 2)
3) Määrake sirgude r suhteline asukoht: 3x - y -10 = 0 ja 2x + 5y - 1 = 0.
Sirgjooned on samaaegsed, olles lõikepunkt (3, - 1).
