Prismamaht arvutatakse korrutamine aluspinna ja kõrguse vahel.
Helitugevus määrab ruumilise geomeetrilise kujundi võime. Pidage meeles, et tavaliselt antakse see sentimeetrites3 (kuupsentimeetrit) või m3 (kuupmeetrit).
Valem: kuidas arvutada?
Prisma mahu arvutamiseks kasutatakse järgmist avaldist:
V = AB.H
Kus
THEB: baaspind
H: kõrgus
Märge: Ärge unustage, et aluspinna arvutamiseks on oluline teada kuju, mida joonis esitab. Näiteks nelinurkse prisma korral on aluspind ruut. Kolmnurkse prisma korral moodustab aluse kolmnurk.
Kas sa teadsid?
Rööptahukas on ruudukujuline prisma, mis põhineb rööpkülikutel.
Loe ka:
- Prisma
- Polüeeder
- Hulknurgad
- Rööpkülik
- Sillutuskivi
- Ruumiline geomeetria
- Geomeetrilised tahked ained
Cavalieri põhimõte
Cavalieri põhimõtte lõi itaalia matemaatik (1598-1647) Bonaventura Cavalieri 17. sajandil. Seda kasutatakse tänapäevalgi geomeetriliste tahkete ainete pindalade ja mahtude arvutamiseks.
Cavalieri põhimõtte väide on järgmine:
“Kaks tahket ainet, milles iga eraldatud tasapind, mis on paralleelne antud tasapinnaga, määrab võrdsete pindade pinnad, on võrdse mahuga tahked ained.”
Selle põhimõtte kohaselt arvutatakse prisma maht kõrguse ja aluspinna korrutisena.
Näide: lahendatud harjutus
Arvutage kuusnurkse prisma maht, mille alumine külg on x ja selle kõrgus 3x. Pange tähele, et x on antud arv.
Esialgu arvutame aluse pindala ja korrutame selle seejärel kõrgusega.
Selleks peame teadma kuusnurga apoteemi, mis vastab võrdkülgse kolmnurga kõrgusele:
a = x√3 / 2
Pidage meeles, et apoteem on sirge, mis algab joonise geomeetrilisest keskpunktist ja on risti selle ühe küljega.
Varsti,
THEB= 3x. x√3 / 2
THEB = 3√3 / 2 x2
Seetõttu arvutatakse prisma maht järgmise valemi abil:
V = 3/2 x2 √3. 3x
V = 9√3 / 2 x3
Tagasisidega sisseastumiseksami harjutused
1. (EU-CE) 42 kuubiku ja 1 cm servaga moodustame rööptahuka, mille aluspinna ümbermõõt on 18 cm. Selle rööptahuka kõrgus cm-des on:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
Vastus: täht b
2. (UF-BA) Regulaarse viisnurkse prisma kohta on õige öelda:
(01) Prismal on 15 serva ja 10 tippu.
(02) Arvestades tasapinda, mis sisaldab külgpinda, on joon, mis ei ristu selle tasapinnaga ja sisaldab alusserva.
(04) Arvestades kahte joont, millest üks sisaldab külgserva ja teine alusserva, on need samaaegsed või vastupidised.
(08) Kõigi aluste keskosa läbiva sirgjoone ümber 72 ° pööratud külgserva kujutis on teine külgserv.
(16) Kui aluse külg ja prisma kõrgus on vastavalt 4,7 cm ja 5,0 cm, siis prisma külgpind on 115 cm2.
(32) Kui ruumala, aluse külg ja prisma kõrgus on vastavalt 235,0 cm3, 4,7 cm ja 5,0 cm, seega on selle prisma alusele kantud ümbermõõdu raadius 4,0 cm.
Vastus: V, F, V, V, F, V
3. (Cefet-MG) 12 meetri pikkusest ja 6 meetri laiusest ristkülikukujulisest basseinist eemaldati 10 800 liitrit vett. On õige öelda, et veetase on langenud:
a) 15 cm
b) 16 cm
c) 16,5 cm
d) 17 cm
e) 18,5 cm
Vastus: täht a
4. (UF-MA) Legend räägib, et Vana-Kreekas asuvat Delose linna laastas katk, mis ähvardas tappa kogu elanikkonna. Haiguse likvideerimiseks pöördusid preestrid Oracle'i poole ja Oracle käskis Jumala Apollo altari kahekordistada. Teades, et altaril oli kuup, mille serv oli 1 m, oli väärtus, mille võrra seda tuleks suurendada:
) 3√2
b) 1
ç) 3√2 - 1
d) √2 -1
e) 1 - 3√2
Vastus: täht c
5. (UE-GO) Tööstus soovib valmistada ristkülikukujulise rööptahuka kujuga galoni, nii et selle kaks serva erinevad 2 cm võrra ja teine 30 cm. Nii et nende gallonite maht ei oleks väiksem kui 3,6 liitrit, peab väikseim selle servadest mõõtma vähemalt:
a) 11 cm
b) 10,4 cm
c) 10 cm
d) 9,6 cm
Vastus: täht c
