Arv on matemaatiline põhimõiste, mida kasutatakse loendamise, järjestamise või mõõtmise iseloomustamiseks.
Numbrite esitus toimub numbri kaudu, väljendatuna helide või kirjutiste abil ning numbrid vastavad numbrilisele sümboolikale, st numbrit tuvastavatele tähemärkidele.
Vana-Kreeka filosoofi ja matemaatiku Pythagorase jaoks on arvud kõigi asjade algus.
numbrite ajalugu
Numbriidee ehitati läbi ajaloo. Alates eelajaloost on loendamise ja mõõtmise vajadus olnud osa ürgse inimese tegevusest. Kivide, köite sõlmede ja pindade kriimustuste kogumine olid mõned viisid, mida igapäevases elus koguste registreerimiseks kasutati.
Näiteks egiptlased umbes 3500 eKr. C. lõi oma loendamis- ja kirjutamissüsteemi. Egiptuse numeratsiooni alus oli kümnendkoht ja kasutas arvude arendamiseks korrutavat printsiipi.
Muud tüüpi numbrid on sama vanad kui egiptlased ja need loodi tsivilisatsioonide maksustamise ja põllumajanduse hõlbustamiseks.
Hindud leiutasid 6. sajandi paiku numeratsioonisüsteemi, mis levis Lääne-Euroopas tõenäoliselt araablaste kaudu. See hindo-araabia süsteem on number, mida me täna kasutame.
Araabia matemaatik Mohammed ibu-Musa al-Khowarizmi kirjeldas oma raamatut liitmine ja lahutamine, vastavalt hindude arvutusele võimalus esitada mis tahes arv, kasutades ainult 10 sümbolit, mida nimetatakse numbriteks (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ja 0).
Loe ka matemaatika ajalugu.
Numbrilised komplektid
Sarnaste omadustega arvud rühmitati numbrilised komplektid. Kas nad on:
- Naturaalsed arvud (N)
- Täisarvud (Z)
- Ratsionaalarvud (Q)
- Irratsionaalsed arvud (I)
- Reaalarvud (R)
Naturaalsed arvud (N)
See on lõpmatu arvude hulk, mis on täisarv ja positiivne ning mida kasutatakse loendamisel.
Naturaalsete arvude kogumit esindab:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,... }
Selles komplektis olevaid numbreid kasutatakse loendamiseks ja sortimiseks. Naturaalarvude saamiseks võite lisada ühe ühiku järjestuse eelmisele numbrile.
Lisateave looduslikud arvud.
Täisarvud (Z)
See lõpmatu hulk hõlmab numbreid, mis on nii positiivsed kui ka negatiivsed. Seetõttu kogub see loomulikud arvud ja nende vastandid.
Täisarvude kogumit tähistab:
ℤ = {..., - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
Hulga elementide esitamisel kirjutatakse negatiivsed täisarvud märgiga (-) ja positiivsetel täisarvudel on märk (+). Neid numbreid kasutatakse näiteks selliste koguste tähistamiseks nagu temperatuur.
Lisateave täisarvud.
Ratsionaalarvud (Q)
See komplekt esitab numbrid, mida saab kirjutada murdosana. Olemine , kus b ≠ 0, on meil selle komplekti järgmised elemendid:
Pange tähele, et kõik arvud on täisarvud, kuid b tähistab nullist täisarvusid. Seetõttu on Z Q alamhulk.
Ratsionaalsete arvude näited on: 0, ± 1, ± 1/2, ± 1/3, ± 2, ± 2/3, ± 2/5, ± 3, ± 3/2 jne.
Ratsionaalarvud võivad olla täisarvud, täpsed kümnendkohad või perioodilised kümnendkohad.
Lisateave ratsionaalsed arvud.
Irratsionaalsed arvud (I)
Irratsionaalsete arvude kogum ühendab lõpmatud ja korduvad kümnendarvud. Seetõttu ei saa neid numbreid esitada taandamatute murdudega.
Mõned näited irratsionaalsetest arvudest:
- √2 = 1,414213562373...
- √3 = 1,732050807568...
- √5 = 2,236067977499...
- √7 = 2,645751311064...
Lisateave irratsionaalsed arvud.
Reaalarvud (R)
Sina reaalarvud vastavad arvude hulga ühendusele: loomulik (N), täisarv (Z), ratsionaalne (Q) ja irratsionaalne (I).
Reaalarvude hulga saab esitada järgmiselt: R = Q U (R - Q), sest kui reaalarv on ratsionaalne, ei saa see olla ka irratsionaalne ja vastupidi.
Samuti võite olla huvitatud:
- Hulgateooria
- Toimingud komplektidega
- Harjutused numbrikomplektides
- Numbrite ajalugu: numbrite areng ja päritolu
- Egiptuse nummerdussüsteem
