Koonuse maht arvutatakse korrutis baaspinna ja kõrguse mõõtmise vahel ning tulemus jagatud kolmega.
Pidage meeles, et maht tähendab ruumilise geomeetrilise kujundi mahtu.
Vaadake selles artiklis mõningaid näiteid, lahendatud harjutusi ja sisseastumiseksameid.
Valem: kuidas arvutada?
Koonuse mahu arvutamise valem on:
V = 1/3 π.r2. H
Kus:
V: maht
π: konstant, mis vastab ligikaudu 3,14-le
r: välk
h: kõrgus
Tähelepanu!
Geomeetrilise kujundi maht arvutatakse alati meetrites3, cm3, jne.
Näide: lahendatud harjutus
Arvutage sirge ümmarguse koonuse maht, mille alusraadius on 3 m ja generaator 5 m.
Resolutsioon
Esiteks peame arvutama koonuse kõrguse. Sel juhul saame kasutada Pythagorase teoreemi:
H2 + r2 = g2
H2 + 9 = 25
H2 = 25 – 9
H2 = 16
h = 4 m
Pärast kõrguse mõõtmise leidmist sisestage lihtsalt mahu valemisse:
V = 1/3 π.r2. H
V = 1/3 π. 9. 4
V = 12 π m3
Saa rohkem aru Pythagorase teoreem.
Koonuse pagasiruumi maht
Kui lõikame koonuse kaheks osaks, on meil tipp, mis sisaldab tippu, ja osa, mis sisaldab alust.
Koonuse pagasiruum on koonuse kõige laiem osa, see tähendab geomeetriline tahke aine, mis sisaldab joonise alust. See ei sisalda tippu sisaldavat osa.
Seega kasutatakse koonuse pagasiruumi mahu arvutamiseks väljendit:
V = π.h / 3. (R2 + R. r + r2)
Kus:
V: koonuse pagasiruumi maht
π: konstant, mis vastab ligikaudu 3,14-le
h: kõrgus
R: suurema aluse raadius
r: väikseima aluse raadius
Näide: lahendatud harjutus
Leidke koonuse pagasiruumi, mille suurima aluse raadius on 20 cm, väikseima aluse raadius on 10 cm ja kõrgus 12 cm.
Resolutsioon
Koonuse pagasiruumi mahu leidmiseks sisestage väärtused valemisse:
R: 20 cm
r: 10 cm
k: 12 cm
V = π.h / 3. (R2 + R. r + r2)
V = π.12 / 3. (400 + 200 + 100)
V = 4п. 700
V = 2800 π cm3
Jätkake otsingut. Loe artikleid:
- Koonus
- Koonuse piirkond
- Ruumiline geomeetria
Tagasisidega sisseastumiseksami harjutused
1. (Cefet-SC) Antud silindrikujuline ja koonusekujuline tass, millel on sama alus ja kõrgus. Kui ma täidan koonilise tassi täielikult veega ja valan kogu selle vee silindrikujulisse tassi, siis mitu korda pean seda tegema, et see tass täielikult täita?
a) Ainult üks kord.
b) kaks korda.
c) Kolm korda.
d) poolteist.
e) Seda on võimatu teada, kuna iga tahke aine maht ei ole teada.
C alternatiiv
2. (PUC-MG) Liivamägi on sirge ümmarguse koonuse kujuline, mahuga V = 4пm3. Kui aluse raadius on võrdne kahe kolmandikuga selle koonuse kõrgusest, võib öelda, et liivakuhja kõrguse mõõt meetrites on:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
B. Alternatiiv
3. (PUC-RS) Sirge ümmarguse koonuse aluse raadius ja tavalise nelinurkse püramiidi aluse serv on sama mõõtmega. Teades, et nende kõrgus on 4 cm, on koonuse mahu ja püramiidi suhe järgmine:
kuni 1
b) 4
c) 1 / п
d) п
e) 3п
Alternatiivne
4. (Cefet-PR) Sirge ümmarguse koonuse aluse raadius on 3 m ja selle meridiaanilõike ümbermõõt on 16 m. Selle koonuse maht mõõdab:
a) 8п m3
b) 10p m3
c) 14п m3
d) 12p m3
e) 36п m3
Alternatiivne
5. (UF-GO) 6 m ja 1,25 m raadiusega poolringikujulise basseini kaevamisel eemaldatud maa kuhjati sirge ümmarguse koonuse kujuliselt tasasel horisontaalsel pinnal. Oletame, et koonuse generaator muudab vertikaaliga 60 ° nurga ja eemaldatud pinnase maht on 20% suurem kui basseini maht. Nendes tingimustes on koonuse kõrgus meetrites:
a) 2.0
b) 2.8
c) 3,0
d) 3.8
e) 4,0
C alternatiiv
