Kolme harjutuse reegel

THE reegel kolm on protseduur, mida kasutatakse proportsionaalsete kogustega seotud probleemide lahendamiseks.

Kuna sellel on tohutu rakendatavus, on väga oluline teada, kuidas selle tööriista abil probleeme lahendada.

Niisiis, kasutage märkustega harjutusi ja lahendatud võistlusküsimusi, et kontrollida oma teadmisi selles aines.

Kommenteeritud harjutused

1. harjutus

Teie koera toitmiseks kulutab inimene iga 15 päeva tagant 10 kg sööta. Kui suur on nädalas tarbitud sööda kogus, arvestades, et päevas lisatakse alati sama kogus sööta?

Lahendus

Alustama peame alati suuruste ja nende suhete väljaselgitamisest. On väga oluline õigesti tuvastada, kas kogused on otseselt või pöördvõrdelised.

Selles harjutuses on kogu tarbitud sööda kogus ja päevade arv otseselt proportsionaalsed, kuna mida rohkem päevi, seda suurem on kogu kulutatud summa.

Suuruste vahelise suhte paremaks visualiseerimiseks võime kasutada nooli. Noole suund osutab iga suuruse suurimale väärtusele.

Kogused, mille noolepaarid osutavad samas suunas, on otseselt proportsionaalsed ja vastassuunas osutuvad on pöördvõrdelised.

Lahendame siis pakutud harjutuse, nagu on näidatud alloleval skeemil:

Võrrandi lahendamisel on meil:

Seega on nädalas tarbitud sööda kogus ligikaudu 4,7 kg.

Vaadake ka: Suhe ja proportsioon

2. harjutus

Kraan täidab paagi 6 tunniga. Kui kaua võtab sama paagi täitmine aega, kui kasutatakse 4 eelmise kraaniga sama vooluhulgaga kraani?

Lahendus

Selles probleemis on kaasatud kogused kraanide arv ja aeg. Siiski on oluline märkida, et mida suurem on kraanide arv, seda vähem aega kulub paagi täitmiseks.

Seetõttu on kogused pöördvõrdelised. Sel juhul peame proportsiooni kirjutamisel ümber pöörama ühe suhtarvudest, nagu on näidatud alloleval skeemil:

Võrrandi lahendamine:

Seega saab paak täielikult sisse 1,5 tundi.

Vaadake ka: Lihtne ja ühendatud kolme reegel

3. harjutus

Ühes ettevõttes toodab 50 töötajat 200 tükki, töötades 5 tundi päevas. Kui töötajate arvu vähendatakse poole võrra ja töötundide arvu päevas vähendatakse 8 tunnini, siis kui palju osi toodetakse?

Lahendus

Probleemis märgitud kogused on järgmised: töötajate arv, osade arv ja töötatud tunnid päevas. Nii et meil on liitreegel kolm (rohkem kui kaks kogust).

Seda tüüpi arvutustes on oluline eraldi analüüsida, mis juhtub tundmatuga (x), kui muudame kahe suurema koguse väärtust.

Seda tehes mõistsime, et töötajate arvu vähendamisel on osade arv väiksem, seetõttu on need kogused otseselt proportsionaalsed.

Osade arv suureneb, kui suurendame töötundide arvu päevas. Seetõttu on need ka otseselt proportsionaalsed.

Alloleval diagrammil tähistame seda fakti noolte kaudu, mis osutavad väärtuste kasvavale suunale.

Kolme reegli lahendamisel on meil:

Seega toodetakse 160 tükki.

Vaadake ka: Kolm liitreeglit

Võistlusprobleemid on lahendatud

1) Epcar - 2016

Kaks erineva mudeliga masinat A ja B, kumbki säilitades oma püsiva tootmiskiiruse, toodavad koos n võrdset osa, võttes korraga 2 tundi ja 40 minutit. Masin Üksi töötades, hoides kiirust konstantsena, tekiks 2 töötunni jooksul nendest osadest n / 2.

On õige öelda, et masin B, hoides oma tootmiskiirust konstantsena, toodaks ka nendest osadest n / 2

a) 40 minutit.
b) 120 minutit.
c) 160 minutit.
d) 240 minutit.

Vt vastus

Kuna kogu tootmisaeg on 2h 40 min ja me juba teame, et masin A toodab ennast 2 tunniga n / 2 tükki, siis uurime, kui palju see ainuüksi ülejäänud 40 min jooksul toodab. Selleks kasutame reeglit kolm.

Kolme reegli lahendamine:

See on masina A poolt 40 minutiga toodetud osade kogus, nii et ainuüksi 2 tunni ja 40 minuti jooksul toodab see:

Seejärel saame arvutada masina B toodetud koguse 2 tunni ja 40 minuti jooksul, lahutades masina A toodetud kogusest kahe masina toodetud koguse (n):

Nüüd on võimalik arvutada, kui kaua masinal B kuluks n / 2 tükki. Selle jaoks teeme uuesti reegli kolm:

Kolme reegli lahendamisel on meil:

Seega toodab masin B 240 minuti jooksul 2 tükki.

Alternatiiv d: 240 min

Vaadake ka: Suurused otseselt ja pöördvõrdeliselt

2) Cefet - MG - 2015

Ühes ettevõttes toodavad 10 töötajat 30 tööpäeva jooksul 150 tükki. Töötajate arv, kellega ettevõte vajab 20 tööpäeva jooksul 200 tükki, on võrdne

a) 18
b) 20
c) 22
d) 24

Vt vastus

See probleem hõlmab liitreeglit kolm, kuna meil on kolm kogust: töötajate arv, osade arv ja päevade arv.

Noole jälgides tuvastame, et osade ja töötajate arv on suurusjärk
võrdeline. Päevad ja töötajate arv on pöördvõrdelised.
Nii et kolme reegli lahendamiseks peame pöörama päevade arvu ümber.

Varsti läheb vaja 20 töötajat.

Alternatiiv b: 20

Vaadake ka: Kolm liitreegliharjutust

3) Vaenlane - 2013

Tööstuses on veehoidla mahutavusega 900 m³. Kui on vaja reservuaari puhastada, tuleb kogu vesi ära juhtida. Vee ärajuhtimine toimub kuue äravooluga ja kestab 6 tundi, kui reservuaar on täis. See tööstus ehitab uue veehoidla, mille maht on 500 m³, mille vesi tuleb tühjendada 4 tunni jooksul, kui reservuaar on täis. Uues veehoidlas kasutatavad äravoolud peavad olema identsed olemasolevatega.
Uues veehoidlas peaks äravooluhulk olema võrdne

a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9

Vt vastus

See küsimus on kolme ühendi reegel, milleks on kogused, mis hõlmavad reservuaari mahutavust, äravoolude arvu ja päevade arvu.

Noolte asendist jälgime, et äravoolu maht ja arv on otseselt proportsionaalsed. Päevade arv ja äravoolude arv on pöördvõrdelised, seega pöörame päevade arvu ümber:

Seega on vaja 5 kanalisatsiooni.

Alternatiiv c: 5

4) UERJ - 2014

Pange graafikus tähele föderaalse meditsiininõukogu (CFM) registreeritud aktiivsete arstide arv ja number Brasiilia viies piirkonnas ühtse tervishoiusüsteemi (SUS) arstide arv tuhande elaniku kohta.

SUS pakub 1,0 arsti igale x elaniku rühmale.
Põhja piirkonnas on x väärtus ligikaudu võrdne järgmisega:

a) 660
b) 1000
c) 1334
d) 1515

Vt vastus

Probleemi lahendamiseks võtame arvesse SUS-i arstide suurust ja elanike arvu Põhja piirkonnas. Seetõttu peame selle teabe esitatud graafikult eemaldama.
Tehes reegli kolm koos näidatud väärtustega, on meil:

Kolme reegli lahendamisel on meil:

Seetõttu pakub SUS umbes 1 arsti iga 1515 elaniku kohta Põhja piirkonnas.

Alternatiiv d: 1515

Vaadake ka: Lihtsad kolme reegli harjutused

5) Vaenlane - 2017

Kell 17.15 algab tugev vihmasadu, mis sajab pidevalt intensiivselt. Ristkülikukujulise rööptahuka kujulises basseinis, mis oli esialgu tühi, hakkab kogunema vihmavesi ja kell 18 jõuab selle sees olev veetase 20 cm kõrguseks. Sel hetkel avatakse klapp, mis vabastab veevoolu läbi selle basseini põhjas asuva äravooluava, mille vooluhulk on pidev. Kella 18.40 ajal vihm lakkab ja just sel hetkel langes veetase basseinis 15 cm-ni.

See hetk, kui selle basseini vesi lõpeb täielikult, on vahel

a) 19 h 30 min ja 20 h 10 min
b) 19 h 20 min ja 19 h 30 min
c) 19 h 10 min ja 19 h 20 min
d) 19.00 ja 19.00 10 min
e) 18 h 40 min ja 19 h

Vt vastus

Teave ütleb meile, et 45 minuti jooksul tõusis basseini vee kõrgus 20 cm-ni. Pärast seda aega avati äravooluklapp, kuid vihma jätkus 40 minutit.

Arvutame siis selle ajaintervalliga basseinile lisatud vee kõrguse, kasutades järgmist kolme reeglit:

Selle kolme reegli arvutamisel on meil:

Nüüd arvutame välja vee koguse, mis tühjendati pärast äravooluava avamist. See summa võrdub lisatud vee summaga, millest lahutatakse basseinis endiselt olev kogus, st:

Seetõttu on äravooluava avamisest (40 min) voolanud 205/9 cm vett. Nüüd arvutame välja, kui kaua võtab aega basseini järele jäänud koguse äravool pärast vihma saamise lõpetamist.

Selleks kasutame veel ühte reeglit kolmest:

Arvutamisel on meil:

Seega saab bassein tühjaks umbes 26 minuti pärast. Lisades selle väärtuse vihma lõppemise hetkele, tühjeneb see umbes kell 19: 6 min.

Alternatiiv d: 19.00 ja 19.00 10 min

Lisateabe saamiseks lugege ka:

• Protsent
• Harjutused protsentides
• Matemaatika vaenlas
• Harjutused suhte ja proportsiooni kohta