Mis on algarvud?

Peaarvud on need, millel on ainult kaks jagajat: üks ja arv ise. Need on osa loodusarvude kogumist.

Näiteks on 2 algarv, kuna see jagub ainult ühega ja iseendaga.

Kui arvul on rohkem kui kaks jagajat, nimetatakse neid liitnumbriteks ja neid saab kirjutada algarvude korrutisena.

Näiteks 6 ei ole algarv, see on liitarv, kuna sellel on rohkem kui kaks jagajat (1, 2 ja 3) ning see on kirjutatud kahe algarvu 2 x 3 = 6 korrutisena.

Mõned kaalud algarvude kohta:

• Number 1 ei ole algarv, kuna see jagub ainult iseenesest;
• Number 2 on väikseim algarv ja ühtlasi ainus paarisarv;
• Number 5 on ainus algarv, mis lõpeb 5-ga;
• Ülejäänud algarvud on paaritud ja lõpevad numbritega 1, 3, 7 ja 9.

Kuidas teada saada, kas number on algarv?

Üks võimalus algarvu leidmiseks on Eratosthenes'i sõela kasutamine.

1. Looge tabel ja kirjutage numbrid vahemikku, näiteks 1 kuni 100.
2. Numbri 1 saab kõrvaldada, kuna see pole algarv.
3. Märkige kõik algarvud alla 10 (2, 3, 5 ja 7) erineva värviga.
4. Kõrvaldage nende arvude kordsed, märkides need vastavate värvidega.
5. Tabeli ülejäänud arvud, mida pole kontrollitud, on algarvud.

Tabelist näeme, et vahemikus 1 kuni 100 on 25 algarvu. Kas nad on:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ja 97.

Teine võimalus algarvu tuvastamiseks on jaotada uuritud arv. Protsessi hõlbustamiseks vaadake mõnda jagatavuse kriteeriumid.

Jagatavus 2-ga: iga arv, mille ühiku number on paaris, jagub 2-ga;

Jagatavus 3-ga: arv jagub 3-ga, kui selle numbrite summa on arv, mis jagub 3-ga;

Jagatavus 5-ga: arv jagub 5-ga, kui ühiku number on võrdne 0 või 5.

Kui arv ei ole jagatav arvuga 2, 3 ja 5, jätkame jagamist järgmiste arvudega väiksemate algarvudega, kuni:

• Kui see on täpne jaotus (ülejäänud võrdub nulliga), siis pole arv algarv.
• Kui see on ebatäpne jagamine (ülejäänud kui null) ja jagatis on väiksem kui eraldaja, siis on arv peamine.
• Kui see on ebatäpne jagamine (ülejäänud kui null) ja jagatis on võrdne jagajaga, siis on arv peamine.

Lahendatud näide: kontrollige, kas number 113 on algarv.

Umbes numbril 113 on meil:

• Sellel pole viimast paarisnumbrit ja seetõttu ei saa seda jagada 2-ga;
• Selle numbrite summa (1 + 1 + 3 = 5) ei ole 3-ga jagatav arv;
• See ei lõpe 0 ega 5-ga, seega ei saa seda jagada 5-ga.

Nagu nägime, ei saa 113 jagada jagudega 2, 3 ja 5. Nüüd jääb üle vaadata, kas see jagub jagamisoperatsiooni abil väiksemate algarvudega.

Jagamine algarvuga 7:

Jagamine algarvu 11 järgi:

Pange tähele, et oleme jõudnud ebatäpse jagunemiseni, mille jagatis on väiksem kui jagaja. See tõestab, et arv 113 on peamine.

Peaarvud vahemikus 1 kuni 1000

Vaadake 168 algarvu vahemikus 1 kuni 1000.

Peaarvud 1–10:
2, 3, 5, 7
Peaarvud 10–100:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Peaarvud 100–200:
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
Peaarvud 200–300:
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293
Peaarvud 300–400:
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397
Peaarvud 400–500:
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499
Peaarvud 500–600:
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599
Peaarvud 600–700:
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691
Peaarvud 700–800:
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797
Peaarvud 800–900:
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887
Peaarvud 900–1000:
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

Loe ka:

• eraldajad
• Mitmekordsed ja jagajad
• Mis on algarvud?