Silindri pindala arvutamine: valemid ja harjutused

THE silindri pindala vastab selle joonise pinna mõõtmisele.

Pidage meeles, et silinder on piklik ümar ruumiline geomeetriline joonis.

Sellel on kaks ekvivalentsete mõõtmetega raadiot, mis paiknevad paralleelsetes tasapindades.

Pange tähele, et kogu silindri pikkuses on läbimõõdu mõõtmine alati sama.

Pindala valemid

Silindris on võimalik arvutada erinevaid alasid:

• Aluse pindala (A_B): selle kujundi moodustavad kaks alust: üks ülemine ja üks alumine;
• Külgpind (A_seal): vastab joonise külgpinna mõõtmele;
• Üldpind (A_t): on joonise pinna kogumõõt.

Olles selle tähelepaneku teinud, vaatame allpool valemeid, et arvutada igaüks neist:

Baasala

THE_B = π.r²

Kus:

THE_B: baaspind
π (Pi): väärtuskonstant 3,14
r: välk

Külgpiirkond

THE_seal = 2 π.r.h

Kus:

THE_seal: külgpind
π (Pi): väärtuskonstant 3,14
r: välk
H: kõrgus

Pindala kokku

At = 2.Ab + Al
või
At = 2 (π.r²) + 2(π.r.h)

Kus:

THE_t: kogupindala
THE_B: baaspind
THE_seal: külgpind
π (Pi): väärtuskonstant 3,14
r: välk
H: kõrgus

Harjutus lahendatud

Võrdkülgne silinder on 10 cm kõrge. Arvutama:

a) külgpind

Vt vastus

Pange tähele, et selle silindri kõrgus võrdub selle raadiusega kaks korda, seega h = 2r. Külgpinna valemi järgi on meil:

THE_seal = 2 π.r.h
THE_seal = 2 π.r.2r
THE_seal = 4 π.r²
THE_seal = 100π cm²

b) kogupindala

Vt vastus

Olles aluspind (A_B) r², meil on kogupindala valem:

THE_t = A_seal + 2A_B
THE_t = 4 πr² + 2πr²
THE_t = 6 πr²
THE_t = 150π cm²

Tagasisidega sisseastumiseksami harjutused

1. (Cefet-PR) Pöörlemissilinder, mille alusraadius on 5 cm, lõigatakse teljega paralleelselt tasapinnaga 4 cm kaugusel. Kui saadud sektsiooni pindala on 12 cm², nii et silindri kõrgus on võrdne:

kuni 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Vt vastus

Alternatiiv b: 2

2. (USF-SP) Sirge ümmarguse silindri maht 20π cm³ on 5 cm kõrge. Selle külgpind ruutsentimeetrites on võrdne järgmisega:

a) 10π
b) 12π
c) 15π
d) 18π
e) 20π

Vt vastus

Alternatiiv e: 20π

3. (UECE) 7 cm kõrguse sirge ümmarguse silindri maht on 28π cm³. Selle silindri kogupindala (cm²) on:

a) 30π
b) 32π
c) 34π
d) 36π

Vt vastus

Alternatiiv d: 36π

harjutama 13 harjutust silindritel.

Loe ka:

• Silinder
• Silindri maht
• Ruumiline geomeetria
• Matemaatika valemid