Geomeetriline keskmine: valem, näited ja harjutused

Geomeetriline keskmine on positiivsete arvude korral defineeritud kui korrutise n-nda juurena ei andmekogumi elemendid.

Nagu aritmeetiline keskmine, on ka geomeetriline keskmine tsentraalse kalduvuse mõõdupuu.

Seda kasutatakse kõige sagedamini andmete puhul, millel on järjest suuremad väärtused.

Valem

Kus

M_G: geomeetriline keskmine
n: andmekogumi elementide arv
x₁, x₂, x₃,..., x_ei: andmete väärtused

Näide: Kui suur on numbrite 3, 8 ja 9 vaheline geomeetriline keskmine?

Kuna meil on 3 väärtust, arvutame toote kuupjuuri.

rakendused

Nagu nimigi ütleb, soovitab geomeetriline keskmine geomeetrilisi tõlgendusi.

Ristkülikuga sama pindalaga ruudu külje saame arvutada, kasutades geomeetrilise keskmise määratlust.

Näide:

Teades, et ristküliku küljed on 3 ja 7 cm, uurige, kui pikad on sama pindalaga ruudu küljed.

Teine väga sage rakendus on see, kui tahame kindlaks määrata pidevalt muutunud väärtuste keskmise, mida sageli kasutatakse rahandusega seotud olukordades.

Näide:

Investeeringu tootlus on esimesel aastal 5%, teisel aastal 7% ja kolmandal aastal 6%. Kui suur on selle investeeringu keskmine tootlus?

Selle probleemi lahendamiseks peame leidma kasvutegurid.

• 1. aasta: 5% saagis → 1,05 kasvutegur (100% + 5% = 105%)
• 2. aasta: 7% saagis → 1,07 kasvutegur (100% + 7% = 107%)
• 3. aasta: 6% saagis → 1,06 kasvutegur (100% + 6% = 106%)

Keskmise sissetuleku leidmiseks peame tegema järgmist.

1,05996 - 1 = 0,05996

Seega oli selle taotluse keskmine saagis vaatlusalusel perioodil umbes 6%.

Lisateabe saamiseks lugege ka järgmist:

• Aritmeetiline keskmine
• Keskmine, mood ja mediaan
• Statistika
• Standardhälve
• tasapinna geomeetria
• Ristküliku ala
• Väljaku ala

Lahendatud harjutused

1. Kui suur on arvude 2, 4, 6, 10 ja 30 geomeetriline keskmine?

Vt vastus

Geomeetriline keskmine (Mg) = ⁵√2. 4. 6. 10. 30
M_G = ⁵√2. 4. 6. 10. 30
M_G = ⁵√14 400
M_G = ⁵√14 400
M_G = 6,79

2. Teades kolme õpilase kuu- ja kahe kuu hindeid, arvutage nende geomeetrilised keskmised.

Üliõpilane	Igakuine	kaks korda kuus
THE	4	6
B	7	7
Ç	3	5

Vt vastus

Geomeetriline keskmine (M_G) Õpilane A = √4. 6
M_G = √24
M_G = 4,9

Geomeetriline keskmine (M_G ) Õpilane B = √7. 7
M_G = √49
M_G = 7

Geomeetriline keskmine (M_G ) Õpilane C = √3. 5
M_G = √15
M_G = 3,87