Kolme punkti joondamise tingimus

Kui kolm punkti kuuluvad samasse sirge, neid nimetatakse joondatud punktid.

Alloleval joonisel punktid $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ ja $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ need on joondatud punktid.

Kolme punkti joondamise tingimus

Kui punktid A, B ja C on joondatud, siis kolmnurgad ABD ja BCE on sarnased kolmnurgad, seega on proportsionaalsed küljed.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Seega kolmepunktilise joondamise tingimus $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ ja $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ mis tahes juhul on täidetud järgmine võrdsus:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Näited:

Kontrollige, kas punktid on joondatud:

a) (2, -1), (6, 1) ja (8, 2)

Arvutame võrdsuse esimese külje:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {6 -2} {8-6} = \ frac {4} {2} = 2$

Arvutame võrdsuse teise külje:

Vaadake mõnda tasuta kursust

Tasuta online kaasava hariduse kursus
Tasuta online mänguasjaraamatukogu ja õppekursus
Alushariduse tasuta matemaatikamängude kursus
Tasuta veebipõhine pedagoogiliste kultuuritöökodade kursus

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (- 1)} {2-1} = \ frac {2} {1} = 2$

Kuna tulemused on võrdsed (2 = 2), siis punktid joondatakse.

b) (-2, 0), (4, 2) ja (6, 3)

Arvutame võrdsuse esimese külje:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {4 - (- 2)} {6-4} = \ frac {6} {2} = 3$

Arvutame võrdsuse teise külje:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2-0} {3-2} = \ frac {2} {1} = 2$

Kuna tulemused on erinevad (3 ≠ 2), siis pole punktid joondatud.

Tähelepanek:

On võimalik näidata, et kui: $\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

Siis maatriksi determinant punktide koordinaatide väärtus on null, see tähendab:

instagram story viewer

$\ dpi {120} \ mathrm {\ begin {vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \ end {vmatrix} = 0}$

Seetõttu on determinandi lahendamise abil veel üks viis kontrollida, kas kolm punkti on joondatud.

Samuti võite olla huvitatud:

sirge võrrand
risti jooned
paralleelsed jooned
Kuidas arvutada kahe punkti vaheline kaugus
Funktsiooni ja võrrandi erinevused

Parool on saadetud teie e-posti aadressile.

Kolme punkti joondamise tingimus

Kolme punkti joondamise tingimus

1929. aasta kriis ja uus kokkulepe

Rio de Janeiro kaart

Kohv piimapoliitikaga