Püramiidi mahu arvutamine: valem ja harjutused

O püramiidi maht vastab selle geomeetrilise joonise koguvõimsusele.

Pidage meeles, et püramiid on hulknurkse alusega geomeetriline tahke aine. Püramiidi tipp tähistab selle alusest kõige kaugemat punkti.

Seega on selle joonise kõik tipud põhitasandil. Püramiidi kõrgus arvutatakse tipu ja selle aluse vahelise kauguse järgi.

Aluse kohta pange tähele, et see võib olla kolmnurkne, viisnurkne, ruudukujuline, ristkülikukujuline või rööpkülik.

Valem: kuidas arvutada?

Püramiidi mahu arvutamiseks kasutatakse järgmist valemit:

V = 1/3 A_B.H

Kus

V: püramiidi maht
THE_B: baaspind
H: kõrgus

Lahendatud harjutused

1. Määrake tavalise kuusnurkse püramiidi maht, mille kõrgus on 30 cm ja alusserv 20 cm.

Resolutsioon:

Esiteks peame leidma ala selle püramiidi põhjas. Selles näites on see tavaline kuusnurk küljega l = 20 cm. Varsti,

THE_B = 6. seal²√3/4
THE_B = 6. 20²√3/4
THE_B = 600√3 cm²

Kui see on tehtud, võime mahu valemis aluspinna väärtuse asendada:

V = 1/3 A_B.H
V = 1/3. 600√3. 30
V = 6000√3 cm³

2. Kui suur on tavalise 9 m kõrguse ruudukujulise alusega püramiid, mille ümbermõõt on 8 m?

Resolutsioon:

Selle probleemi lahendamiseks peame olema teadlikud perimeetri mõistest. See on joonise kõigi külgede summa. Kuna see on ruut, on meil mõlemal küljel mõõdud 2 m.

Niisiis, võime leida baaspinna:

THE_B = 2² = 4 m

Kui see on tehtud, asendame väärtuse püramiidi mahu valemis:

V = 1/3 A_B.H
V = 1/3 4. 9
V = 1/3. 36
V = 36/3
V = 12 m³

Tagasisidega sisseastumiseksami harjutused

1. (Vunesp) Linna linnapea kavatseb panna masti a lipp, mis toetub täisbetoonist ruudukujulise alusega püramiidile, nagu näidatud. Joonis.

Teades, et püramiidi aluse serv on 3 m ja püramiidi kõrgus 4 m, vastab betooni maht (m³), mis on püramiidi ehitamiseks vajalik:

a) 36
b) 27
c) 18
d) 12
e) 4

Vt vastus

Alternatiiv d: 12

2. (Unifor-CE) Tavalise püramiidi kõrgus on 6√3 cm ja aluse serv on 8 cm. Kui aluse ja selle püramiidi kõigi külgede sisenurgad moodustavad 1800 °, on selle maht kuupsentimeetrites:

a) 576
b) 576√3
c) 1728
d) 1728√3
e) 3456

Vt vastus

Alternatiiv: 576

3. (Unirio-RJ) Sirge püramiidi külgmised servad on 15 cm ja selle alus on ruut, mille küljed on 18 cm. Selle püramiidi kõrgus cm-des on võrdne järgmisega:

a) 2√7
b) 3√7
c) 4√7
d) 5.7

Vt vastus

Alternatiiv b: 3√ 7

Loe rohkem:

• Püramiid
• Polüeeder
• Geomeetrilised tahked ained
• Ruumiline geomeetria
• Matemaatika valemid