Üks kolmnurk on joonisgeomeetriline millel on kolm külge, kolm nurka ja kolm tippu. Sina kolmnurgad on mitu omadust, üks neist puudutab nende omadusi sisemised nurgad: olenemata kolmnurga mõõtmetest, kujust, külgede pikkusest või sisenurkade mõõtmisest, nende sisemiste nurkade summa on alati võrdne 180 ° -ga.
Teisisõnu, kui ABC on kolmnurk ja a, b ja c on teie nurgadsisemine, nagu saame illustreerida järgmise pildiga:
Niisiis, võime summa õigesti kirjutada:
a + b + c = 180 °
Üldiselt ei kasutata seda võrdsust selle tuvastamiseks summaAlatesnurgadsisemine kolmnurga võrdne 180 °, kuid selleks, et määrata kolmnurga ühe sisemise nurga mõõt. kolmnurk, kui on teada kahe ülejäänud mõõtmised.
Näide: mis on a kolmanda sisenurga mõõtmine kolmnurk millel on kaks sisemist nurka, mis on võrdsed 30 ° ja 90 °?
Lahendus:
30 ° + 90 ° + x = 180 °
x = 180 ° - 30 ° - 90 °
x = 60 °
Kolmas nurk on 60 °.
Demonstratsioon
Mõelge kolmnurk ABC nurkadega a, b ja c, nagu järgmisel joonisel:
Ehitage punktile C a paralleelselt sirge selle kõrval AB kolmnurk.
Kolmnurgas ABC sirgjooneline külg AB
Pange tähele, et külgedele AC ja BC võib mõelda kui ristuvad sirged, mis lõikavad kaks paralleelset joont. Sina nurgad Selles konstruktsioonis moodustunud x ja y on vastavalt sisemised vaheldumisi nurkadega a ja b. Seega x = a ja y = b.
Pange nüüd tähele, et summa x + c + y = 180 °, sest need kolm nurgad on külgnevad ja nende piirid on küljega AB paralleelne sirge. Seega, asendades x ja y väärtused, on meil:
a + b + c = 180 °
Näited:
1. näide - Määrake nende kolme mõõtmine nurgadsisemine kohta kolmnurk Järgmine.
Lahendus:
Teades, et summa nurgadsisemine ühel kolmnurk on 180 °, lihtsalt tehke järgmist:
x + 2x + 3x = 180 °
6x = 180 °
x = 180°
6
x = 30 °
Nagu nurgadsisemine on x korrutised, millest igaüks mõõdab:
x = 30 °,
2x = 60 ° ja
3x = 90 °
2. näide - Üks kolmnurk on üks sinu oma nurgadsisemine mõõduga, mis on täpselt võrdne ülejäänud kahe samaväärse kolmekordse mõõduga. Kui pikad on selle kolmnurga sisemised nurgad?
Lahendus:
Selle probleemi lahendamiseks eeldage, et kaks kongruentset nurka mõõdavad x ja teine nurk 3x. summa nurgadsisemine on 180 °, on meil:
x + x + 3x = 180 °
5x = 180 °
x = 180°
5
x = 36 °.
Kuidas x on nende kahe mõõt nurgad ühtime, me juba teame, et nende mõõt on 36 °. Kolmas nurk on kolmekordne, nii et see mõõdab:
3x = 3,36 = 108 °
Seotud videotund:
