O kolmnurkristkülik on nurk sisemine mõõt 90 °, see tähendab, et sellel on a sirge nurk. Seda tüüpi kolmnurga uurimine on väga oluline, kuna see lahendab rea praktilisi probleeme, kasutades olulisi tööriistu, nagu Pythagorase teoreem ja trigonomeetria.
Loe ka: Kolmnurga klassifikatsioon - kriteeriumid ja nimed
Ristküliku kolmnurga põhijooned
On teada, et a kolmnurk ristkülikul on ainult üks sisemine nurk mõõtmetega 90 °. Lisaks sellele funktsioonile võime näidata, et muud sisenurgad on väiksemad kui 90 °.
Vaatleme täisnurkset kolmnurka ABC:
Me teame, et mis tahes kolmnurga sisenurkade summa on võrdne 180 °, nii et meil on:
α + β + 90° = 180°
α + β = 180° – 90°
α + β = 90°
Pange tähele, et nurkade α ja β summa annab 90 °, see tähendab, et igaüks neist peab olema väiksem kui 90 °, kuna need ei saa olla võrdsed nulliga.
Peame pöörama tähelepanu nomenklatuurid nüüdsest kasutatud. O suuremküljel täisnurga kolmnurka nimetatakse hüpotenuus. Teisi pooli kutsutakse pecarid.
Jalade üksteisest eristamiseks kehtestame järgmise reegli: jalg, mis on näoga teatud nurga all nimetatakse seda kraega
vastupidine; ja jalg, mis on kõrval teatud nurga alt kutsutakse seda külgnev jalg.Seega on nurga α suhtes:
a → vastaskülg
c → külgnev külg
Nurga β suhtes on meil:
c → vastaskülg
a → külgnev külg
Pange tähele ka seda, et hüpotenuus on alati fikseeritud, selle eristuse saavad oma nomenklatuuris ainult kaelusega pärakid.
Pythagorase teoreem
Ristkülikulisel kolmnurgal on oluline algebraline seos, mis seob hüpotenuusi mõõtmise jalgade mõõtmetega. Seda suhet tuntakse Pythagorase teoreemina ja tegelikult on see seotud kolmnurga olemasolu tingimusega, see tähendab: kui Pythagorase lause kehtib, on kolmnurk ristkülik, ja vastupidi.
"Hüpotenuusi mõõtude ruut on võrdne jalgade mõõtmete ruutude summaga."
Loe rohkem:Pythagorase teoreem - kuidas rakendada?
Trigonomeetria täisnurkses kolmnurgas
Varem nägime, et täisnurkses kolmnurgas kaks sisemist nurka on teravadsee tähendab, et nende amplituud on väiksem kui 90 °. Nüüd määrame siinus, koosinus ja puutuja terava nurga alt.
- Siinus nurga all on vastaskülje ja hüpotenuusi suhe.
- koosinus nurga alt on põhjust külgneva külje ja hüpotenuusi vahel.
- Tangent nurga all on vastaskülje ja külgneva külje suhe.
Nüüd vaadake siinuse, koosinuse ja puutuja väärtusi täisnurkses kolmnurgas. Pange tähele, et siinus-, koosinus- ja puutujaväärtused muutuvad sõltuvalt võrdlusnurgast:
Nurga α osas on meil:
Nurga β suhtes on meil:
lahendatud harjutused
küsimus 1 - (PUC-RS) Pall löödi punktist M, läks mööda kaldteed üles ja läks punkti N, nagu joonisel näidatud:
M ja N vaheline kaugus on ligikaudu:
a) 4,2 m
b) 4,5 m
c) 5,9 m
d) 6,5 m
e) 8,5 m
Resolutsioon
C alternatiiv
Pange tähele, et punktide M ja N vahelise kauguse määramiseks on kõigepealt vaja leida jala mõõt. Järgmisena vaadake, et peame määrama jala mõõtme 30 ° nurga all ja et hüpotenuus on antud. Trigonomeetriline suhe, mis hõlmab külgnevat külge ja hüpotenuusi, on koosinus.
Me teame, et √3 ≈ 1.7. Seetõttu liigub pall:
1,5 + 2√3 +1
1,5 + 2(1,7) +1
1,5 + 3,4 + 1
4,9 + 1
5,9 m
2. küsimus - (PUC-SP) Mis on x väärtus järgmisel joonisel?
Resolutsioon
Esialgu määrame 30 ° nurga vastas oleva jala mõõtme. Seega:
Vaadates ainult kõige väiksemat kolmnurka, näeme, et meil on 60 ° nurga vastaspool ja peame määrama külgneva külje väärtuse. Selleks peame kasutama nurga puutuja.
