THE ümmargune võra piirkond määratakse suurema ringi ja väiksema ringi pindala erinevuse järgi.
Krooni pindala = πR² - πr²
Krooni pindala = π. (R² - r²)
Vt allpool a ringikujulise võra ala harjutuste loetelu, kõik lahendatud samm-sammult.
Indeks
- Harjutused ümmarguse võra piirkonnas
- 1. küsimuse lahendamine
- 2. küsimuse lahendamine
- 3. küsimuse lahendamine
- 4. küsimuse lahendamine
Harjutused ümmarguse võra piirkonnas
Küsimus 1. Määrake ümmarguse võra pindala, mida piiravad kaks kontsentrilist ringi raadiusega 10 cm ja 7 cm.
2. küsimus. Arvutage alloleval joonisel roheliseks värvitud piirkonna pindala:
3. küsimus. Ümmarguse kujuga pargis soovite selle ümber ehitada jalutusraja. Pargi praegune läbimõõt on 42 meetrit ja raja pindala on 88π m². Määrake kõnnitee laius.
4. küsimus. Määrake ümmarguse võra pindala, mille moodustavad sisse kirjutatud ring ja ümbritsetud ring ruudus, mille diagonaal on võrdne 6 m.
1. küsimuse lahendamine
Meil on R = 10 ja r = 7. Rakendades neid väärtusi ümmarguse võra ala valemis, peame:
Krooni pindala = π. (10² – 7²)
⇒ Krooni pindala = π. (100 – 49)
⇒ Krooni pindala = π. 51
Arvestades π = 3,14, on meil järgmine:
Krooni pindala = 160,14
Seetõttu on ümmarguse võra pindala 160,14 cm².
2. küsimuse lahendamine
Jooniselt on meil kaks sama keskmega ringi, raadiusega r = 5 ja R = 8 ning roheline ala on ümmarguse võra pindala.
Rakendades neid väärtusi ümmarguse võra ala valemis, peame:
Krooni pindala = π. (8² – 5²)
⇒ Krooni pindala = π. (64 – 25)
⇒ Krooni pindala = π. 39
Arvestades π = 3,14, on meil järgmine:
Krooni pindala = 122,46
Seetõttu on ümmarguse võra pindala võrdne 122,46 cm².
3. küsimuse lahendamine
Esitatud teabe põhjal ehitasime esindusliku kujunduse:
Jooniselt näeme, et raja laius vastab suurema ringi raadiusele, millest lahutatakse väiksema ringi raadius, st:
Laius = R - r
Me teame, et rohelise pargi (ringi) läbimõõt on võrdne 42 meetriga, seega r = 21 m. Seega:
Laius = R - 21
Siiski peame leidma R väärtuse. Me teame, et võra pindala on 88π m², seega asendame selle väärtuse võra ala valemiga.
- Tasuta online kaasava hariduse kursus
- Tasuta online mänguasjaraamatukogu ja õppekursus
- Alushariduse tasuta matemaatikamängude kursus
- Tasuta veebipõhine pedagoogiliste kultuuritöökodade kursus
Krooni pindala = π. (R² - r²)
⇒ 88π = π. (R² - 21²)
⇒ 88 = R² - 21²
⇒ R² = 88 + 21²
⇒ R2 = 88 + 441
⇒ R2 = 529
⇒ R = 23
Nüüd määrame jalgsi laiuse:
Laius = R - 21 = 23 - 21 = 2
Seetõttu on raja laius 2 meetrit.
4. küsimuse lahendamine
Esitatud teabe põhjal ehitasime esindusliku kujunduse:
Pange tähele, et suurema ringi raadius on pool ruudu diagonaali, st:
R = d / 2
Kuna d = 6, R = 6, 2, R = 3.
Väiksema ringi raadius vastab poolele ruudu L-külje mõõtmest:
r = L / 2
Kuid me ei tea ruudukülje mõõtmist ja peame selle kõigepealt kindlaks määrama.
Karusnahk Pythagorase teoreem, on näha, et ruudu diagonaal ja külg on seotud järgmiselt:
d = L√2
Kuna d = 6 ⇒6 = L√2 ⇒L = 6 / √2.
Seetõttu:
r = 6 / 2√2 ⇒ r = 3 / √2.
Ümmarguse võra pindala saame juba arvutada:
Krooni pindala = π. (R² - r²)
⇒ Krooni pindala = π. (3² – (3/√2)²)
⇒ Krooni pindala = π. (9 – 9/2)
⇒ Krooni pindala = π. 9/2
Arvestades π = 3,14, on meil järgmine:
Krooni pindala = 14,13
Seetõttu on ümmarguse võra pindala 14,13 m².
Selle ümmarguse kroonide loendi PDF-vormingus allalaadimiseks klõpsake siin!
Samuti võite olla huvitatud:
- Ümbermõõdu võrrandi harjutused
- Ümbermõõdu pikkuse harjutused
- ringi elemendid
- Ümbermõõdu, ringi ja kera erinevus
Parool on saadetud teie e-posti aadressile.
