Kumer hulknurga sise- ja välisnurkade summa

Sina kumerad hulknurgad on need, millel pole nõgusust. Selleks, et näha, kas hulknurk on kumer või mitte, peame jälgima, kas mõni sirgjooneline lõik, mille otsad on joonisel, ei läbi välimist piirkonda.

Kumerates hulknurkades on valemid, mis võimaldavad teil määrata sise- ja välisnurga summa. Kontrollige!

Kumer hulknurga sisenurkade summa

Valem kumera hulknurga sisenurkade summa n küljega on:

$\ dpi {120} \ mathbf {S_i = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

Demonstratsioon:

Kui vaatame, näeme, et iga kumera hulknurga saab jagada teatud arvuks kolmnurkadeks. Vaadake mõnda näidet:

Niisiis, meenutades, et kolmnurga sisenurkade summa on alati võrdne 180 ° -ga, näeme, et nende ülaltoodud jooniste sisemiste nurkade summa on antud kolmnurkade arvuga, mille arvu võiks jagada 180-kordselt:

nelinurk: 2 kolmnurka ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 2 \ cdot 180 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$
Pentagon: 3 kolmnurka ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 3 \ cdot 180 ^ {\ circ} = 540 ^ {\ circ}}$
Kuusnurk: 4 kolmnurka ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 4 \ cdot 180 ^ {\ circ} = 720 ^ {\ circ}}$

Nii et kumera hulknurga sisenurkade summa arvutamise valemi saamiseks peame üldiselt teadma, mitu kolmnurka saab kumer hulknurk jagada.

Kui vaatleme, on selle koguse ja jooniste külgede arvu vahel seos. Kolmnurkade arv on võrdne joonise külgede arvuga miinus 2, see tähendab:

instagram story viewer

$\ dpi {120} \ mathrm {kokku \, of \, tri \ hat {a} nurk = n - 2}$

Neljakandiline: 4 külge ⇒ n - 2 = 4 - 2 = 2
Pentagon: 5 külge ⇒ n - 2 = 5 - 2 = 3
Kuusnurk: 6 külge ⇒ n - 2 = 6 - 2 = 4

Niisiis annab kumera hulknurga sisenurkade summa järgmiselt: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

Millist valemit me tahtsime demonstreerida.

Näide:

Leidke kumera ikosagoni sisenurkade summa.

Ikosagon on 20-poolne hulknurk ehk n = 20. Asendame selle väärtuse valemis:

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = (20-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 18 \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 3240 ^ {\ circ}}$

Seetõttu on kumera ikosagoni sisenurkade summa 3240 °.

Hulknurga välisnurkade summa

THE kumera hulknurga välisnurkade summa on alati võrdne 360 °, see tähendab:

$\ dpi {120} \ mathbf {S_e = 360 ^ {\ circ}}$

Demonstratsioon:

Vaadake mõnda tasuta kursust

Tasuta online kaasava hariduse kursus
Tasuta online mänguasjaraamatukogu ja õppekursus
Koolieelsete matemaatikamängude tasuta veebikursus
Tasuta veebipõhine pedagoogiliste kultuuritöökodade kursus

Näidame näidetega, et kumera hulknurga välisnurkade summa ei sõltu joonise külgede arvust ja on alati võrdne 360 ° -ga.

Neljakandiline:

nelinurk Pange tähele, et iga sisemine nurk moodustab välisnurgaga 180 ° nurga. Kuna tippe on neli, on kõigi nurkade summa antud 4-ga. 180° = 720°.

St: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 720 ^ {\ ring}}$

Varsti:

$\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 720 ^ {\ circ} - S_i}$

Ükskord $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 360 ^ {\ circ}}$ , siis:

$\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 720 ^ {\ circ} - 360 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$

Pentagon:

Viisnurgas on meil 5 tippu, seega on kõigi nurkade summa antud 5-ga. 180° = 900°. Varsti: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 900 ^ {\ ring}}$ . Siis: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 900 ^ {\ circ} - S_i}$ . Ükskord $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 540 ^ {\ circ}}$ , siis: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 900 ^ {\ circ} - 540 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$ .

Kuusnurk:

Kuusnurgas on meil 6 tippu, seega on kõigi nurkade summa antud 6-ga. 180° = 1080°. Varsti: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 1080 ^ {\ ring}}$ . Siis: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 1080 ^ {\ circ} - S_i}$ . Ükskord $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 710 ^ {\ circ}}$ , siis: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 1080 ^ {\ circ} - 720 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$ .

Nagu näete, on kõigis kolmes näites välisnurkade summa $\ dpi {120} \ mathrm {S_e}$ , mille tulemuseks oli 360 °.

Näide:

Hulknurga sise- ja välisnurga summa võrdub 1800 ° -ga. Mis see hulknurk on?

Meil on: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 1800 ^ {\ ring}}$ . Teades seda mis tahes polügoonil $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 360 ^ {\ circ}}$ , siis on meil: