Parabooli tipu koordinaadid

Üks keskkooli funktsioon on see, mida saab vormis kirjutada f (x) = kirves² + bx + c. Kõik keskkooli funktsioon on geomeetriliselt tähistatud a-ga tähendamissõna, mis on geomeetriline joonis tasane. Teise astme funktsioonidega seotud tähendamissõnadel on maksimaalne või minimaalne punkt. Ühe nimetatud punkti suurim kandidaat nimetatakse parabooli tipp.

Tippude koordinaatide saamine

Kell tipukoordinaadid saab kahel viisil. Esimene kasutab ühte järgmistest valemitest:

x_v = - B
2.

y_v = – Δ
4

Nendes valemites x_v ja y_v on koordinaadidkohtatipp funktsiooni teinekraadi, see tähendab, V (x_vy_v).

Teine võimalus koordinaadid tipu väärtus on järgmine: oletame, et x₁ ja x₂ ole juured funktsiooni teinekraadi, on juurte vaheline keskpunkt tipu x koordinaat. Seda teades leidke selle väärtuse pilt lihtsalt okupatsioon analüüsitud. Niisiis, arvestades x juurt₁ ja x₂ funktsiooni f (x) = telg² + bx + c, meil on:

x_v = x₁ + x₂
2

y_v = f (x_v) = kirves_v² + bx_v + c

See on teine ​​tehnika, mida kasutatakse antud valemite demonstreerimiseks.

Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)

Valemite demonstreerimine

Teise astme funktsiooni korral on f (x) = ax² + bx + c, juurtega x₁ ja x₂, leiame x koordinaadi_v nende juurte vahelise keskmise arvutamine. Selleks pidage meeles, et:

x₁ = - b + √Δ
2.

x₂ = - B - √Δ
2.

Seetõttu:

Selle väärtuse asendamine okupatsioon f (x) = kirves² + bx + c, meil on:

Tehes kõige vähem levinud mitmekordne nimetajatest leiame:

Näide

Leidke punkti tipu koordinaadid okupatsioon f (x) = x² – 16.

Valemeid kasutades saame:

x_v = - B
2.

x_v = – 0
2

x_v = 0

y_v = – Δ
4

y_v = - (B² - 4 · a · c)
4

y_v = – (0² – 4·1·(– 16))
4

y_v = – (– 4·(– 16))
4

y_v = – (64)
4

y_v = – 16

Kell koordinaadidkohtatipp sellest funktsioonist on V (0, - 16).

Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika

Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Parabooli tipu koordinaadid"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/coordenadas-vertice-parabola.htm. Juurdepääs 29. juunil 2021.