Õpi moodulfunktsiooni lahendatud ja kommenteeritud harjutustega. Selgitage oma kahtlused resolutsioonidega ja valmistuge sisseastumiseksamiteks ja võistlusteks.
küsimus 1
Milline järgmistest tähistab funktsiooni f (x) = | x + 1 | graafikut - 1, määratletud kui .
)
B)
ç)
d)
ja)
Õige vastus: e)
2. küsimus
Kirjutage funktsiooni f (x) = | x + 4 | moodustusseadus + 2, ilma moodulita ja osade kaupa.
Sest
f (x) = x + 4 + 2 = x + 6
Sest
f (x) = - x - 4 + 2 = - x - 2
Seega
3. küsimus
Joonistage funktsiooni f (x) = | x - 5 | graafik - 1, määratletud kui , vahemikus [0, 6].
Modulaarne funktsioon | x - 5 | -1, moodustatakse sarnaselt funktsiooniga | x | hulknurksete joontega, st sama sirgjoonega pool sirged jooned. Graafik kujutab endast horisontaalset tõlget viie ühiku võrra paremale ja 1 ühiku võrra allapoole.
4. küsimus
Järgmine graafik kujutab funktsiooni p (x). Joonistage funktsiooni q (x) graafik nii, et q (x) = | p (x) |
Allpool on funktsioon p (x) kujutatud punasega ja q (x) funktsioon sinistes kriipsudes.
Q (x) graafik on sümmeetriline p (x) graafikuga x-telje suhtes.
5. küsimus
(Speck). Teades, et allpool olev graafik tähistab tegelikku funktsiooni f (x) = | x - 2 | + | x + 3 |, seega a + b + c väärtus on võrdne
a) -7
b) -6
c) 4
d) 6
e) 10
Õige vastus: c) 4.
Idee 1: moodulite ümber kirjutamine osade kaupa.
Meil on kaks huvipunkti, x = 2 ja x = -3. Need punktid jagavad numbrirea kolmeks osaks.
Idee 2: a ja b tuvastamine.
Seega a = -3 ja b = 2
Sel juhul pole järjekord oluline, kuna me tahame määrata a + b + c ja lisaks ei muuda järjestus summat.
Idee 3: Moodulite lause tuvastamine juhul, kui x on suurem või võrdne -3 ja väiksem kui 2.
Sest
Idee 4: c määramine.
Tehes f (x) kuni
Seega c = 5.
Seetõttu summa väärtus: a + b + c = -3 + 2 + 5 = 4
küsimus 6
EEAR (2016). Olgu f (x) = | x - 3 | funktsioon. Nende x väärtuste summa, mille jaoks funktsioon võtab väärtuse 2, on
a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
Õige vastus: c) 6.
Idee 1: x väärtused nii, et f (x) = 2.
Peame määrama x väärtused, mille jaoks f (x) võtab väärtuse 2.
Funktsiooni kirjutamine osade kaupa ja ilma moodulimärgistuseta on meil olemas:
I võrrandis tehes f (x) = 2
2 = x - 3
2 + 3 = x
5 = x
II võrrandis tehes f (x) = 2 ja asendades
2 = - x + 3
2 - 3 = -x
-1 = -x
1 = x
Idee 2: x (x) = 2 genereerinud väärtuste liitmine.
5 + 1 = 6
Seetõttu on x väärtuste summa, mille jaoks funktsioon võtab väärtuse 2, 6.
7. küsimus
esPCEx(2008). Vaadates allpool olevat graafikut, mis tähistab tegelikku funktsiooni f (x) = | x - k | - p, võib järeldada, et k ja p väärtused on vastavalt
a) 2 ja 3
b) -3 ja -1
c) -1 ja 1
d) 1 ja -2
e) -2 ja 1
Õige vastus: täht e) -2 ja 1
Resolutsioon
k tõlgib funktsiooni horisontaalselt ja on selle tipu abstsiss.
Sest , nihutatakse funktsioon paremale.
Sest , nihutatakse funktsioon vasakule.
Niisiis, kuna funktsiooni tipul on abstsiss -2, on see k väärtus.
p tõlgib funktsiooni vertikaalselt.
Sest , funktsioon nihutatakse ülespoole.
Sest , nihutatakse funktsioon alla.
Seetõttu p = -1.
lisateavet modulaarne funktsioon.
Teile võivad huvi pakkuda:
Okupatsioon
ruutfunktsioon
lineaarne funktsioon
polünoomfunktsioon
eksponentsiaalfunktsioon
Matemaatika valemid
