O Thalese teoreem töötas välja Miletose matemaatik Thales, kes näitas proportsionaalsuse olemasolu sirgjoonelistes segmentides, mis on moodustatud ristjoontega lõigatud paralleelsete joontega.
Sellest teoreemist on võimalik näha proportsionaalsuse suhted erinevates olukordades, millel on lai rakendus, näiteks astronoomia ja kolmnurgad. Miletose lood ta oli enne sotraatiat pärit filosoof, kes andis oma panuse Universumi paremaks mõistmiseks mitte ainult filosoofiasse, vaid ka matemaatikasse.
Thalese lause lause
Thalese teoreem ütleb, et:
Paralleelsete joontega kimp määrab proportsionaalsed segmendid kahel põikjoonel.
Pildil on mitu joone segmenti: AB, BC, DE, EF, AC, DF. Neid saab võrrelda kahel viisil. Üks on segmentide võrdlemine sama põiki joont:
Teine võimalus selle võrdluse teostamiseks, kuid mis annab siiski sama tulemuse, on suhe ekvivalentse lõigu all asuva põiki sirgjoone lõigu vahel.
Sõltumata proportsioonide kokkupanekuks valitud kujust on nende segmentide väärtus võimalik leida proportsiooni põhiomaduse põhjal.
Vaadake ka: Pikkuse mõõtmised - mõõtühikud ja teisendused
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Kuidas rakendada Thalese teoreemi
Praktikas kasutatakse Thalese teoreemi selleks, et leida tundmatuid väärtusi seotud olukordades paralleelsed jooned ja põiki jooni.
Näide:
kokkupanek proportsioon, meil on see, et 10 on x, nagu 12 on 7, see tähendab:
Thalese teoreem kolmnurkades
Thalese teoreemi üks olulisemaid rakendusi on kolmnurkade uurimine. Et tõmmake alusega paralleelne joon, on võimalik ehitada a kolmnurk väiksem, sarnane suurema kolmnurgaga. Lisaks on kolmnurga küljelt moodustatud segmendid on samuti proportsionaalsed, mis võimaldab rakendada Thalese teoreemi selle kolmnurga tundmatute väärtuste leidmiseks.
Näide:
Arvutage BD väärtus, teades, et sirgjoon DE on paralleelne kolmnurga AC alusega.
Suhte kokkupanemisel teame, et x on 13, nii nagu 8 on 16.
Loe ka: Kolmnurga klassifikatsioon - kriteeriumid ja nomenklatuur
lahendatud harjutused
Küsimus 1 - (Fuvest) Kolm maatükki on suunatud tänavale A ja B, nagu joonisel näidatud. Külgpiirid on tänavaga A risti. Mis on x, y ja z mõõt meetrites, teades, et selle tänava kogu esikülg on 180 m?
A) 90, 60 ja 30
B) 40, 60 ja 90
C) 80, 60 ja 40
D) 20, 30 ja 40
Resolutsioon
Alternatiiv C.
Me teame, et summa x + y + z = 180 m.
Lisades tänava A küljed, on meil: 40 + 30 + 20 = 90 m.
Koostades proportsioonid x väärtuse leidmiseks, on meil:
Seetõttu on x = 80 meetrit. Nüüd leiame y väärtuse:
Kuna y = 60 meetrit, võime seejärel leida z väärtuse:
2. küsimus - (IFG) Olgu allpool toodud joonisel toodud kolmnurk ABC mõõdetud järgmiselt: AC = 50 cm, AE = 20 cm ja AD = 10 cm.
Teades, et DE on paralleelne BC-ga, on külje AB suurus de?
A) 15 cm
B) 20 cm
C) 25 cm
D) 30 cm
E) 35 cm
Resolutsioon
Alternatiiv C.
Kuna DE on paralleelne BC-ga, saame rakendada Thalese teoreemi.
Andmed: AC = 50 cm, AE = 20 cm ja AD = 10 cm.
Me teame, et AC on AE-le, nagu AD, AB-le.
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Thalese teoreem"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm. Juurdepääs 27. juunil 2021.
