Poolkaare trigonomeetrilised funktsioonid


Kell trigonomeetrilised funktsioonid, kaare pooluse siinuse, koosinuse ja puutuja saab kahekordse kaare trigonomeetriliste funktsioonide põhjal.

Antud mõõtekaar \ dpi {120} \ alfa, kahekordne vibu on vibu \ dpi {120} 2 \ alfa ja pool vibu on vibu \ dpi {120} \ alfa / 2.

Kõrval kaks kaareliitvalemit, on meil kahekordse kaare trigonomeetrilised funktsioonid:

Siinus:

\ dpi {120} \ mathrm {sen (2 {\ alpha}) = sen ({\ alpha + \ alpha}) = patt \, {\ alpha} \ cdot cos \, {\ alpha} + sin \, {\ alfa} \ cdot cos \, {\ alpha}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathbf {sen (2 \ boldsymbol {\ alpha}) = 2. (sen \, \ boldsymbol {\ alpha} \ cdot cos \, \ boldsymbol {\ alpha})}

koosinus:

\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alpha}) = cos ({\ alpha + \ alpha}) = cos \, {\ alpha} \ cdot cos \, {\ alpha} - patt \ { alfa} \ cdot sin \, {\ alpha}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathbf {cos (2 \ boldsymbol {\ alpha}) = cos ^ 2 \, \ boldsymbol {\ alpha} - sen ^ 2 \, \ boldsymbol {\ alpha}}
Tangent:
\ dpi {120} \ mathrm {tan (2 {\ alpha}) = tan ({\ alpha + \ alpha}) = \ frac {tan \, {\ alpha} + tan \, {\ alpha}} {1 - tan \, {\ alpha} \ cdot tan \, {\ alpha}}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathbf {tan (2 \ boldsymbol {\ alpha}) = \ frac {2 \ cdot tan \, \ boldsymbol {\ alpha}} {1 - tan ^ 2 \, boldsymbol {\ alpha }}}

Nendest valemitest näitame valemeid poolkaare trigonomeetrilised funktsioonid.

Poolkaare trigonomeetrilised funktsioonid

Üks neist trigonomeetria põhisuhted on see:

\ dpi {120} \ mathbf {sen ^ 2 \ boldsymbol {\ alpha} + cos ^ 2 \ boldsymbol {\ alpha} = 1}

Kust me saame:

\ dpi {120} \ mathrm {sen ^ 2 \ alpha = 1 - cos ^ 2 \ alpha}
\ dpi {120} \ mathrm {cos ^ 2 \ alpha = 1-sen ^ 2 \ alpha}

asendades \ dpi {120} \ mathrm {sen ^ 2 \ alpha = 1 - cos ^ 2 \ alpha} kahekordse kaare koosinuse valemis peame:

\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alpha}) = cos ^ 2 \, {\ alpha} - sin ^ 2 \, {\ alpha} = cos ^ 2 \, {\ alfa} - (1 - cos ^ 2 \, {\ alfa})}
Vaadake mõnda tasuta kursust
  • Tasuta online kaasava hariduse kursus
  • Tasuta online mänguasjaraamatukogu ja õppekursus
  • Alushariduse tasuta matemaatikamängude kursus
  • Tasuta veebipõhine pedagoogiliste kultuuritöökodade kursus
\ dpi {120} \ mathrm {= 2cos ^ 2 \, {\ alpha} - 1}

Seetõttu:\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 \ alfa) = 2cos ^ 2 \, {\ alfa} - 1}

\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {cos ^ 2 \, {\ alpha} = \ frac {1 + cos (2 \ alfa)} {2}}

asendades \ dpi {120} \ alfa per \ dpi {120} \ alfa / 2 ülaltoodud valemis ja ruutjuure mõlemalt küljelt ekstraheerides on meil valem kaarepoolne koosinus:

\ dpi {120} \ mathbf {cos \, {(\ boldsymbol {\ alpha} / 2)} = \ pm \ sqrt {\ frac {1 + cos \, \ boldsymbol {\ alpha}} {2}}}

Märkus. Valemis olev märk on vastavalt kaare poole kvadrandile positiivne või negatiivne.

Nüüd asendades \ dpi {120} \ mathrm {cos ^ 2 \ alpha = 1-sen ^ 2 \ alpha} kahekordse kaare koosinuse valemis peame:

\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alpha}) = cos ^ 2 \, {\ alpha} - sin ^ 2 \, {\ alpha} = (1 -sen ^ 2 \, {\ alfa}) - sen ^ 2 \, {\ alpha}}
\ dpi {120} \ mathrm {= 1-2sen ^ 2 \, {\ alpha}}

Seetõttu:

\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 \ alfa) = 1-2sen ^ 2 \, {\ alpha}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {sen ^ 2 \, {\ alpha} = \ frac {1-cos (2 \ alfa)} {2}}

asendades \ dpi {120} \ alfa per \ dpi {120} \ alfa / 2 ülaltoodud valemis ja ruutjuure mõlemalt küljelt ekstraheerides on meil valem kaarepoolne siinus:

\ dpi {120} \ mathbf {sen \, {(\ boldsymbol {\ alpha} / 2)} = \ pm \ sqrt {\ frac {1-cos \, \ boldsymbol {\ alpha}} {2}}}

Märkus. Valemis olev märk on vastavalt kaare poole kvadrandile positiivne või negatiivne.

Lõpuks võime saada kaarepoole puutuja, jagades kaare poole siinuse kaare poole koosinusega:

\ dpi {120} \ mathrm {tan (\ alpha / 2) = \ frac {sen (\ alpha / 2)} {cos (\ alpha / 2)} = \ frac {\ sqrt {\ frac {1 - cos \, \ alpha} {2}}} {\ sqrt {\ frac {1 + cos \, \ alpha} {2}}} = \ sqrt {\ frac {1 - cos \, \ alpha} {1 + cos \, \ alpha}}}

Seetõttu on valem poolkaare puutuja é:

\ dpi {120} \ mathbf {tan (\ boldsymbol {\ alpha} / 2) = \ pm \ sqrt {\ frac {1 - cos \, \ boldsymbol {\ alpha}} {1 + cos \, \ boldsymbol {\ alfa}}}}

Märkus. Valemis olev märk on vastavalt kaare poole kvadrandile positiivne või negatiivne.

Samuti võite olla huvitatud:

  • trigonomeetriline ring
  • trigonomeetriline tabel
  • Trigonomeetrilised suhted
  • pattude seadus
  • koosinus seadus

Parool on saadetud teie e-posti aadressile.

1922 moodsa kunsti nädal

1922 moodsa kunsti nädal

Kas sa tead mis oli 1922. aasta moodsa kunsti nädal ja kus seda esitati? Aastal toimus moodsa kun...

read more

Tervised V-tähega

Kellegi kiitmiseks on palju põhjuseid. O kiitus see võib muu hulgas olla seotud inimese välimuse,...

read more

Kuidas vaktsiinid toimivad ja kuidas neid toodetakse?

Vaktsiinid on meie elus juba varases lapsepõlves nii levinud, et me ei pööra sageli tähelepanu se...

read more