Trigonomeetriliste seoste kasutamine

Kell trigonomeetrilised suhted on valemid, mis seovad täisnurga kolmnurga nurki ja külgi. Need valemid hõlmavad funktsioone siinus, koosinus ja puutujaja neil on seda tüüpi kolmnurga geomeetriliste probleemide jaoks palju rakendusi.

Trigonomeetrilised suhted täisnurgas

O täisnurkne kolmnurk see on kolmnurk, millel on täisnurk (90 °) ja kaks teravat nurka (alla 90 °). Ristküliku kolmnurga külgi nimetatakse hüpotenuusiks ja külgedeks ning küljed võivad sõltuvalt võrdlusnurgast olla vastassuunas või külgnevad.

Täisnurga kolmnurga elemendid:

Hüpotenuus: külg täisnurga vastas;
Vastaskülg: vaadeldava teravnurga vastas olev külg;
Külgnev külg: vaadeldava teravnurga järgne külg.

Valemid:

arvestades nurka $\ dpi {120} \ alfa$ täisnurksest kolmnurgast peame:

$\ dpi {120} \ mathbf {sen \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {kateto \, vastas} {hüpotenuus}}$

$\ dpi {120} \ mathbf {cos \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {kateto \, külgnev} {hüpotenuus}}$

$\ dpi {120} \ mathbf {tan \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {külg \, vastas} {külg \, külgnev}}$

Märkus: täisnurga kolmnurga hüpotenuus on alati sama, vastas- ja külgnevad küljed varieeruvad vaatlusaluse teravnurga suhtes.

Näited - trigonomeetriliste seoste kasutamine

Allpool on näited trigonomeetriliste seoste kasutamisest.

Näide 1: Arvutage x ja y väärtus allpool olevas kolmnurgas:

instagram story viewer

30 ° nurga siinuse põhjal saame määrata x väärtuse, mis on kolmnurga hüpotenuus.

$\ dpi {120} \ mathrm {sen \, 30 ^ {\ circ} = \ frac {5} {x}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {x = \ frac {5} {sen \, 30 ^ {\ circ}}}$

Vaadake mõnda tasuta kursust

Tasuta online kaasava hariduse kursus
Tasuta online mänguasjaraamatukogu ja õppekursus
Koolieelsete matemaatikamängude tasuta veebikursus
Tasuta veebipõhine pedagoogiliste kultuuritöökodade kursus

$\ dpi {120} \ mathrm {\ paremnool x = 10}$

Nüüd on üks y väärtuse leidmise viis 30 ° nurga koosinuselt. Sel juhul on y 30 ° nurga kõrval asuv jalg.

$\ dpi {120} \ mathrm {cos \, 30 ^ {\ circ} = \ frac {y} {10}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {y = 10 \ cdot cos \, 30 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ Rightrrow \ mathrm {y \ umbes 9}$

Näide 2: Määrake nurkade mõõt $\ dpi {120} \ alfa$ ja $\ dpi {120} \ beeta$ allpool olevast kolmnurgast:

Kõigepealt määrame nurga $\ dpi {120} \ alfa$ :

$\ dpi {120} \ mathrm {sen \, \ alpha = \ frac {5} {6,4}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ alpha = sen ^ {- 1} \ left (\ frac {5} {6,4} \ right)}$

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ alpha \ ca 51.37 ^ {\ circ}}$

Nüüd määrame nurga $\ dpi {120} \ beeta$ :

$\ dpi {120} \ mathrm {sen \, \ beta = \ frac {4} {6,4}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ beta = sen ^ {- 1} \ left (\ frac {4} {6,4} \ right)}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ beeta \ u 38,68$

Pange tähele, et me kasutasime siinust mõlemal juhul, kuid võime kasutada ka koosinust ja jõuda samade tulemusteni.

Samuti võite olla huvitatud:

trigonomeetriline tabel
trigonomeetriline ring
Tuletatud suhted
Trigonomeetriaharjutuste loetelu
Siinsete nurkade siinus ja kosinus

Parool on saadetud teie e-posti aadressile.

Trigonomeetriliste seoste kasutamine

Trigonomeetrilised suhted täisnurgas

Näited - trigonomeetriliste seoste kasutamine

Õuemängud

Maailma Kaubanduskeskus: ajalugu ja tragöödia 11. septembril 2001

Hiina kultuur: Hiina kombed, lood ja traditsioonid