Ring ja ümbermõõt: mõisted ja elemendid

THE ümbermõõt ja ring on pildid tasane geomeetria mis ilmnevad looduses sageli. täpselt nagu teisedki geomeetrilised kujundid oma elemendid, ümbermõõt ja ring ka on mõned eripära.

Vaadake ka: Punkt, joon, tasapind ja ruum: geomeetria põhimõisted

Mis on ümbermõõt?

Üks ümbermõõt on tasapinna piirkond, mis on moodustatud punktidest, mis asuvad võrdsel kaugusel fikseeritud punktist, mida nimetatakse ringi keskpunktiks, see tähendab, et selle moodustab punktid, mis asuvad keskusest sama kaugel.

Ringi keskel on punkt Keskus. Pange tähele, et kõigi siniste punktide ja keskpunkti vaheline kaugus on sama.

ringi elemendid

Igas ümbermõõdus oleme seda teinud välk, läbimõõt ja köis. Vaatame nüüd kõiki neid elemente:

O välk (r) ümbermõõdust on sirge segment mis ühendab ringi keskpunkti (C) selle lõpuni (sinisega). Joone segment, mis ühendab ringi kahte otsa ja läbib keskpunkti Ç seda nimetatakse läbimõõt ümbermõõdu ja tähistatakse tähega d. Pange tähele, et läbimõõt on ringi raadiuse summa, nii et:

d = r + r

d = 2 · r

Nagu näha, on läbimõõt kaks korda suurem kui raadius. Mis tahes muud joone lõiku, mis ühendab ringi kahte otsa ja mis ei läbi keskpunkti, nimetatakse a köis.

Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)

• Näide

Määrake 20 cm läbimõõduga ringi raadius.

Kuna läbimõõt on raadiusest kaks korda suurem, on meil:

Teisisõnu, raadius on pool läbimõõdust.

Ringil ja ringil on range suhe.

Ümbermõõdu ümbermõõt

Ümbermõõdu ümbermõõt, mida nimetatakse ka ümbermõõdu pikkus, esindab C. Kujutage ette, et teete ümbermõõdu suvalises punktis lõigu ja „venitate“ seda, kuni leitakse sirgjooneline segment. Mida me nüüd teeme, on selle joone segmendi suuruse määramine.

Kreeka matemaatik ja filosoof Archimedes mõistis ühes oma uuringus seda põhjust ümbermõõdu pikkuse (C) ja läbimõõdu (d) vahel alati tulemuseks sama arv. Seda konstandit kutsuti pi, mida tähistatakse sümboliga π.

Sellest ümbermõõdu pikkuse ja läbimõõdu vahelisest suhtest võime leida avaldise, mis võimaldab määrata ümbermõõdu või ümbermõõdu pikkuse raadiuse funktsioonina. Vaata:

Me teame, et ringi läbimõõt on kaks korda suurem kui raadius, see tähendab d = 2r. Asendades selle väärtuse ülaltoodud avaldises, saame, et ringi pikkus raadiusemõõdu funktsioonina on:

C = π · 2r

C = 2πr

Tavaliselt kasutame pi väärtust 3,14.

• Näide

Määrake raadiusega 25 cm ümbermõõdu pikkus.

Raadiuse väärtuse asendamine valemis on meil:

C = 2πr

C = 2 (3,14) (25)

C = 157 cm

Mis on ring?

Ringi määratlus tuleneb ringi määratlusest, kuna ring on ringi sisemine piirkond. Võrdlusena leiame, et ümbermõõt on äärmus ja ring on kogu selle äärmusega piiritletud piirkond. Vaata pilti:

Kogu siniseks värvitud piirkonda nimetatakse ringiks.

Loe ka: Nurgad ringis: kuidas neid leida?

ringi elemendid

• Kuna ring on ringi poolt määratud tasapinna piirkond, langevad ringi elemendid kokku ringi elementidega, see tähendab, et sellel on ka välk, läbimõõt ja köis. Vaata:

ringi ala

THE ringi ala see on ümbermõõduga piiritletud kogu piirkonna mõõt. Vaatleme raadiusega ringi a:

Ringi pindala on antud:

• Näide

Ringi raadius on 5 cm. Määrake oma piirkond.

Resolutsioon:

Raadiuse väärtuse asendamine valemis on meil:

A = πr²

A = (3,14) 5²

A = 3,14 · 25

H = 78,5 cm²

Vaadake ka: ümbermõõdu pikkus ja ringi pindala

lahendatud harjutused

küsimus 1 - ümbermõõdu ümbermõõt on 628 cm. Määrake selle ringi läbimõõt ja võtke π = 3,14.

Lahendus

Kuna ümbermõõt on võrdne 628 cm, võime selle väärtuse asendada ümbermõõdu pikkuse avaldises.

2. küsimus - Kaks ringi on kontsentrilised, kui neil on sama kese. Seda teades määrake tühja joonise pindala.

Lahendus:

Valge ala määramiseks peame arvutama suurema ringi pindala ja lahutama sinise ringi ala.

THE_SUUREM = r²

THE_SUUREM = (3,14) · (9)²

THE_SUUREM = (3,14) · 81

THE_SUUREM = 254,34 cm²

Arvutame nüüd sinise ringi pindala:

THE_SININE = r²

THE_SININE = (3,14) · (5)²

THE_SININE = (3,14) · 25

THE_SININE = 78,5 cm²

Nii et valge ala on suurema ja sinise ala vahe.

THE_VALGE = 254,34 – 78,5

THE_VALGE = 175,84 cm²

autor Robson Luiz
Matemaatikaõpetaja

Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:

LUIZ, Robson. "Ring ja ümbermõõt"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm. Juurdepääs 27. juunil 2021.