Nurgad: mis need on, tüübid, konkreetsed juhtumid, harjutused

O nurk on kahe kiirega piiritletud piirkond. Selle mõõtmiseks on kaks võimalikku ühikut: kraad või radiaan. Mõõtmise järgi saab selle liigitada terav, sirge, nüri või madal.

Kui meil on kaks nurka, saame nende vahel suhteid luua. Kui neil on sama mõõt, kutsutakse neid ühtivad. Kui nende omavaheline summa on võrdne 90º või 180º või 360º, tuntakse neid vastavalt nurkadena. täiendavad, täiendav ja täiendavad.

Loe ka: Tähelepanuväärsed nurgad - saate teada trigonomeetrias enimkasutatavate nurkade kohta

Kuidas mõõta nurka

Nurga joonistamiseks või mõõtmiseks tasapinna geomeetria me kasutame kompass see on protraktor. Ehitusspetsialistid kasutavad veel mõnda instrumenti, näiteks teodoliit.

Kuna nurk vastab piirkonnale, mis jääb kahe kiirjoone vahele, tuleb mõõturiga mõõta asetame ühe sirgjoone, mis osutab 0 ° -le, ja jälgime, kui palju teine sirge on välja toodud.

nurga mõõtühik

Nurga mõõtmiseks on kaks võimalust: o kraadi see on radiaan. 1 rad on nurk, mis muudab kaare ümbermõõt mõõtma sama ringi raadiusega.

instagram story viewer

See on üsna tavaline vajadus teisendada kraadid radiaanideks. Selleks kasutame reegel kolm, teades alati, et 180º vastab π-le.

Näide

- Mis on 60 ° nurga väärtus radiaanides?

Resolutsioon:

π rad 180º

x rad 60º

Radiaanidest kraadidesse teisendamiseks asendage π lihtsalt 180º-ga.

Näide

- Mis on nurga väärtus, mis mõõdab 2π rad kolmandikku kraadides?

Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)

nurkade klassifikatsioon

Nurga saab klassifitseerida selle mõõtmise järgi. Lisaks nullile (0 ° nurk) võib nurk olla aterav, sirge, nüri, madal, nõgus või terviklik.

Teravnurk: kui selle mõõt on arv suurem kui 0 ja väiksem kui 90º.

Pange tähele, et nurk AÔB, mida tähistab ka α, on nurk suurem kui 0º ja väiksem kui 90º.

Sirge nurk: sellel on täpselt 90º. Kui see juhtub, võime ka öelda, et sirgjooned ristuvad risti.

Tavaliselt on täisnurga nurkpiirkond (pildil oranž piirkond), mida tähistab ruut.

nürinurk: kui teie mõõt on suurem kui 90º ja väiksem kui 180º.

Madal nurk: tuntud ka kui poolpööre või poolkuu, see nurk on võrdne poolega täisnurgast, seega on see täpselt 180º.

nõgus nurk: igapäevastes olukordades on vähem levinud kui nurk, mille mõõt on suurem kui 180º ja väiksem kui 360º.

Täisnurk: nagu nimigi ütleb, tähistab see nurk kogu pööret, millel on täpselt 360º.

Loe ka: Hulknurgad - sirgetest segmentidest moodustuvad geomeetrilised kujundid

ühtivad nurgad

Kutsutakse kahte nurka ühtivad kui neil on sama mõõtmine. See mõiste on väga segi aetud võrdsuse ideega. Nurkade ühtsuse tagamiseks ei pea nad tingimata olema võrdsed, kuid peab olema sama mõõtmine.

Nurgad AÔB ja DÊF on omavahel kooskõlas.

Nahatippude vastasnurgad

Väga levinud kongruentsete nurkade juhtum on see, kui nurgad on tipu vastas. Kui meil on kaks samaaegset joont, see tähendab, et need ristuvad, on võimalik nende vahele tõmmata mitu nurka. Kui võrrelda kahte nurka, mis asuvad sama tipu vastaskülgedel, nad on alati ühtivadsee tähendab, et neil on sama mõõtmine.

Nurgad, mille vastu on tipp, on omavahel kooskõlas.

Loe ka: Sisemine ja välimine külgnurk

Nurga poolitaja

Määratleme nurga a poolitajana pool sirge, mis jagab nurga kaheks ühtseks osaks, see tähendab sama mõõtu.

Poolitaja AF jagab suurima nurga EÂG kaheks kongruurseks nurgaks. Nurk EÂF on ühtlane nurga FÂG suhtes.

Järjestikused nurgad ja külgnevad nurgad

Kaks nurka on järjest, kui neil on sama tipp ja selle üks külg ühine. Külgneva nurga mõistet segatakse sageli järjestikuse nurga mõistega, kuid neil on a peen erinevus - alustades asjaolust, et külgnevad nurgad on nurkade konkreetsed juhtumid järjest.

Kaks järjestikust nurka on külgnevad, kui neil on ühine ainult külg ja tipp, kuid ükski piirkond ei saa kuuluda mõlemasse korraga.

Ülaltoodud kujutisel võime leida järjestikuseid nurki ja külgnevaid järjestikuseid nurki. Nurgad EÂG ja EÂF on järjestikused, kuna neil on ühine külg EA ja tipp A. Pange tähele, et sel juhul asub nurk EÂF suurema nurga all EÂG, mistõttu need ei külgnevad.

Nurgad EÂF ja FÂG on samuti järjestikused, kuna neil on ühine FA külg ja ka tipp A, kuid sel juhul on neil ainult see ühine, mis muudab nad järjestikuseks ja külgnev.

Kahe nurga summa summa erijuhud

Vastavalt selle summa tulemusele on kahe nurga vahelise summa puhul kolm konkreetset juhtumit. Need on: täiendavad nurgad, täiendavad nurgad ja täiendavad nurgad.

→ täiendavad nurgad

Kaks nurka on tuntud kui üksteist täiendavad, kui nende kahe summa tulemus on võrdne 90º-ga, see tähendab, et koos moodustavad nad täisnurga.

→ täiendavad nurgad

Kaks nurka loetakse täiendavaks, kui The summa nende vahel on võrdne 180º-ga, see tähendab, et koos moodustavad nad madala nurga.

→ täiendavad nurgad

Harvemini kui varasemates õpikutes ja testides, ilmneb täiendav nurk siis, kui kahe nurga summa genereerib täisnurga, see tähendab mõõtenurga, mis on võrdne 360º.

Ristjoonega lõigatud paralleelsed jooned

kui neid on kaks risti lõigatud paralleelsed jooned, on võimalik sirgjoonel moodustunud nurkade vahel luua oluline seos. On kolm olulist teavet, mis aitavad teil selles olukorras avastada kõigi kaheksa nurga väärtust. Vaata:

Teravad nurgad on alati omavahel kooskõlas;
Nürid nurgad on alati omavahel kooskõlas.

Nüriga ägeda summa võrdub 180º-ga, see tähendab, et nad on täiendavad.

Need kolm teavet võimaldavad meil võrrandite abil avastada kõigi kaheksa nurga väärtust, kui ristsuunas on lõigatud kaks paralleelset joont.

Loe ka: Täiendavate nurkade siinus ja kosinus

lahendatud harjutused

Küsimus 1 - (IFG) Eeldades, et a '// a ja b' // b, märkige õige alternatiiv.

a) x = 31 ° ja y = 31 °

b) x = 56 ° ja y = 6 °

c) x = 6 ja y = 32

d) x = 28 ° ja y = 34 °

e) x = 34 ° ja y = 28 °

Resolutsioon:

Joonist analüüsides on meil kaks teravat nurka ja kaks nüri nurka.
Kuna avaldus teatab meile, et need on ristisuunas lõigatud paralleelsed jooned, on teravad ja nürid nurgad omavahel kooskõlas, seega peame: