Elementaarne mõte punkti asukohast ringi suhtes on see, et see punkt võib võtta kolm erinevat positsiooni. Kuidas aga tegelikult kontrollida Dekartese tasandi punkti asukohta ringi suhtes, mille võrrandit teame? Selleks peame arvutama kauguse punktist ringi keskpunktini või asendama selle punkti ringi võrrandis ja analüüsima saadud tulemust.
Enne selle algebralise analüüsi alustamist vaatame kolme punkti positsiooni:
• Punkt asub ringi sees. See juhtub ainult siis, kui kaugus punktist keskeni on raadiusest väiksem.
• Punkt kuulub ringile. See juhtub, kui kaugus sellest punktist keskeni on võrdne raadiusega.
• Punkt asub ringist väljas. See juhtub siis, kui kaugus punktist keskeni on suurem kui raadius.
Seega, kui peame kontrollima punkti suhtelist asendit ringi suhtes, peame arvutama kaugus keskpunkti ja punkti vahel või asendage ringi võrrandis punkti koordinaadid ja kontrollige väärtust saadud numbriline.
Näide:
Kui ümbermõõdu võrrand on vähendatud kujul, ei pea te kasutama kauguse valemit, sest vähendatud võrrand annab teile kahe punkti kauguse, lahendage lihtsalt võrdsuse vasak pool ja võrrelge tulemust raadius (4²).
• punkt H (2,3);
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Kuna kaugus punktist H oli võrdne raadiusega, võime öelda, et see punkt kuulub ringi.
• punkt I (3.3);
Sel juhul võrdsustame 16, eeldades, et tulemus on 16, nii et punkt kuulub ringile, kuid arvutuste tegemisel saame raadiusest suurema väärtuse, nii et punkt asub väljaspool ümbermõõt.
• punkt J (3,2);
Kuid kuidas me analüüsiksime punkti, kui ümbermõõdu võrrand tuleks üldises vormis? Protseduur on väga sarnane, kuid üldises võrrandis pole meil algebralist avaldist, mis oleks võrdne ringi raadiusega. Vaatame sama ringi, mis eelmises näites, kuid on kirjutatud selle üldisel kujul.
Pange tähele, et kui võtta punktid, mis kuuluvad ringi, peaks ülal olev võrrand olema võrdne nulliga. Kui ei, siis ei kuulu punkt ringi. Vaatame samu punkte eelmises näites, kuid kasutades üldist võrrandit:
• punkt H (2,3);
Kuna kaugus punktist H oli võrdne raadiusega, võime öelda, et see punkt kuulub ringi.
• punkt I (3.3);
Sel juhul võrdsustame 16, eeldades, et tulemus on 16, nii et punkt kuulub ringile, kuid arvutuste tegemisel saame raadiusest suurema väärtuse, nii et punkt asub väljaspool ümbermõõt.
• punkt J (3,2);
Autor Gabriel Alessandro de Oliveira
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Punkti ja ringi suhtelised positsioonid"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm. Juurdepääs 28. juunil 2021.
