THE ümbermõõt on lame geomeetriline kujund, mille moodustab võrdsete punktide liit, see tähendab, et neil on sama kaugus fikseeritud punktist, mida nimetatakse keskuseks. Ümbermõõdu uurimine on olemas ka analüütiline geomeetria, milles on võimalik tuletada seda esindav võrrand.
kuigi ring ja ümbermõõt on lamedad geomeetrilised kujundid, millel on mõned ühised elemendid, mis tavaliselt tekitab kahtlusi, nendel joonistel on olulisi erinevusi, eriti mõõtmete osas.
Loe ka: Kahe punkti vaheline kaugus - analüütilise geomeetria oluline mõiste
ringi elemendid
Pange tähele ümbermõõtu:
Punkt Ç seda nimetatakse ringi keskpunktja pange tähele, et punktid A ja B kuuluvad sellele. Segmenti, mis ühendab keskpunkti läbiva ringi otsasid, nimetatakse läbimõõt. Eelmisel ümbermõõdul peame siis läbimõõt on AB segment.
Et jagage läbimõõt pooleks, leiame ümbermõõdu raadiuse, see tähendab ringi raadius (r) see on segment, mis ühendab keskpunkti ja lõppu. Sellisel juhul on raadius CB segment. Nende kahe elemendi vahel saame luua matemaatilise seose, kuna läbimõõt on raadiusest kaks korda suurem.
d = 2 · r
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Näide
Määrake 40 cm läbimõõduga ringi raadius.
Me teame, et läbimõõt on kaks korda suurem kui raadius:
ümbermõõdu pikkus
Vaatleme ringi, mille raadius on r. O pikkus või ümbermõõt ümbermõõdu annab korrutis çpidev pi (π) kahekordse raadiusega.
Kui arvutame ringi pikkuse või ümbermõõdu, määrame joone suuruse roheline eelmises joonises ja selleks piisab valemi raadiuseväärtuse asendamisest joonis.
Näide
Määrake raadiuse ümbermõõdu pikkus 5 cm.
Ringi raadius on 5 cm, nii et ringi pikkuse määramiseks peame selle väärtuse valemis asendama.
C = 2πr
C = 2 (3,14) (5)
C = 6,24,5
C = 31,2 cm
Vaadake ka: Kirjutatud hulknurkade ehitamine
ümbermõõdu ala
Vaatleme raadiusega r ringi. Teie piirkonna arvutamiseks peame korruta raadiuse väärtuse ruut π-ga.
Kui arvutame ringi pindala, määrame pinnamõõdu, see tähendab kogu ringi sees oleva piirkonna.
- Näide
Määrake ringi pindala, mille raadius on 4 cm.
Meil on ümbermõõdu raadius võrdne 4 cm-ga, seega võime selle mõõtme asendada piirkonna valemis. Vaata:
A = π · r2
A = 3,14 · (4)2
A = 3,14 · 16
H = 50,24 cm2
Ümbermõõt vähendas võrrandit
Me teame, et ringi saab ehitada sama kaugusega punktide kogumine fikseeritud punktist, mida nimetatakse alguseks või keskpunktiks. Kaaluge siis fikseeritud punkti Karteesia lennuk O (a, b). Punktide hulk - mida tähistab P (x, y) - mis on sellest fikseeritud punktist sama kaugel r, moodustab raadiusega ringi.
Pange tähele, et vormi P (x, y) punktid asuvad kõik punktist O (a, b) samal kaugusel, st punktide O ja P vaheline kaugus on võrdne ringi raadiusega, seega:
Kell vähendatud võrrand, pange tähele, et numbrid The ja B on ringi keskpunkti koordinaadid ja see r on raadiuse mõõt.
- Näide
Määrake võrrandi omava ringi keskpunkti koordinaadid ja raadiuse mõõt:
a) (x - 2)2 + (y - 6)2 = 36
Võrreldes seda võrrandit vähendatud võrrandiga, on meil:
(x - The)2 + (y - B)2 = r2
(x - 2)2 + (y -6)2 = 36
Vaadake, et a = 2, b = 6 ja r2 = 36. Ainus lahendatav võrrand on:
r2 = 36
r = 6
Seetõttu on keskme koordinaat: O (2, 6) ja raadiuse pikkus 6.
b) (x - 5)2 + (y + 3)2 = 121
Samamoodi on meil:
(x - The)2 + (y - B)2 = r2
(x - 5)2 + (y + 3)2 = 121
a = 5
- b = 3
b = –3
Kuigi raadiuse väärtuse annab:
r2 = 121
r = 11
c) x2 + y2 = 1
(x - The)2 + (y - B)2 = r2
x2 + y2 = 1
Pange tähele, et x2 = (x + 0)2 ja y2 = (y + 0)2 . Seega peame:
(x - The)2 + (y - B)2 = r2
(x + 0)2 + (y + 0)2 = 1
Seetõttu on keskme koordinaat O (0, 0) ja raadius võrdub 1-ga.
Juurdepääs ka: Kuidas leida ringi keskosa?
ringi üldvõrrand
Ringi üldise võrrandi määramiseks peame arendada vähendatud võrrandit tema. Vaatleme ringi, mille koordinaatidel O (a, b) ja raadiusel r on keskpunkt.
Esialgu töötame terminid ruudus välja, kasutades märkimisväärsed tooted; siis edastame kõik numbrid esimesele liikmele; ja lõpuks liitame terminid sama sõnasõnalise koefitsiendiga, st samade tähtedega. Vaata:
Näide
Määrake võrrandi omava ringi keskpunkti ja keskmise raadiuse koordinaadid:
a) x2 + y2 - 4x - 6y + 4 + 9 - 49 = 0
Selle võrrandi omava ringi raadiuse ja koordinaatide määramiseks peame seda võrdlema üldise võrrandiga. Vaata:
x2 + y2 – 2.x - 2by + The2 + B2 –r2 = 0
x2 + y2 – 4x - 6y + 4 + 9 – 49 = 0
Rohelise võrdluse põhjal peame:
2. = 4
a = 2
või
The2 = 4
a = 2
Punase värviga võrdluste põhjal on see:
2b = 6
b = 3
või
B2 = 9
b = 3
Seega võime öelda, et keskusel on koordinaat O (2, 3). Nüüd, võrreldes r väärtust, on meil:
r2 = 49
r = 7
Seetõttu on ringi raadiuse pikkus võrdne 7-ga.
b) x2 + y2 - 10x + 14y + 10 = 0
Samamoodi võrreldakse võrrandeid:
x2 + y2 – 2.x - 2by + The2 + b2 - r2 = 0
x2 + y2 –10x + 14y + 10 = 0
2. = 10
a = 5
B väärtuse määramine:
–2b = 14
b = - 7
Pange nüüd tähele, et:
The2 + b2 - r2 = 10
Kuna teame a ja b väärtusi, saame need valemis asendada. Vaata:
The2 + b2 - r2 = 10
52 + (–7)2 - r2 = 10
25 + 49 - r2 = 10
74 - r2 = 10
- r2 = 10 – 74
(–1) - r2 = –64 (–1)
r2 = 64
r = 8
Seetõttu on keskme koordinaadid O (5, –7) ja raadiuse pikkus on 8.
Ümbermõõdu ja ringi erinevused
Erinevus ringi ja ringi vahel puudutab mõõtmete arv iga elemendi kohta. Kui ringil on üks mõõde, on ringil kaks mõõdet.
Ring on piirkond tasapinnas, mille moodustavad punktid, mis on võrdsel kaugusel fikseeritud punktist, mida nimetatakse alguspunktiks. Ring koosneb igast ringis asuvast piirkonnast. Vaadake piltide erinevust:
Vaadake ka:ümbermõõdu pikkus ja ringi pindala
lahendatud harjutused
küsimus 1 - ümbermõõdu ümbermõõt on 628 cm. Määrake selle ringi läbimõõt (võtke π = 3,14).
Resolutsioon
Kuna ümbermõõt on võrdne 628 cm, võime selle väärtuse asendada ümbermõõdu pikkuse avaldises.
2. küsimus - Kaks ringi on kontsentrilised, kui neil on sama kese. Seda teades määrake tühja joonise pindala.
Resolutsioon
Pange tähele, et piirkonna valge ala määramiseks peame määrama suurema ringi ja seejärel väiksema ringi sinise ala. Pange tähele ka seda, et kui eemaldame sinise ringi, jääb järele vaid soovitud piirkond, seega peame need alad lahutama. Vaata:
THESUUREM = r2
THESUUREM = (3,14) · (9)2
THESUUREM = (3,14) · 81
THESUUREM = 254,34 cm2
Arvutame nüüd sinise ringi pindala:
THEVÄIKSEM = r2
THEVÄIKSEM = (3,14) · (5)2
THEVÄIKSEM = (3,14) · 25
THEVÄIKSEM = 78,5 cm2
Seega annab tühja ala suurema ja väiksema ala vahe.
THEVALGE = 254,34 – 78,5
THEVALGE = 175,84 cm2
autor Robson Luiz
Matemaatikaõpetaja
Ringide põhimääratluse ja nende omaduste kohta märkige õige alternatiiv.
a) Ring on ringiga piiratud tasane piirkond.
b) Ring on punktide kogum, mille kaugus keskpunktist on alati väiksem kui konstant r.
c) Ringil on ainult kaks raadiust ja nende kahe elemendi summa võrdub läbimõõduga.
d) Ring keskpunkti O ja raadiusega r on kõigi punktide kogum, mille kaugus O-ni on võrdne r-ga.
e) Ring on läbimõõduga piiratud tasapinna piirkond.
a) Kui punkt A on väljaspool ümbermõõtu, on segment OA väiksem või võrdne r-ga.
b) Teades, et segmendi OA pikkus on lühem kui r, võib öelda, et A kuulub selle ümbermõõduga piiratud ringi.
c) Teades, et segmendi OA pikkus on suurem kui r, võib öelda, et A kuulub ringi.
d) Selle ümbermõõduga piiratud ringi läbimõõt on võrdne 3r-ga.
e) Selleks, et punkt A kuuluks ringi, piisab sellest, kui kaugus A-st O-ni on väiksem kui r.
