O segmendisaastalsirge on arvukalt joondatud punkte, kuid ainult üks neist jagab segmendis kahes võrdses osas. Süsteemi identifitseerimine ja määramine keskpunkt sirge segmendi osa demonstreeritakse järgmise illustratsiooni põhjal:
O sirge segment AB-l on a keskpunkt (M) järgmisega koordinaadid (xMyM). Pange tähele, et kolmnurgad AMN ja ABP on sarnased ja neil on kolm võrdset nurka. Sel viisil saame rakendada järgmist seost segmendid mis moodustavad kolmnurgad. Vaata:
OLEN = AN
AB AP
Võime järeldada, et AB = 2 * (AM), arvestades, et M on Skoorkeskmine kohta segmendis AB.
OLEN = AN
2:00 AP
AN = 1
AP 2
AP = 2AN
xP - xTHE = 2 * (xM - xTHE)
xB - xTHE = 2 * (xM - xTHE)
xB - xTHE = 2xM - 2xTHE
2xM = xB - xTHE + 2xTHE
2xM = xTHE + xB
xM = (xTHE + xB)/2
Analoogse meetodi abil suutsime näidata, et yM = (yTHE + yB )/2.
Seetõttu, arvestades M o Skoorkeskmine kohta segmendis AB, on selle määramiseks järgmine matemaatiline avaldis koordinaadidkohtaSkoorkeskmine mis tahes ristküliku tasapinna segmendi kohta:
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Mõistame, et abstsiss x arvutamineM ja aritmeetiline keskmine punktide A ja B abstsisside vahel. Seega arvutatakse y ordinaatM on punktide A ja B ordinaatide vaheline aritmeetiline keskmine.
Näited
→ Võttes arvesse segmenti AB kuuluvate punktide A (4,6) ja B (8,10) koordinaadid, määrake Skoorkeskmine sellest segmendis.
XTHE = 4
yTHE = 6
xB = 8
yB = 10
xM = (xTHE + xB) / 2
xM = (4 + 8) / 2
xM = 12/2
xM = 6
yM = (yTHE + yB) / 2
yM = (6 + 10) / 2
yM = 16 / 2
yM = 8
Koordinaadid Skoorkeskmine kohta segmendis AB on xM (6, 8).
→ Arvestades punkte P (5,1) ja Q (–2, –9), määrake punkt koordinaadid kohta Skoorkeskmine PQ segmendi.
XM = [5 + (–2)] / 2
xM = (5 – 2) / 2
xM = 3/2
yM = [1 + (–9)] / 2
yM = (1 – 9) / 2
yM = –8/2
yM = –4
Seetõttu on M (3/2, –4) PQ segmendi keskpunkt.
autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Sirge keskpunkt"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm. Juurdepääs 28. juunil 2021.
