O Argand-Gaussi plaan see koosneb kahest teljest: ühest vertikaalsest (tuntud kui mõtteline telg) ja teisest horisontaalselt (tuntud kui tegelik telg). See on võimalik geomeetriliselt kujutada kompleksarvudmis on algebralises vormis.
Selle geomeetrilise kujutise kaudu on see võimalik töötada välja mõned mõisted, näiteks moodul ja argument kompleksarvust. Kompleksseid arve esitatakse algebraliselt z = a + bi abil, seega on neid tähistatud punktidega (a, b), mida nimetatakse liiteks.
Loe ka: Kompleksarvude summa geomeetriline esitus
Kompleksarvude geomeetriline esitus
Kompleksne lennuk, tuntud ka kui Argand-Gaussi lennuk, pole midagi muud kui aKarteesia lennuk kompleksarvude jaoks. Argand-Gaussi tasapinnas on võimalik kompleksarvu kujutada punktina, mida nimetatakse afiksiks. Kompleksse plaani väljatöötamisel on olemas arendus analüütiline geomeetria kompleksarvude jaoks, mis võimaldab välja töötada olulisi mõisteid nagu moodul ja argument.
Algebralises vormis kujutatud kompleksarv on
z = a + bi, mille kohta The on tegelik osa ja B on kujuteldav osa. Seetõttu kompleksarvud on toodud punktina (a, b). Argand-Gaussi tasapinnas on horisontaaltelg reaalse osa telg ja vertikaalne telg kujuteldava osa telg.Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Kinnitage
O kompleksarvu tähistav punkt tasapinnal seda nimetatakse ka kinnituseks. Esitamisvõimalusi on kolm: kujuteldavad lisandid, tõelised lisandid ja puhtad kujuteldavad lisandid.
kujuteldavad lisandid
Lisandit nimetatakse imaginaarseks, kui kompleksarvul on mõlemad a reaalosa ja kujuteldav osa nullist erinev. Sel juhul on kinnitus punkt mis tahes neljast kvadrandist, sõltuvalt a, b väärtustest ja nende vastavatest märkidest.
Näide:
Vaadake kompleksarvude esitust z1 = 2 + 3i, z2 = -3 - 4i, z3 = -2 + 2i ja z4= 1 - 4i.
Vaadake ka: Kompleksarvudega seotud omadused
puhtad kujuteldavad lisandid
Kompleksarv on tuntud kui puhas kujuteldav, kui teie tegelik osa võrdub nulligaehk z = bi. Pange tähele, et sel juhul on esimene koordinaat alati null, seega töötame tüüpi (0, b) punktidega. Argand-Gaussi tasapinnal märkides kinnitatakse alati puhas kujuteldav kinnitus saab kujuteldava telje juurde kuuluv punkt, see tähendab vertikaalteljele.
Näide:
Vaadake kompleksarvude esitust z1 = 2i ja z2= -3i.
tõelised lisandid
Kompleksarv klassifitseeritakse kui reaalarvkui teie kujuteldav osa võrdub nulligaehk z = a. Sellisel juhul on teine koordinaat alati null, seega töötame tüüpi (a, 0) punktidega, seega kujuteldav osa on null ja liited asuvad komplekstasandi tegelikus teljes.
Näide:
Vaadake kompleksarvude esitust z1 = 2 ja z2 = -4.
Kompleksarvumoodul
Kompleksarvu esitamisel olgu P (a, b) kompleksarvu kinnitus z = a + bi. Teame kompleksarvu a moodulit kaugus punktist P alguspunktini. Kompleksarvu z moodulit tähistab | z |. | Z | väärtuse leidmiseks kasutame Pythagorase teoreem.
| z | ² = a² + b²
Võime esindada ka:
Näide:
Leidke kompleksarvu moodul z = 12 -5i.
| z | ² = 12² + (-5) ²
| z | ² 144 + 25
| z | ² = 169
| z | = √169
| z | = 13
Juurdepääs ka: Mis on ratsionaalsed arvud?
kompleksarvu argument
Me teame kuidas argument kompleksarvust O nurk θ, mille moodustab vektor OP ja tegelik telg. Arvu argumenti tähistab arg (z) = θ.
Nurga leidmiseks kasutame trigonomeetrilised suhted siinus ja koosinus.
Argumendi väärtuse leidmiseks, teades siinust ja koosinus, lihtsalt vaadake nende trigonomeetriliste suhete väärtuste tabelit. Tavaliselt on sel teemal ülikooli sisseastumiseksamitel argument a tähelepanuväärne nurk.
Näide:
Leidke kompleksarvu argument z = 1 + i.
Kõigepealt arvutame välja mooduli z.
| z | ² = 1² + 1²
| z | ² = 1 + 1
| z | ² = 2
| z | = √2
Teades | z |, saame arvutada siinus ja koosinus nurga all.
Leitud väärtustega siinus- ja koosinusnurk on 45º.
lahendatud harjutused
Küsimus 1 - Mis on kompleksarvu z = √3 + i argument?
A) 30. kuupäev
B) 45.
C) 60.
D) 90º
E) 120.
Resolutsioon
Alternatiiv C.
Me teame, et a = √3 ja b = 1, seega:
2. küsimus - Järgmises kompleksses plaanis on mõned arvud esindatud. Plaani analüüsides võime öelda, et punktid kujutavad endast puhtaid väljamõeldud numbreid:
A) M, N ja I.
B) P ja I.
C) L ja G.
D) O, I, G.
E) K, J ja L.
Resolutsioon
Alternatiiv B.
Puhta kujuteldava arvu tuvastamiseks komplekstasandil on vaja, et see asuks vertikaaltelje kohal, mis antud juhul on punktid P ja I.
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja
