Lineaarset süsteemi saame liigitada kolmel viisil:
• SPD - võimalik süsteem on kindlaks määratud; on ainult üks lahenduskomplekt;
• SPI - määramatu võimatu süsteem; lahenduskomplekte on arvukalt;
• SI - võimatu süsteem; lahenduskomplekti pole võimalik kindlaks määrata.
Kuid sageli suudame süsteeme klassifitseerida ainult siis, kui oleme igaühe lahendamise viimases osas või isegi determinandi arvutamise kaudu. Lineaarsüsteemi skaleerimise läbiviimisel kõnnime aga suurte sammudega, et saada lahenduskomplekt ja lineaarse süsteemi klassifikatsioon.
See juhtub seetõttu, et lineaarselt skaleeritud süsteemil on kiire viis tundmatute väärtuste saamiseks, kuna see püüab kirjutada iga võrrandi väiksema tundmatute arvuga.
Skaleeritava lineaarse süsteemi klassifitseerimiseks analüüsige lihtsalt kahte elementi.
1.Süsteemi viimane rida, mis on täielikult skaleeritud;
2.Tundmatute arv võrreldes süsteemis antud võrrandite arvuga.
Juures kõigepealt Sellisel juhul võivad tekkida järgmised olukorrad:
• Esimese astme võrrand tundmatuga, süsteemiks on SPD. Näide: 2x = 4; 3y = 12; z = 1
• Võrdsus tundmatuteta: on kaks võimalust, võrdsused, mis on tõesed (0 = 0; 1 = 1;…) ja vale võrdub (1 = 0; 2 = 8). Kui meil on tõelised võrdsed, klassifitseerime oma süsteemi SPI-ks, samas kui valevõrranditega on meie süsteem võimatu (SI).
• nullkoefitsiendiga võrrand. Sellisel juhul on ka kaks võimalust, millest üks on sõltumatu termin null ja teine mitte.
• Kui meil on nullkoefitsientide ja nullist sõltumatu terminiga võrrand, klassifitseerime oma süsteemi SPI-ks, kuna meil on lõpmatuid väärtusi, mis selle võrrandi rahuldavad, kontrollige seda: 0.t = 0
Ükskõik milline väärtus on paigutatud tundmatusse t, on tulemus null, kuna mis tahes nulliga korrutatud arv on null. Sel juhul ütleme, et tundmatu t on vaba tundmatu, kuna see võib seetõttu võtta mis tahes väärtuse omistame sellele mis tahes väärtuse esituse, mis matemaatikas toimub tähe kaudu.
• Kui meil on nullkoefitsientide võrrand ja nullist erinev sõltumatu termin, klassifitseerime oma süsteemi SI-ks, sest mis tahes väärtuse puhul, mille t eeldab, pole see kunagi võrdne soovitud väärtus. Vaadake näidet:
0.t = 5
Olenemata t väärtusest, on tulemus alati null, see tähendab, et see võrrand on alati kujul (0 = 5), olenemata tundmatu t väärtusest. Sel põhjusel ütleme, et süsteem, millel on sel viisil võrrand, on lahendamatu, võimatu süsteem.
Juures teine Sel juhul, kui tundmatute arv on suurem kui võrrandite arv, pole meil kunagi võimalik ja kindlaks määratud süsteem, jättes meile ainult kaks ülejäänud võimalust. Need võimalused on võimalik saada eelmistes teemades nimetatud võrdluse abil. Vaatame kahte näidet, mis hõlmavad neid võimalusi:
Pange tähele, et ühtegi süsteemi pole skaleeritud.
Ajastame esimese süsteemi.
Esimese võrrandi korrutamisel ja teisele lisamisel on meil järgmine süsteem:
Viimast võrrandit analüüsides näeme, et see on võimatu süsteem, kuna me ei leia kunagi võrrandit rahuldavat väärtust.
Teise süsteemi skaleerimine:
Viimast võrrandit vaadates on see määramatu võimalik süsteem.
Autor Gabriel Alessandro de Oliveira
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm