THE numbriline järjestus, nagu nimigi ütleb, on arvude jada ja tavaliselt on kordumisseadus, mis võimaldab ennustada, millised on järgmised tingimused eelkäijatega tutvumine. Saame kokku panna erinevate kriteeriumidega arvjärjestusi, näiteks paarisarvude järjestust või arvude järjestust jagatav 4-ga, algarvude jada, täiuslike ruutude jada, lõpuks on järjestuste mitu võimalust arvuline.
Kui järjestame järjestuse terminite arvu järgi, jada võib olla piiratud või lõpmatu. Kui klassifitseerime järjestuse terminite käitumise järgi, võib see jada olla tõusev, laskuv, võnkuv või konstantne. On erijuhud järjestusi, mida tuntakse aritmeetiliste ja geomeetriliste progressioonidena.
Loe ka: Kuidas arvutada soma tingimuste a aritmeetiline progressioon?
Numbrijada kokkuvõte
Numbriline jada pole midagi muud kui arvude jada.
-
Mõned numbrilised järjestuse näited:
paarisarvude jada (0,2,4,6,8…);
looduslike järjestus alla 6 (1, 2, 3, 4, 5);
algarvude jada (2,3,5,7,11,…).
Progressiooni moodustumise seadus on reegel, mis seda jada reguleerib.
-
Järjestus võib olla piiratud või lõpmatu.
Lõplik: kui teil on piiratud hulk tingimusi.
Lõpmatu: kui teil on piiramatu arv tingimusi.
-
Järjestus võib olla suurenev, uskmatu, pidev või kõikuv.
Poolkuu: kui mõiste on alati väiksem kui järeltulija.
Kahanev: kui mõiste on alati suurem kui järeltulija.
Pidev: kui termin on alati võrdne tema järeltulijaga.
Võnkuv: kui on järeltulijast suuremaid ja väiksemaid termineid.
On erijuhte, kus järjestust tuntakse aritmeetilise progresseerumise või geomeetrilise progressioonina.
Ärge lõpetage kohe... Pärast reklaami on veel rohkem;)
Numbrijada esinemise seadus
Me teame seda kui numbrilist järjestust mis tahes arvudest moodustatud järjestus. Tavaliselt demonstreerime järjestusi loetledes nende terminid, suletud sulgudes ja eraldades komaga. Seda loendit tuntakse kui numbrijada esinemise seadust.
(1, a2, a3, …, Aei)
The1 → jada 1. termin
The2 → jada teine termin
The3 → jada kolmas termin
Theei → jada n-s termin
Vaatame allpool mõningaid näiteid.
Näide 1:
Numbrite jada esinemise seadus mitmekordsed 5-st:
(0, 5, 10, 15, 20, 25, …)
Näide 2:
Jada esinemise seadus algarvud:
(2,3,5,7,11,13,17,19,23 … )
Näide 3:
Sündmuse seadus tervikuna negatiivne:
( – 1, – 2, – 3, – 4, – 5, – 6, – 7...)
Näide 4:
Paaritu arvude järjestus alla 10:
(1, 3, 5, 7, 9)
Loe ka: Mis on paaritu ja paarisarvu omadused?
Numbriline järjestuse klassifikatsioon
Stringi klassifitseerimiseks on kaks erinevat viisi. Esimene neist on tähtaegade summa osas, viis, kuidas jada võib olla lõplik või lõpmatu. Teine jadade klassifitseerimise viis on nende käitumise osas. Sel juhul klassifitseeritakse need suurenevateks, vähenevateks, konstantseteks või kõikuvateks.
Liigitamine terminite hulga järgi
→ lõplik arvude jada
Järjekord on piiratud, kui see on on piiratud hulga tingimusi.
Näited:
(1, 2, 3, 4, 5)
(– 16, – 8, – 4, – 2, – 1)
→ lõpmatu arvujada
Järjestus on lõpmatu, kui sellel on piiramatu arv termineid.
Näited:
(10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000 … )
(– 5, – 8, – 11, – 14, – 17, – 20, – 23 … )
Käitumise hinnang
→ Kasvav numbrijada
Järjestus kasvab kui mõni termin on alati väiksem kui selle järglane järjest.
Näited:
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … )
( – 5, – 3, – 1, 1, 3, 5, 7)
→ Kahanev arvujada
Järjestus väheneb kui mõni termin on alati suurem kui järeltulija järjest.
Näited:
(10, 7, 4, 1, – 2, – 5, – 8 … )
(4, – 8, – 16, – 32, – 64 )
→ konstantne arvude jada
Järjestus on konstantne, kui kõik jadas olevad mõisted on samad:
Näited:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,)
( – 4, – 4, – 4, – 4 … )
→ Võnkuv numbrijärjestus
Järjestus kõigub kui on suuremaid ja väiksemaid termineid et nende vastavad pärijad järjestuses:
Näited:
(1,-2,4,-8,16,-32,64...)
(1, – 1, 1, – 1, 1, – 1)
Numbrijada moodustamise seadus
Mõnda järjestust saab kirjeldada a valem, mis loob teie tingimused. See valem on tuntud kui moodustumisseadus. Kasutame moodustumisseadust, et leida mis tahes termin järjestusest, kui teame selle käitumist.
Näide 1:
Järgmise järjestuse moodustab täiuslikud ruudud:
(0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 64, … )
Seda järjestust saame kirjeldada moodustumisseaduse järgi:
Theei = (n - 1) 2
n → mõistenumber
Theei → positsiooni termin ei
Selle valemi abil on võimalik teada näiteks terminit, mis võtab järjestuses positsiooni 10:
The10 = ( 10 – 1) ²
The10 = 9²
The10 = 81
Näide 2:
Loetlege jada tingimused, mille moodustumisseadus onei = 2n - 5.
Loetlemiseks leiame järjestuse esimesed terminid:
1. ametiaeg:
Theei = 2n - 5
The1 = 2·1 – 5
The1 = 2 – 5
The1 = – 3
2. ametiaeg:
Theei = 2n - 5
The2 = 2·2 – 5
The2 = 4 – 5
The2 = – 1
3. ametiaeg:
Theei = 2n - 5
The3 = 2·3 – 5
The3 = 6 – 5
The3 = 1
4. ametiaeg:
Theei = 2n - 5
The4 = 2·4 – 5
The4 = 8 – 5
The4 = 3
5. ametiaeg:
The5 = 2n - 5
The5 = 2·5 – 5
The5 = 10 – 5
The5 = 5
Nii et jada on:
(– 1, 1, 3, 5 … )
Vaadake ka: Rooma numbrid — numbriline süsteem, mis tähtede abil tähistab väärtusi ja suurusi
Aritmeetiline ja geomeetriline progressioon
Nad on olemas järjestuste erijuhud mis on tuntud kui aritmeetiline progressioon ja geomeetriline progressioon. Järjestus on progressioon, kui selle järeltulijale on põhjust.
aritmeetiline progressioon
Kui teame järjestuse esimest terminit ja teise leidmisekslisame esimene väärtuseni r ja kolmanda termini leidmiseks lisame sellele samale väärtusele ka teise. rja nii edasi, klassifitseeritakse string a-ks aritmeetiline progressioon.
Näide:
(1, 5, 9, 13, 17, 21, …)
See on suhte aritmeetiline progressioon, mis on võrdne 4 ja esimene termin võrdub 1-ga.
Pange tähele, et järjestuse arvu järglase leidmiseks lisage lihtsalt 4, nii et me ütleme, et 4 on selle aritmeetilise progresseerumise põhjus.
Geomeetriline progressioon
Kell geomeetriline progressioon, on ka põhjus, kuid antud juhul termini järglase leidmiseks peame selle korrutama suhtarvuga.
Näide:
(2, 6, 18, 54, 162, … )
See on suhte geomeetriline progressioon, mis on võrdne 3 ja esimene termin võrdub 2-ga.
Pange tähele, et selles järjestuses oleva arvu järglase leidmiseks korrutage see lihtsalt 3-ga, mis muudab selle geomeetrilise progressiooni suhteks 3.
lahendatud harjutusedarvude järjestuse kohta
Küsimus 1 - Järjestust (1, 4, 9, 16, 25,…) analüüsides võime öelda, et järgmised kaks numbrit on:
A) 35 ja 46.
B) 36 ja 49.
C) 30 ja 41.
D) 41 ja 66.
Resolutsioon
Alternatiiv B.
Järjestuse terminite leidmiseks on oluline leida jadas seaduspärasus ehk mõista selle esinemisseadust. Pange tähele, et esimesest ja teisest terminist lisame 3; teisest kuni kolmanda ametiajani lisame 5; kolmandalt neljandalt ja neljandalt viiendalt ametiajal lisame vastavalt 7 ja 9, nii et summa suureneb kahe võrra jada igale terminile, see tähendab, et järgmises lisame 11, seejärel 13, siis 15, siis 17 ja nii edasi järjestikku. 25 järeltulija leidmiseks lisame 11.
25 + 11 = 36.
36 järeltulija leidmiseks lisame 13.
36 + 13 = 49
Nii et järgmised tingimused on 36 ja 49.
2. küsimus - (AOCP Instituut) Järgmisena esitatakse arvuline järjestus, nii et selle järjestuse elemendid olid korraldatud järgides (loogilist) moodustumisseadust, kus x ja y on täisarvud: (24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y). Seda jada jälgides ning x ja y väärtuste leidmisel, järgides antud jada moodustamise seadust, on õige väita, et
A) x on arv, mis on suurem kui 30.
B) y on arv väiksem kui 5.
C) x ja y summa annab 25.
D) x ja y korrutis annab 106.
E) y ja x vahe selles järjekorras on positiivne arv.
Resolutsioon
Alternatiiv C.
Me tahame leida selle järjestuse 7. ja 8. termini.
Analüüsides jada (24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y) esinemisseadust, on võimalik näha, et paaritu termini (1., 3., 5., 5. termin) loogika on olemas. ). Pange tähele, et kolmas termin on võrdne 1. termini miinus 2, kuna 24 - 2 = 22. Kasutades sama loogikat, on seitsmendaks tähiseks, mida tähistab x, 5. termin miinus 2, see tähendab, et x = 20 - 2 = 18.
Paarismõistete (2. ametiaeg, 4. ametiaeg, 6. ametiaeg ...) loogika on sarnane: neljas termin on teine termin miinus 2, kuna 13 - 2 = 11 jne. Soovime kaheksandat tähtaega, mida tähistab y, mis on 6. termin miinus 2, nii et y = 9 - 2 = 7.
Seega on meil x = 18 ja y = 7. Alternatiive analüüsides on meil x + y = 25, see tähendab, et x ja y summa annab 25.
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja
