siinus ja koosinus aastal täiendavad nurgad on teadmised, mida kasutatakse arvutuste tegemiseks Trigonomeetria peal kolmnurkmis tahes. Selle mõistmiseks pidage seda meeles siinus ja koosinus on seatud täisnurksed kolmnurgad, täpsemalt nende kahe jaoks nurgad nende kolmnurkade teravad servad. Seega on väärtused siinus ja koosinus need on esialgu seatud ainult teravate nurkade jaoks (alla 90 °).
THE Trigonomeetria saab laiendada kolmnurgad mida pole ristkülikud, läbi pattude seadus ja koosinus seadus. Kuid need kolmnurgad peavad olema nürid ja peame arvutama siinus see on koosinus just selle nurga alt. Sel juhul kasutame täiendavate nurkade siinust ja koosinust, mis on saadud trigonomeetriline tsükkel.
Täiendavate nurkade siinus
väärtused siinus kahest nurgadtäiendav on alati ühesugused. See juhtub, kuna teadmised on lisatud Trigonomeetria kasutamisega trigonomeetriline tsükkel.
Trigonomeetrilise tsükli kaudu on võimalik määrata siinus üle 90 ° nurkade alt. Selleks lihtsalt ehitage kõnealune nurk järgides tsükkeltrigonomeetrilineja jälgige, mis on selle nurgaga ühendatud siinuse väärtus.
Näiteks on 150 ° nurk ühendatud punktiga D ja segmendi CD pikkus on võrdne 0,5 cm. Esimeses kvadrandis on selle sama mõõtmisega ühendatud nurk 30 °, kuna sin30 ° = 0,5. Seega sin30 ° = sin150 °.
mõeldes a nurkmis tahes, esindades seda α-ga ja eeldades, et see nurk on nüri, võime seda kujutada järgmiselt tsükkeltrigonomeetriline:
Ärge lõpetage kohe... Pärast reklaami on veel rohkem;)
Ülaltoodud pildil on nurgad α ja β ühendatud teljega sama punktiga D siinused. See tähendab, et sinα = β. Pange tähele, et α on võrdne BF-kaare ja FA-kaare erinevusega. Kuna FA = EB = β, on meil:
a = BF - β
Pange tähele, et BF = 180 °, seega:
α = 180° – β
Seetõttu on meil:
sinα = patt (180 ° - β)
Kuna α ja β on täiendavad, siis võime öelda, et nurgadtäiendav nad on samad.
Vaatlus: Pange tähele, et selle reegli abil saab teada ainult, millistel nurkadel on siinus võrdne, kuna need on täiendavad. see reegel ei saab harjuda lahuta siinuseid kahe nurga alt.
Kosinus kahest täiendavast nurgast
Tehes arvutused analoogsed eelmistele, võime järeldada, et koosinus kahest nurgadtäiendav on aditiivsed inversioonid, see tähendab:
cosα = - cos (180 ° - β)
või
- cosα = cos (180 ° - β)
Neid kahte väljendit saab kasutada näiteks määramiseks siinus ja koosinus 135 ° nurga alt:
sinα = patt (180 ° - β)
sin135 ° = patt (180 ° - 135 °)
sin135 ° = patt (45 °)
sin135 ° = √2
2
- cosα = cos (180 ° - β)
- cos135 ° = cos (180 ° - 135 °)
- cos135 ° = cos (45 °)
- cos135 ° = √2
2
cos135 ° = – √2
2
autor Luiz Moreira
Lõpetanud matemaatika
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Täiendavate nurkade siinus ja koosinus"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-angulos-suplementares.htm. Juurdepääs 27. juunil 2021.
Trigonomeetria, trigonomeetriline funktsioon, liitmise, lahutamise, kaare liitmise valemid, ringi kaar, ring, kaar, siinus, koosinus, puutuja.
