Proportsionaalsete suuruste väärtused on suurenenud või vähenenud seoses, mida saab liigitada otsese või pöördvõrdelise proportsioonina.
Mis on proportsionaalsed kogused?
Suurus on määratletud kui midagi, mida saab mõõta või arvutada, olenemata sellest, kas see on a kiirus, pindala või maht materjali ja on kasulik võrrelda teiste, sageli sama üksuse mõõtudega, mis tähistavad a põhjust.
Proportsioon on suhtarvude suhe ja esitab seega kahe suuruse võrdluse erinevates olukordades.
Võrdsus a, b, c ja d vahel loetakse järgmiselt: a on b kui c on d.
Suuruste suhe võib toimuda otseselt või pöördvõrdeliselt.
Kuidas toimivad otseselt ja pöördvõrdelised proportsioonid?
Kui ühe suuruse muutus põhjustab teise samas proportsioonis varieerumist, on meil otsene proportsionaalsus. Pöördproportsionaalsust täheldatakse siis, kui ühe koguse muutus põhjustab teises vastupidise muutuse.
otsene proportsionaalsus
Kaks suurust on otseselt proportsionaalsed, kui ühe variatsioon tähendab teise variatsiooni samas proportsioonis, see tähendab, et ühe neist kahekordistades ka teine kahekordistub; vähendades poole võrra, vähendab teine sama palju... ja nii edasi.
Graafiliselt moodustab suuruse otse proportsionaalne variatsioon teise suhtes sirgjoone, mis läbib alguspunkti, kuna meil on y = k.x, kus k on konstant.
Näide otsesest proportsionaalsusest
Näiteks printeril on võimalus printida 10 lehte minutis. Kui kahekordistame aega, kahekordistame ka prinditavate lehtede arvu. Samamoodi, kui peatame printeri poole minutiga, saame poole oodatud väljatrükkide arvust.
Nüüd näeme numbritega kahe suuruse suhet.
Trükikojas tehakse kooliraamatute väljatrükke. 2 tunni jooksul tehakse 40 väljatrükki. Kolme tunni jooksul toodab sama masin veel 60, 4 tunni jooksul 80 ja 5 tunni jooksul 100 näitamist.
| Aeg (tundi) | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Näitamised (arv) | 40 | 60 | 80 | 100 |
Koguste vaheline proportsionaalsuskonstant leitakse masina tööaja ja tehtud koopiate arvu suhe.
Selle jada jagatist (1/20) nimetatakse proportsionaalsuse konstant (k).
Tööaeg (2, 3, 4 ja 5) on otseselt proportsionaalne eksemplaride arvuga (40, 60, 80 ja 100), sest tööaja kahekordistamisega kahekordistub ka koopiate arv.
pöördproportsioon
Kaks suurust on pöördvõrdelised, kui ühe suurendamine tähendab teise vähendamist, see tähendab koguse kahekordistamise teel, vastava vähendamine poole võrra; kolmekordistades ühe suurusjärgu, teine vähendab selle kolmandikuni... ja nii edasi.
Graafiliselt moodustab ühe koguse pöördvõrdeline proportsionaalne variatsioon teise suhtes hüperbooli, kuna meil on y = k / x, kus k on konstant.
Pöördproportsiooni näide
Kiiruse suurendamisel on kursuse läbimise aeg lühem. Samamoodi kulub kiiruse vähendamisel sama aja tegemiseks rohkem aega.
Nende koguste vahelise seose rakendamist vaadake allpool.
João otsustas kokku lugeda aja, mis kulus kodust kooli erinevate kiirustega jalgrattaga sõitmiseks. Pange tähele salvestatud järjestust.
| Aeg (min) | 2 | 4 | 5 | 1 |
| Kiirus (m / s) | 30 | 15 | 12 | 60 |
Järjenumbritega saame luua järgmise seose:
Kirjutades võrdsete põhjustena, on meil:
Selles näites on ajajärjestus (2, 4, 5 ja 1) pöördvõrdeline keskmise pedaalimiskiirusega (30, 15, 12 ja 60) ning proportsionaalsuse konstant k) nende koguste vahel on 60.
Pange tähele, et kui järjekorranumber kahekordistub, on vastav järjekorranumber poole väiksem.
Vaadake ka: Proportsionaalsus
Harjutused, mida kommenteeriti otseselt ja pöördvõrdeliselt suurustega
küsimus 1
Liigitage allpool loetletud kogused otse või pöördvõrdeliselt.
a) Kütusekulu ja sõidukiga läbitud kilomeetrid.
b) telliste arv ja seina pindala.
c) Tootele antud allahindlus ja makstud lõplik hind.
d) Sama voolu ja ajaga kraanide arv basseini täitmiseks.
Õiged vastused:
a) Otseselt proportsionaalsed kogused. Mida rohkem sõiduk sõidab kilomeetreid, seda suurem on kütusekulu marsruudi läbimiseks.
b) Otseselt proportsionaalsed kogused. Mida suurem on seina pind, seda suurem on telliste arv, mis on selle osa.
c) pöördvõrdelised kogused. Mida suurem on toote ostmisel allahindlus, seda väiksem on kauba eest makstav summa.
d) pöördvõrdelised kogused. Kui segistite vool on sama, eraldavad nad sama koguse vett. Seega, mida rohkem kraanid avanevad, seda vähem aega kulub basseini täitmiseks vajaliku veekoguse vabastamiseks.
2. küsimus
Pedro majas on 6 m pikkune bassein, mis mahutab 30 000 liitrit vett. Ka tema vend Antônio otsustab ehitada sama laiuse ja sügavusega, kuid 8 m pikkuse basseini. Mitu liitrit vett mahub Antônio basseini?
a) 10 000 l
b) 20 000 liitrit
c) 30 000 liitrit
d) 40 000 liitrit
Õige vastus: d) 40 000 L.
Rühmitades näites toodud kaks kogust, on meil:
| suurused | Peeter | Antonio |
| Basseini pikkus (m) | 6 | 8 |
| Veevool (L) | 30 000 | x |
Vastavalt proportsioonide põhiomadus, suuruste vahekorras on äärmuste korrutis võrdne keskmiste korrutisega ja vastupidi.
Selle probleemi lahendamiseks kasutame x tundmatuna, see tähendab neljas väärtus, mis tuleb arvutada avalduses toodud kolme väärtuse põhjal.
Kasutades proportsioonide põhiomadust, arvutame x väärtuse leidmiseks keskmiste korrutise ja äärmuste korrutise.
Pange tähele, et koguste hulgas on otsene proportsionaalsus: mida suurem on basseini pikkus, seda suurem on veekogus.
Vaadake ka: Suhe ja proportsioon
3. küsimus
Kohvikus valmistab hr Alcides iga päev maasikamahla. 10 minutiga ja 4 segisti abil saab kohvik valmistada mahlad, mida kliendid tellivad. Ettevalmistusaja vähendamiseks kahekordistas Alcides blenderite arvu. Kui kaua kulus, kuni mahlad olid valmis töötades 8 segistiga?
a) 2 minutit
b) 3 minutit
c) 4 minutit
d) 5 minutit
Õige vastus: d) 5 min.
|
Blenderid (arv) |
Aeg (minutit) |
| 4 | 10 |
| 8 | x |
Pange tähele, et küsimuse suurusjärkude hulgas on pöördproportsioon: mida rohkem segureid mahla valmistab, seda vähem kulub kõigi valmisolekuks.
Seetõttu tuleb selle probleemi lahendamiseks aja suurus ümber pöörata.
Seejärel rakendame proportsionaalsuse põhiomadust ja lahendame probleemi.
Ärge piirduge sellega, see võib teile ka huvi pakkuda:
- Harjutused mõistuse ja proportsioonide järgi
- Lihtne ja liitreegel kolmest
- Harjutused kolme reegli järgi
