1. astme võrrandi lahendamisel saame tulemuse (see tulemus on arvuline väärtus, mis asendab tundmatu jõuame arvulise võrdsuseni), seda võib nimetada võrrandi või tõe hulga või lahendi hulga võrrand. Vaadake näidet:
2x - 10 = 4 see on 1. astme võrrand.
2x = 4 + 10
2x = 14
x = 14
2
S = 7
Seetõttu on 7 võrrandi 2x - 10 = 4 tõelise võrrandi, lahendi või juure kogum.
Kui asendame x (tundmatu) juurega, saavutame arvulise võrdsuse, vt:
2. 7 - 10 = 4
14 – 10 = 4
4 = 4 on arvuline võrdsus, võtame tõelise tõendi, et 7 on võrrandi juur.
Selle tõelise hulga kaudu tuvastame samaväärsed võrrandid, sest kui komplekt ühe võrrandi tõde on võrdne teise võrrandi tõe kogumiga, mis me ütleme mõlemad on võrrandid ekvivalendid. Seega saame määratleda samaväärsed võrrandid nagu:
Kaks või enam võrrandit on samaväärsed ainult siis, kui nende tõestik on võrdne.
Vaadake samaväärse võrrandi näidet:
Arvestades võrrandeid 5x = 10 ja x + 4 = 6. Et kontrollida, kas need on samaväärsed, tuleb kõigepealt leida tõde, mis on igaühele seatud.
5x = 10x + 4 = 6
x = 10: 5 x = 6 - 4
x = 2 x = 2
Need kaks lahendit on võrdsed, seega võime öelda, et võrrandid 5x = 10 ja x + 4 = 6 on samaväärsed.
Kui võrdsustaksime kaks võrrandit nulliga, näeksid nad välja sellised:
5x = 10x + 4 = 6
5x - 10 = 0 x + 4 - 6 = 0
x - 2 = 0
Nii võime öelda, et: 5x - 10 = x - 2 ja 5x = 10 ja x + 4 = 6 on samaväärsed, kaks vastuseviisi tähendavad sama.
Kuidas jõuame võrrandist sellega samaväärsesse võrrandisse? Selleks peame kasutama võrdsuse põhimõtteid, neid põhimõtteid kasutatakse nii samaväärsete võrrandite leidmiseks kui ka igasuguse matemaatilise võrdsuse jaoks.
Võrdsuse põhimõtted
►Võrdsuse additiivne põhimõte.
See põhimõte ütleb, et matemaatilise võrdsuse korral, kui lisame võrrandi kahele liikmele sama väärtuse, saame antud võrrandiga samaväärse võrrandi. Vaadake näidet:
Arvestades võrrandit 3x - 1 = 8. Kui lisame teie võrdsuse kahele liikmele 5, on meil:
3x - 1 + 5 = 8 + 5
3x + 4 = 13 jõuame teise võrrandini.
Võrdsuse aditiivse põhimõtte kohaselt on need kaks võrrandit samaväärsed. Kui leiame kahe võrrandi juured, leiame, et need on võrdsed, siis ütleme, mida see põhimõte ütleb, et need kaks on samaväärsed. Vaadake selle juurte arvutamist:
3x - 1 = 8 3x + 4 = 13
3x = 8 + 1 3x = 13-4
3x = 9 3x = 9
x = 9: 3 x = 9: 3
x = 3 x = 3
►Mitmekordne võrdsuse põhimõte.
See põhimõte ütleb, et kui korrutame või jagame võrdsuse kaks liiget samaga arv, kui see erineb nullist, saame teise võrrandi, mis on võrrandiga samaväärne antud. Vaadake näidet:
Arvestades võrrandit x - 1 = 2, on üks võimalus sellega samaväärse võrrandi leidmiseks kasutada võrdsuse multiplikatiivset printsiipi. Kui korrutame selle võrdsuse kaks liiget neljaga, on meil:
4. (x - 1) = 2. 4
4x - 4 = 8 jõuame teise võrrandini, mis on samaväärne võrrandiga x - 1 = 2.
Me juba teame, et nende võrrandid on samaväärsed, kui nende juured on võrdsed. Nii et arvutame juured ülaltoodud näite põhjal, et näha, kas need on tõesti samaväärsed.
x - 1 = 2 4x - 4 = 8
x = 2 + 1 4x = 8 + 4
x = 3 4x = 12
x = 12: 4
x = 3
Juured on võrdsed, seega kinnitame võrdsuse multiplikatiivset põhimõtet.
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
autor Danielle de Miranda
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Võrrand - Matemaatika - Brasiilia kool
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
RAMOS, Danielle de Miranda. "Samaväärsed 1. astme võrrandid"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-1-grau-equivalentes.htm. Juurdepääs 28. juunil 2021.
