Sphere Area: fórmula y ejercicios

LA área de la esfera corresponde a la medida de la superficie de esta figura geométrica espacial. Recuerde que la esfera es una figura simétrica tridimensional sólida.

Fórmula: ¿Cómo calcular?

Para calcular el área de la superficie esférica, use la fórmula:

LA_y = 4.π.r²

Dónde:

LA_y: área de la esfera
π (Pi): constante de valor 3,14
r: relámpago

Nota: O radio de esfera corresponde a la distancia entre el centro de la figura y su borde.

Ejercicios resueltos

Calcule el área de las superficies esféricas:

La) Esfera de 7 cm de radio

LA_y = 4.π.r²
LA_y = 4.π.7
LA_y = 4.π.49
LA_y = 196π cm²

B) Esfera de 12 cm de diámetro

En primer lugar, debemos recordar que el diámetro es el doble de la medida del radio (d = 2r). Por tanto, el radio de esta esfera mide 6 cm.

LA_y = 4.π.r²
LA_y = 4.π.6²
LA_y = 4.π.36
LA_y = 144π cm²

C) esfera de volumen 288π cm³

Para realizar este ejercicio debemos recordar la fórmula para el volumen de la esfera:

V_y = 4.π.r³/3

288π cm³ = 4.π.r³/ 3 (cortar el π en ambos lados)
288. 3 = 4.r³
864 = 4.r³
864/4 = r³
216 = r³
r = ³√216
r = 6 cm

Una vez que se descubre la medida del radio, calculemos el área de la superficie esférica:

LA_y = 4.π.r²
LA_y = 4.π.6²
LA_y = 4.π.36
LA_y = 144π cm²

Ejercicios de examen de ingreso con comentarios

1. (UNITAU) Aumentando el radio de una esfera en un 10%, su superficie aumentará:

a) 21%.
b) 11%.
c) 31%.
d) 24%.
e) 30%.

Ver respuesta

Alternativa a: 21%

2. (UFRS) Se sumerge una esfera con un radio de 2 cm en una taza cilíndrica con un radio de 4 cm, hasta que toque el fondo, de modo que el agua de la taza cubra exactamente la esfera.
Antes de colocar la esfera en la taza, la altura del agua era:

a) 27/8 cm
b) 19/6 cm
c) 18/5 cm
d) 10/3 cm
e) 7/2 cm

Ver respuesta

Alternativa d: 10/3 cm

3. (UFSM) El área de la superficie de una esfera y el área total de un cono circular recto son iguales. Si el radio de la base del cono mide 4 cm y el volumen del cono es 16π cm³ el radio de la esfera viene dado por:

a) √3 cm
b) 2 cm
c) 3 cm
d) 4 cm
e) 4 + √2 cm

Ver respuesta

Alternativa c: 3 cm

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