Practica ejercicios sobre triángulos con esta lista que hemos preparado. Los ejercicios están explicados paso a paso para que puedas despejar tus dudas y aprender todo sobre este polígono de tres lados.
Pregunta 1
Analiza la siguiente figura formada por triángulos y determina la medida del segmento ED, paralelo a AB, sabiendo que:
CD = 15
anuncio = 1
AB = 8
Como DE es paralelo a AB, los triángulos CDE y CAB son semejantes. Así podemos escribir las razones entre sus lados correspondientes.
CA = ANUNCIO + CC = 1 + 15 = 16.
Pregunta 2
En la imagen siguiente, determine el valor del ángulo x en grados.
Respuesta: 110 grados
Según el teorema del ángulo exterior, un ángulo exterior a un vértice es igual a la suma de los ángulos interiores de los otros dos.
x = 50 grados + 60 grados = 110 grados
Otra forma de resolver la cuestión es sumar los tres ángulos interiores y hacerlos iguales a 180º. Por lo tanto, llamando al ángulo interior suplementario de x y, su valor es
:
50 + 60 + y = 180
110 + y = 180
y = 180 - 110
y = 70º
Si y es igual a 70 grados, x es la distancia que se necesita para llegar a 180.
x = 180 grados - 70 grados = 110 grados
Pregunta 3
Determine la longitud del segmento x.
Respuesta: 2,4 m
La figura está formada por dos triángulos semejantes. Los dos tienen ángulos rectos y ángulos iguales opuestos por el vértice común entre ellos. Por el caso de similitud AA (ángulo-ángulo), confirmamos la similitud.
Tomando la razón de sus lados correspondientes, tenemos:
pregunta 4
La siguiente figura muestra un rectángulo con una base de 8 cm y una altura de 1 cm, inscrito en un triángulo. La base del rectángulo coincide con la base del triángulo. Determina la medida de la altura h.
Respuesta: altura = 2 cm
Podemos determinar dos triángulos semejantes: uno de base 12 cm y altura x cm y el otro de base 8 cm (base del rectángulo) y altura h.
Proporcionando los lados correspondientes tenemos:
Observa que x es igual a la altura h más la altura del rectángulo.
x = h + 1
Reemplazo de:
pregunta 5
Fernando es carpintero y separa listones de madera de diferentes longitudes para construir estructuras triangulares.
Entre las siguientes opciones de tríos de lamas, la única capaz de formar un triángulo es
a) 3 cm, 7 cm, 11 cm
segundo) 6 cm, 4 cm, 12 cm
c) 3 cm, 4 cm, 5 cm
d) 7 cm, 9 cm, 18 cm
mi) 2 cm, 6 cm, 9 cm
La condición para la existencia de un triángulo dice que cada uno de sus lados debe ser menor que la suma de los otros dos.
La única opción que cumple esta condición es la letra c.
pregunta 6
En el triángulo de abajo, las líneas y segmentos: verde, rojo, azul y negro son: respectivamente:
Respuesta:
Verde: bisectriz. Es la recta que corta un segmento en su punto medio formando un ángulo de 90°.
Rojo: medio. Es el segmento que va desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto.
Azul: bisectriz. Divide un ángulo en dos ángulos congruentes.
Negro: altura. Es el segmento que sale de un vértice y va hacia el lado opuesto formando un ángulo de 90º.
pregunta 7
(ENCCEJA 2012) Una colcha de patchwork, de forma rectangular, está confeccionada con cuatro piezas de tela triangulares, como se muestra en la figura.
Tenga en cuenta que las costuras a lo largo de las diagonales de esta colcha son perfectamente rectas.
La pieza A de la colcha, que tiene forma de triángulo, se puede clasificar según sus ángulos internos y lados, respectivamente, como
a) aguda y equilátera.
b) obtuso y escaleno.
c) obtuso e isósceles.
d) rectángulo e isósceles.
La solapa A es obtusa porque tiene un ángulo obtuso mayor a 90º.
Como la colcha es un rectángulo y las separaciones de los triángulos están formadas por dos diagonales, los lados internos son iguales, de dos en dos.
Como el colgajo tiene dos lados iguales, es isósceles.
pregunta 8
En el triángulo ABC que se muestra en la figura siguiente, AD es la bisectriz del ángulo interior en A y . El ángulo interior en A es igual a
a) 60º
b) 70º
c) 80º
d) 90º
El segmento AD es bisectriz y divide el ángulo A en dos ángulos iguales. Como el triángulo ADB tiene dos lados iguales, AD y BD, es isósceles y los ángulos de la base son iguales.
Así, tenemos el ángulo de 60º y otros tres iguales.
Llamando a x el ángulo desconocido, tenemos:
60 + x + x + x = 180
60 + 3x = 180
3x = 180 - 60
3x = 120
x = 120/3
x = 40
Si x = 40 y el ángulo en A está formado por 2x, entonces:
A = 2x
A = 2,40 = 80 grados
pregunta 9
(Enem 2011) Para determinar la distancia de un barco a la playa, un navegante utilizó el siguiente procedimiento: desde el punto A, midió el ángulo visual apuntando a un punto fijo P en la playa. Manteniendo el barco en la misma dirección, se dirigió a un punto B de modo que era posible ver el mismo punto P desde la playa, pero bajo un ángulo visual 2α. La figura ilustra esta situación:
Supongamos que el navegante había medido el ángulo α = 30º y, al llegar al punto B, comprobaba que el barco había recorrido la distancia AB = 2000 m. En base a estos datos y manteniendo la misma trayectoria, la distancia más corta desde el barco al punto fijo P será
a) 1000 metros.
b) 1 000√3m.
c) 2 000√3/3m.
d) 2000 metros.
mi) 2 000√3m
Resolución
Datos
= 30º
= 2000 metros
Paso 1: suplemento 2.
si el ángulo es 30 grados, 2
= 60º y su suplementario, lo que falta para 180º, es 120º.
180 - 60 = 120
Paso 2: Determina los ángulos interiores del triángulo. ABP.
Como la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°, el ángulo debe ser de 30º, porque:
30 + 120 + P = 180
P = 180 - 120 - 30
P = 30
Por tanto, el triángulo ABP es isósceles y los lados AB y BP tienen la misma longitud.
Paso 3: Determina la distancia más corta entre el barco y el punto P.
La distancia más pequeña es el segmento perpendicular entre el punto P y la línea de puntos, que representa la trayectoria del barco.
El segmento BP es la hipotenusa del triángulo rectángulo.
El seno de 60° relaciona la distancia x y la hipotenusa BP.
Conclusión
La distancia más corta entre el barco y el punto P de la playa es 1000 metro.
pregunta 10
(UERJ-2018)
Reúno esta luz del sol a mi alrededor,
En mi prisma me disperso y recompongo:
Rumor de siete colores, silencio blanco.
JOSÉ SARAMAGO
En la siguiente imagen, el triángulo ABC representa una sección plana paralela a la base de un prisma recto. Las rectas n y n' son perpendiculares a los lados AC y AB, respectivamente, y BÂC = 80°.
La medida del ángulo θ entre n y n' es:
a) 90º
b) 100 grados
c) 110º
d) 120º
En el triángulo con vértice A de 80º y base formada por el rayo de luz, paralelo a la base mayor, podemos determinar los ángulos internos.
Como el prisma es recto y la base clara del triángulo con vértice en A es paralela a la base más grande, estos ángulos son iguales. Como la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180°, tenemos:
80 + x + x = 180
2x = 180 - 80
2x = 100
x = 100/2
x = 50
Sumando el ángulo de 90º formado por las líneas de puntos, tenemos 140º.
Así, los ángulos interiores del triángulo más pequeño que mira hacia abajo son:
180–140 = 40
Usando nuevamente la suma de los ángulos internos, tenemos:
40 + 40 + = 180
= 180 - 80
= 100º
Continúa tus estudios sobre triángulos:
- Triángulo: todo sobre este polígono
- Clasificación de triángulos
- Área del triángulo: ¿cómo calcularla?
- Trigonometria en el triangulo rectángulo
ASTH, Rafael. Ejercicios sobre triángulos explicados.Todo importa, [Dakota del Norte.]. Disponible: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-triangulos-explicados/. Acceso en:
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