En el estudio de los triángulos, el baricentro, el ortocentro, el incentro y el circuncentro son puntos de gran importancia. importancia, porque cada uno de ellos aporta propiedades y características que ayudan a la resolución de varios problemas.
Estos puntos, conocidos como puntos notables, se determinan cruzando un conjunto de líneas, conocidas como líneas cevianas. Como un triángulo tiene tres lados y tres vértices, todo triángulo tiene tres de cada una de estas rectas.
Baricentro
El baricentro es el punto de encuentro (intersección) entre los tres medianas de un triángulo. Recuerda que la mediana es el segmento que va desde un vértice hasta la mitad del lado opuesto.
Una propiedad del baricentro es que divide la mediana en dos partes, donde la más pequeña es igual a 1/3 de la propia mediana.
Otra propiedad interesante del baricentro es que determina el centro de masa o gravedad del triángulo.
ortocentro
El ortocentro es el punto de encuentro (intersección) entre los tres alturas de un triángulo. Recuerda que la altura es el segmento que va desde un vértice hacia el lado opuesto formando 90°.
El ortocentro también puede estar sobre el triángulo, si es un rectángulo, o fuera, si es un triángulo obtuso.
en el centro
El incentro es el punto de encuentro (intersección) entre los tres. bisectrices de un triángulo. Una bisectriz es un segmento que divide un ángulo por la mitad, es decir, determina dos ángulos iguales.
El incentro es también el centro del círculo inscrito (que está dentro) del triángulo. En la imagen de arriba, es la circunferencia punteada.
La distancia entre el incentro y los lados del triángulo es la misma para los tres lados. Esta distancia es exactamente el radio de este círculo.
El incentro siempre está dentro del triángulo, independientemente de la forma del triángulo, ya que es el centro del círculo inscrito.
circuncentro
Es el punto de encuentro (intersección) entre los tres bisectrices. Una bisectriz es una recta que corta a un segmento en su punto medio, con un ángulo de 90°.
El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita del triángulo. Los tres vértices del triángulo pertenecen a este círculo. Por esta razón, los vértices están a la misma distancia del circuncentro, y esta distancia es el radio del círculo mismo.
Es importante tener en cuenta que el circuncentro puede estar fuera del triángulo o incluso sobre el triángulo. En el ejemplo anterior, el triángulo es agudo (tres ángulos menores de 90°) y el circuncentro está en el triángulo.
Si el triángulo es rectángulo, el circuncentro estará en un lado del triángulo.
Si el triángulo es obtuso, el circuncentro estará fuera del triángulo.
Puntos notables y cevians
Como cada punto notable de un triángulo se forma al cruzar las cevianas, esta tabla ayuda a distinguir cada una.
| punto notable | ceviana |
|---|---|
| baricentro | medianas |
| ortocentro | alturas |
| en el centro | bisectrices |
| circuncentro | bisectrices |
Altura, mediana, bisectriz y bisectriz de un triángulo
Estos segmentos son importantes en el estudio de la geometría y los triángulos. Identifique estos cuatro segmentos en el triángulo de la imagen de abajo.
El es la altura;
B es la bisectriz;
w es mediana;
d es el mediador.
Obtenga más información sobre los triángulos en:
- Triángulo: todo sobre este polígono
- Clasificación de triángulos
- Ejercicios sobre triángulos explicados.
- Similitud de triángulos
- Perímetro del triángulo
ASTH, Rafael. Puntos notables de un triángulo: qué son y cómo encontrarlos.Todo importa, [Dakota del Norte.]. Disponible: https://www.todamateria.com.br/pontos-notaveis-de-um-triangulo/. Acceso en:
vea también
- Ejercicios sobre triángulos explicados.
- bisectriz
- Triángulo: todo sobre este polígono
- Bisectriz
- Similitud de triángulos
- cuadriláteros
- Triángulo isósceles
- ejercicios de matematicas de octavo grado
