LA área del cono se refiere a la medida de la superficie de esta figura geométrica espacial. Recuerda que el cono es un sólido geométrico con una base circular y un punto, que se llama vértice.
Fórmulas: ¿Cómo calcular?
En el cono es posible calcular tres áreas:
Área de la base
LAB =π.r2
Dónde:
LAB: área de la base
π (pi): 3,14
r: relámpago
Área lateral
LAallí = π.r.g
Dónde:
LAallí: área lateral
π (pi): 3,14
r: relámpago
gramo: generador
Nota: A generatriz corresponde a la medida del lado del cono. Formado por cualquier segmento que tenga un extremo en el vértice y el otro en la base, se calcula mediante la fórmula: gramo2 = h2 + r2 (ser H la altura del cono y r el rayo)
Área total
En = π.r (g + r)
Dónde:
LAt: área total
π (pi): 3,14
r: relámpago
gramo: generador
Área del tronco del cono
El llamado “tronco del cono” corresponde a la parte que contiene la base de esta figura. Entonces, si dividimos el cono en dos partes, tenemos una que contiene el vértice y otra que contiene la base.
Este último se denomina "tronco del cono". Respecto al área, es posible calcular:
Área de base pequeña (AB)
LAB = π.r2
Área de base principal (AB)
LAB = π.R2
Área lateral (Aallí)
LAallí = π.g. (R + R)
Área total (At)
LAt = AB + AB + Aallí
Ejercicios resueltos
1. ¿Cuál es el área lateral y el área total de un cono circular recto que tiene una altura de 8 cm y un radio de base de 6 cm?
Resolución
Primero, tenemos que calcular la generatriz de este cono:
g = r2 + h2
g = √62 + 82
g = √36 + 64
g = √100
g = 10 cm
Después de eso, podemos calcular el área lateral usando la fórmula:
LAallí = π.r.g
LAallí = π.6.10
LAallí = 60π cm2
Por la fórmula del área total, tenemos:
LAt = π.r (g + r)
En = π.6 (10 + 6)
En = 6π (16)
En = 96π cm2
Podríamos resolverlo de otra forma, es decir, sumando las áreas del lado y la base:
LAt = 60π + π.62
LAt = 96π cm2
2. Encuentre el área total del tronco del cono que tiene 4 cm de alto, la base más grande es un círculo de 12 cm de diámetro y la base más pequeña es un círculo de 8 cm de diámetro.
Resolución
Para encontrar el área total de este cono de tronco, es necesario encontrar las áreas de la base más grande, la más pequeña e incluso el lateral.
Además, es importante recordar el concepto de diámetro, que es el doble de la medida del radio (d = 2r). Entonces, por las fórmulas tenemos:
Área de base pequeña
LAB = π.r2
LAB = π.42
LAB = 16π cm2
Área de base principal
LAB = π.R2
LAB = π.62
LAB = 36π cm2
Área lateral
Antes de encontrar el área lateral, tenemos que encontrar la medida de la generatriz de la figura:
gramo2 = (R - r)2 + h2
gramo2 = (6 – 4)2 + 42
gramo2 = 20
g = √20
g = 2√5
Una vez hecho esto, reemplacemos los valores en la fórmula para el área lateral:
LAallí = π.g. (R + R)
LAallí = π. 2√5. (6 + 4)
LAallí = 20π√5 cm2
Área total
LAt = AB + AB + Aallí
LAt = 36π + 16π + 20π√5
LAt = (52 + 20√5) π cm2
Ejercicios de examen de ingreso con comentarios
1. (UECE) Un cono circular recto cuya medida de altura es H, está seccionado, por un plano paralelo a la base, en dos partes: un cono cuya altura es h / 5 y un tronco cónico, como se muestra en la figura:
La relación entre las medidas de los volúmenes del cono más grande y el cono más pequeño es:
a) 15
b) 45
c) 90
d) 125
Alternativa d: 125
2. (Mackenzie-SP) Un frasco de perfume, que tiene la forma de un cono circular recto de 1 cm y 3 cm de radio, está completamente lleno. Su contenido se vierte en un recipiente que tiene la forma de un cilindro circular recto con un radio de 4 cm, como se muestra en la figura.
Si D es la altura de la parte sin llenar del recipiente cilíndrico y, asumiendo π = 3, el valor de d es:
a) 10/6
b) 11/6
c) 6/12
d) 13/6
e) 14/6
Alternativa b: 11/6
3. (UFRN) Hay una lámpara en forma de cono equilátero sobre un escritorio, de modo que cuando se enciende, proyecta un círculo de luz sobre ella (ver figura a continuación)
Si la altura de la lámpara, en relación a la mesa, es H = 27 cm, el área del círculo iluminado, en cm2 será igual a:
a) 225π
b) 243π
c) 250π
d) 270π
Alternativa b: 243π
Lea también:
- Cono
- Volumen del cono
- número pi
