Las transformaciones geométricas son cambios que se realizan en las imágenes, tales como: transportar, reflejar, rotar, acercar o alejar. Se pueden hacer en cualquier figura, ya sean formas geométricas simples o imágenes complejas.
Estas transformaciones nos permiten crear nuevas figuras a partir de las originales o cambiar su posición. Para realizar estas transformaciones necesitamos utilizar un sistema de referencia y una unidad de medida estándar, como en el plano cartesiano.
El plano cartesiano es un sistema de coordenadas en un plano, donde cada punto tiene una dirección única. Está compuesto por dos ejes numerados, el x y el y. Así, un par (x, y) da la ubicación exacta de este punto.
Conservando las formas, es decir, manteniendo las longitudes y los ángulos, podemos realizar tres transformaciones geométricas: traslación, rotación y reflexión.
Por ejemplo, al mover una imagen a una nueva ubicación, estaremos realizando una traducción. Si lo rotamos alrededor de un punto, es una rotación. Si reflejamos la figura en relación a un eje, estamos haciendo una reflexión.
Traducción
La traslación consiste en mover una figura de un punto a otro del plano, manteniendo su forma, orientación y tamaño.
Ejemplo
Los dos triángulos de la imagen de abajo son congruentes, es decir, iguales. Podemos decir que el triángulo ABC se ha movido a la segunda posición, representada por el triángulo A'B'C'.
Reflexión
La reflexión consiste en reflejar una imagen en relación con una línea recta, que puede ser horizontal, vertical o inclinada. Esta línea se llama el eje de reflexión.
En la reflexión, las coordenadas de cada punto de la figura original se invierten con respecto al eje de reflexión.
Ejemplo
En la reflexión en relación al eje x de abajo, las coordenadas de los puntos A, B y C, pasaron a A', B' y C', así:
A (-5, 3) ► A' (-5, -3)
B (-6, 1) ► B' (-6, -1)
C (-2, 2) ► C' (-2, -2)
En otras palabras, cada punto A, B y C está a la misma distancia del eje x, de reflexión, que los puntos A', B' y C'.
Rotación
Rotar una imagen consiste en rotarla con respecto a un punto en el plano, llamado centro de rotación. Para realizar la rotación de una figura, debemos considerar la orientación de la rotación (sentido horario o antihorario), y la medida, en grados, del ángulo de giro.
Ejemplo
El triángulo ABC se ha girado en sentido contrario a las agujas del reloj un ángulo de rotación de 45°. El centro de rotación es el punto A, que por lo tanto permanece fijo.
Transformaciones geométricas de reducción y ampliación
Al reducir o ampliar, las dimensiones de la imagen aumentan o disminuyen, manteniendo la relación de aspecto.
En estos casos, los ángulos siguen siendo los mismos, pero las longitudes y las anchuras aumentan o disminuyen. Por lo tanto, se mantiene la forma de la imagen, mientras que se cambia su área.
Ejemplo
Ejercicios de transformaciones geométricas
Ejercicio 1
El siguiente cuadrilátero ABCD trasladado qué medidas en las direcciones x e y, a la posición A'B'C'D'?
Ejercicio 2
Dibuja el reflejo del pentágono desde la línea vertical.
Ejercicio 3
El triángulo rectángulo de abajo ha sido rotado con el centro de rotación en el punto B. Responda la dirección de rotación y mida el ángulo de rotación.
Vea también:
- Geometría
- Geometria plana
- Formas geometricas
- polígonos
AST, Rafael. Transformaciones geométricas: traslación, rotación y reflexión.Todo importa, [Dakota del Norte.]. Disponible: https://www.todamateria.com.br/transformacoes-geometricas/. Acceso en:
vea también
- Zonas horarias: explicación y cálculo
- Circunferencia
- Ejercicios de probabilidad resueltos (fáciles)
- Geometria plana
- Probabilidad
- Trigonometría en el Triángulo Rectángulo
- ejercicios de matematicas de 8vo grado
- Espejos Planos
