Estudia sobre cuadriláteros con esta lista de ejercicios que hemos preparado para ti. Despeja tus dudas con las respuestas explicadas paso a paso.
Pregunta 1
El siguiente cuadrilátero es un paralelogramo. Determine el ángulo formado entre la bisectriz del ángulo. X y el segmento de 6 m.
Respuesta: 75°.
Analizando las longitudes de los lados podemos completar las medidas que faltan en la imagen.
Como es un paralelogramo, los lados opuestos son iguales.
Los ángulos en los vértices opuestos son iguales.
El triángulo formado por dos lados de 4 m es isósceles, por lo que los ángulos de la base son iguales. Como la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180°, queda:
180° - 120° = 60°
Estos 60° se distribuyen equitativamente entre los dos ángulos base, entonces:
El ángulo x junto con el ángulo de 30° forman un ángulo llano, de 180°, por lo que el ángulo x tiene:
x = 180° - 30° = 150°
Conclusión
Como la bisectriz es el rayo que divide un ángulo por la mitad, el ángulo entre la bisectriz y el segmento de 6 m es 75°.
Pregunta 2
En la siguiente figura, las líneas horizontales son paralelas y equidistantes entre sí. Determina la suma de las medidas de los segmentos horizontales.
Respuesta: 90 metros.
Para determinar la suma necesitamos las longitudes de los tres segmentos internos del trapezoide.
La base media se puede determinar mediante una media aritmética:
El tramo central mide 18 m. Repitiendo el procedimiento para el segmento interior superior:
Para el segmento interior inferior:
Entonces la suma de los segmentos paralelos es:
14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 90m
Pregunta 3
Encuentra los valores de x, y y w en el trapezoide isósceles a continuación.
Respuesta:
Como el trapezoide es isósceles, los ángulos de la base son iguales.
En los ángulos de la base menor:
También tenemos que la suma de los cuatro ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360°.
Para determinar el valor de y, sustituimos el valor de w en la ecuación anterior.
Así:
x = 70 grados, w = 50 grados e y = 40 grados.
pregunta 4
(MACKENZIE)
La figura de arriba está formada por cuadrados de lados a.
El área del cuadrilátero convexo con vértices M, N, P y Q es
El)
B)
w)
d)
Es)
Como la figura está formada por cuadrados, podemos determinar el siguiente triángulo:
Así, la diagonal del cuadrado MNPQ es igual a la hipotenusa del triángulo rectángulo de altura 3a y base a.
Usando el teorema de Pitágoras:
La medida de QN es también la hipotenusa del cuadrado MNPQ. Usando una vez más el Teorema de Pitágoras y nombrando el lado del cuadrado l, tenemos:
Sustituyendo el valor de QN² obtenido anteriormente:
Como el área del cuadrado se obtiene por l², es la medida del área del cuadrado MNPQ.
pregunta 5
(Enem 2017) Un fabricante recomienda que, por cada m2 de ambiente a climatizar, se requieren 800 BTUh, siempre que haya hasta dos personas en el ambiente. A esta cifra hay que sumar 600 BTUh por cada persona adicional, y también por cada dispositivo electrónico emisor de calor en el ambiente. A continuación se muestran las cinco opciones de electrodomésticos de este fabricante y sus respectivas capacidades térmicas:
Tipo I: 10 500 BTUh
Tipo II: 11.000 BTUh
Tipo III: 11 500 BTUh
Tipo IV: 12.000 BTUh
Tipo V: 12 500 BTUh
El supervisor de un laboratorio necesita comprar un dispositivo para climatizar el ambiente. Albergará a dos personas más una centrífuga que emite calor. El laboratorio tiene forma de trapecio rectangular, con las medidas que se muestran en la figura.
Para ahorrar energía, el supervisor debe elegir el dispositivo de menor capacidad térmica que satisfaga las necesidades del laboratorio y las recomendaciones del fabricante.
La elección del supervisor recaerá en el dispositivo del tipo
allá.
b)II.
c)III.
d)IV.
e) v.
Empezamos calculando el área del trapezoide.
Multiplicando por 800 BTUh
13,6 x 800 = 10 880
Como además de las dos personas también habrá un dispositivo que emite calor, según el fabricante hay que sumar 600 BTUh.
10 880 + 600 = 12 480 BTUh
Por lo tanto, el supervisor debe elegir el número V.
pregunta 6
(Colegio Naval) Dado un cuadrilátero convexo en el que las diagonales son perpendiculares, analice las siguientes afirmaciones.
I - Un cuadrilátero así formado será siempre un cuadrado.
II - Un cuadrilátero así formado será siempre un rombo.
III- Al menos una de las diagonales de un cuadrilátero así formado divide este cuadrilátero en dos triángulos isósceles.
Marque la opción correcta.
a) Sólo el enunciado I es verdadero.
b) Sólo la afirmación II es verdadera.
c) Sólo la afirmación III es verdadera.
d) Sólo las afirmaciones II y III son verdaderas.
e) Sólo son verdaderas las afirmaciones I, II y III.
YO - MAL. Existe la posibilidad de que sea un rombo.
II - MAL. Existe la posibilidad de que sea un cuadrado.
III - CORRECTO. Ya sea un cuadrado o un rombo, una diagonal siempre divide al polígono en dos triángulos isósceles, ya que la característica de estos polígonos es que todos los lados tienen la misma medida.
pregunta 7
(UECE) Los puntos M, N, O y P son los puntos medios de los lados XY, YW, WZ y ZX del cuadrado XYWZ. Los segmentos YP y ZM se cruzan en el punto U y los segmentos OY y ZN se cruzan en el punto V. Si la longitud del lado del cuadrado XYWZ es 12 m entonces la longitud, en m2, del área del cuadrilátero ZUYV es
a) 36.
b) 60.
c) 48.
d) 72.
La situación descrita en el comunicado se puede describir como:
La figura formada es un rombo y su área se puede determinar como:
La diagonal mayor del rombo es también la diagonal del cuadrado, que puede determinarse mediante el teorema de Pitágoras.
La diagonal menor será un tercio de la diagonal mayor. Sustituyendo en la fórmula del área, obtenemos:
Obtenga más información en:
- Cuadriláteros: qué son, tipos, ejemplos, área y perímetro
- ¿Qué es un paralelogramo?
- trapecio
- Áreas de figuras planas
- Área de Figuras Planas: Ejercicios Resueltos y Comentados
ASTH, Rafael. Ejercicios sobre cuadriláteros con respuestas explicadas.Todo importa, [Dakota del Norte.]. Disponible: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-quadrilateros/. Acceso en:
vea también
- cuadriláteros
- Ejercicios sobre triángulos explicados.
- Ejercicios sobre polígonos.
- Ejercicios de área y perímetro.
- Área de figuras planas - Ejercicios
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- Semejanza de triángulos: ejercicios comentados y resueltos
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