suma y producto Es un método utilizado para encontrar las soluciones de un ecuación. Usamos la suma y el producto como método para calcular las raíces de un ecuación de segundo grado, del tipo ax² + bx + c = 0.
Este es un método interesante cuando las soluciones de la ecuación son números enteros. En los casos en que las soluciones no son números enteros, puede ser bastante complicado utilizar la suma y el producto, con otros métodos más fáciles para encontrar las soluciones de la ecuación.
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Resumen sobre suma y producto.
- La suma y el producto es uno de los métodos utilizados para encontrar las soluciones de una ecuación cuadrática completa.
- Por la suma y el producto, dada la ecuación de segundo grado ax² + bx + c = 0, tenemos:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
- X1 Es X2 son las soluciones de la ecuación cuadrática.
- a, byc son los coeficientes de la ecuación de segundo grado.
¿Qué es suma y producto?
la suma y el producto es uno de los métodos que podemos usar para encontrar las soluciones de una ecuación. Utilizado en ecuaciones de segundo grado, la suma y el producto pueden ser un método más práctico para encontrar las soluciones de los ecuación, porque consiste en buscar los números que satisfacen la fórmula de suma y producto para un determinado ecuación.
fórmula de suma y producto
En una ecuación cuadrática, del tipo ax² + bx + c = 0, con soluciones iguales a x1 y x2, por suma y producto, tenemos:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
¿Cómo calcular raíces usando suma y producto?
Para encontrar las soluciones, primero buscamos los enteros cuyo producto es igual a \(\frac{c}{a}\).
Sabemos que las soluciones de la ecuación pueden ser positivas o negativas:
- Producto positivo y suma positiva: ambas raíces son positivas.
- Producto positivo y suma negativa: ambas raíces son negativas.
- Producto negativo y suma positiva: una raíz es positiva y la otra es negativa, y la de mayor módulo es positiva.
- Producto negativo y suma negativa: una raíz es positiva y la otra es negativa, y la de mayor módulo es negativa.
Posteriormente, después de enumerar todos los productos que satisfacen la ecuación, analizamos cuál satisface la ecuación. ecuación de la suma, es decir, cuáles son los dos números que satisfacen la ecuación del producto y la suma simultáneamente.
Ejemplo 1:
Encuentre las soluciones de la ecuación:
\(x²-5x+6=0\)
Al principio, sustituiremos en la fórmula de suma y producto. Tenemos que a = 1, b = -5 y c = 6:
\(x_1+x_2=5\)
\(x_1\cdot x_2=6\)
Como la suma y el producto son positivos, las raíces son positivas. Analizando el producto, sabemos que:
\(1\ \cdot6\ =\ 6\ \)
\(2\cdot3\ =\ 6\)
Ahora, comprobaremos cuál de estos resultados tiene una suma igual a 5, que en este caso es:
\(2+3=5\)
Entonces, las soluciones de esta ecuación son \(x_1=2\ y\ x_2=3\).
Ejemplo 2:
Encuentre las soluciones de la ecuación:
\(x^2+2x-24=0\ \)
Primero, sustituiremos en la fórmula de suma y producto. Tenemos a = 1, b = 2 y c = -24.
\(x_1+x_2=-\ 2\)
\(x_1\cdot x_2=-\ 24\)
Como la suma y el producto son negativos, las raíces son de signos opuestos y la de mayor módulo es negativa. Analizando el producto, sabemos que:
\(1\cdot(-24)=-24\)
\(2\cdot\left(-12\right)=-24\)
\(3\cdot\left(-8\right)=-24\)
\(4\cdot\izquierda(-6\derecha)=-24\)
Ahora, veamos cuál de estos resultados tiene una suma igual a -2, que en este caso es:
\(4+\izquierda(-6\derecha)=-2\)
Entonces, las soluciones de esta ecuación son \(x_1=4\ y\ x_2=-6\) .
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Ejercicios resueltos de suma y producto
Pregunta 1
ser y Es z las raíces de la ecuación 4X2-3X-1=0, el valor de 4(y+4)(z+4) é:
A) 75
B) 64
C) 32
D) 18
mi) 16
Resolución:
Alternativa A
Cálculo por suma y producto:
\(y+z=\frac{3}{4}\)
\(y\cdot z=-\frac{1}{4}\)
Entonces, tenemos que:
\(4\izquierda (y+4\derecha)\izquierda (z+4\derecha)=4(yz+4y+4z+16)\)
\(4\izquierda (y+4\derecha)\izquierda (z+4\derecha)=4\izquierda(-\frac{1}{4}+4\izquierda (y+z\derecha)+16\derecha )\)
\(4\izquierda (y+4\derecha)\izquierda (z+4\derecha)=4\izquierda(-\frac{1}{4}+4\cdot\frac{3}{4}+16\ bien)\)
\(4\izquierda (y+4\derecha)\izquierda (z+4\derecha)=4\izquierda(-\frac{1}{4}+3+16\derecha)\)
\(4\izquierda (y+4\derecha)\izquierda (z+4\derecha)=4\izquierda(-\frac{1}{4}+19\derecha)\)
\(4\izquierda (y+4\derecha)\izquierda (z+4\derecha)=4\izquierda(\frac{76-1}{4}\derecha)\)
\(4\izquierda (y+4\derecha)\izquierda (z+4\derecha)=4\cdot\frac{75}{4}\)
\(4\izquierda (y+4\derecha)\izquierda (z+4\derecha)=75\)
Pregunta 2
Considerando la ecuación 2X2 + 8x + 6 = 0, sea S la suma de las raíces de esta ecuación y P el producto de las raíces de la ecuación, entonces el valor de la operación (S-P)2 é:
A) 36
B) 49
C) 64
D) 81
mi) 100
Resolución:
Alternativa B
Cálculo por suma y producto:
\(S=x_1+x_2=-4\)
\(P\ =\ x_1\cdot x_2=3\)
Entonces, tenemos que:
\(\izquierda(-4-3\derecha)^2=\izquierda(-7\derecha)^2=49\)
Por Raúl Rodrigues de Oliveira
Profesor de matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-e-produto.htm
